2020-2021年九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 特殊角的锐角三角函数(第3课时)练习
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特殊角的锐角三角函数
要点感知1 填写下表：
30°45°60°sinα
cosα
tanα
预习练习1－1 (淮安中考)计算：sin30°＝．
1－2 在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝
3
2
，则∠B＝．
要点感知2 当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助或锐角三角函数表来求三角函数值．
预习练习2－1用计算器计算：sin10°＝_ ；cos42°＝_ .
2－2 已知sinA＝0.370 6，则锐角A＝ .
知识点1 特殊角的三角函数值
1．sin30°的值为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
2．计算：cos230°＝( )
A.1
2
B.
1
4
C.
3
2
D.
3
4
3．计算2sin45°的结果等于( )
A. 2 B．1 C.
2
2
D.
1
2
4．计算：tan45°＋2cos45°＝ .
5．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ . 6．计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)cos30°·tan30°－tan45°；
(3)sin260°＋cos260°；
(4)
2
2
sin45°＋sin60°·cos45°.
知识点2 由三角函数值求特殊角
7．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝2，则α＝ .
8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2
3，则∠A ＝ ．
9．(邵阳中考)在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪sinA －12＋(cosB －12)2＝0，则∠C 的度数是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 10．如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22
，那么下列最确切的结论是( )
A ．△ABC 是直角三角形
B ．△AB
C 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形
D ．△ABC 是锐角三角形
知识点3 用计算器计算三角函数值
11．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A ．0.90
B ．0.72
C ．0.69
D ．0.66 12．用计算器求tanA ＝0.523 4时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( )
A ．tan ，°，.，5，2，3，4，＝
B ．0，.，5，2，3，4，＝2ndf ，tan
C ．2ndf ，tan ，.，5，2，3，4
D ．tan ，2ndf ，.，5，2，3，4
13．在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝
2
，则tanC＝( )
A.
3
3
B. 3 C．1 D.
3
2
14．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )
A．40°B．30°C．20°D．10°15．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A．23－2 B．0 C．2 3 D．2 16．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为( )
A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1)
17．(重庆中考)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝．
18．若a＝3－tan60°，则(1－
2
a－1
)÷
a2－6a＋9
a－1
＝ .
19．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．
20．计算： (1)(泸州中考)8×sin45°－2 0150＋2－1.
(2)(巴中中考)|－3|＋
2sin45°＋tan60°－(－1
3
)－1－
12＋(π－3)0.
21．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB 为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米．(精确到0.1米，参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
挑战自我
22．若tanA的值是方程x2－(1＋3)x＋3＝0的一个根，求锐角A的度数．参考答案
要点感知1 1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
3
3
1 3
预习练习1－1 1
2
1－2 30°
要点感知2 计算器
预习练习2－1 0.173 6 0.743 1 2－2 21°45′9″
1．C 2.D 3.B 4.2 5.1 6.(1)原式＝1
2
＋
2
2
＝
1＋2
2
.(2)原式＝
3
2
×
3 3－1＝
1
2
－1＝－
1
2
.(3)原式＝(
3
2
)2＋(
1
2
)2＝1.(4)原式＝
2
2
×
2
2
＋
3
2
×
2 2＝
2＋6
4
. 7.30°