第5章(3)平面立体截切

◐加深
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
d c P1H
a
d P2H
SH
b
◐未截切前 三棱锥 ◐画未截切前 三棱锥侧视图 ◐侧平面S截切 三角形 ◐画侧视图三角形
◐加深
SH
b
本次课重点 ◐平面立体截切 ◆截交线性质 ◆求截交线方法 棱线法、棱面法 ◆求截交线的步骤 ◎分析——形状、相对位置 ◎求作截平面与棱线交点 平面与平面交线的端点 ◎连接各点 ◎分析棱线投影
作业: 习题集P40、41——13～16 17、18（预做）
下次课内容——曲面立体截切
习题集P40 14.(c)
◐ 未截切前 ——五棱柱 ◐ 画五棱柱俯视图
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左、右上角 两正垂面截切 ——三角形
◐ 画俯视图 ——类似三角形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左右下角 两正垂面截切 ——六边形
◐ 画俯视图 ——类似六边形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 加深轮廓线
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
习题集P41、16
◐未截切前 梯形棱柱 ◐截平面 一正垂面 两铅垂面 ◐正垂面截切 四边形（梯形） ◐画侧、俯视图 类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
◐两铅垂面截切 四边形
◐完成主、侧视图 类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
SV
QV
TV
d c P1H
d
a
d P2H
SH
◐正平面 P1、P2截切 三角形 ◐画侧视图直线 画主视图三角形
b
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
◐截交线性质 ◑截平面与立体表面共有点的集合 ◑形状取决于——立体的形状 截平面与立体的相对位置 ◑封闭的平面图形
分析重点——截切后的截断面形状 主要内容——截交线的画法
二、平面立体的截切 1.平面立体截切的形式
截交线性质 ◆直线围成的封闭平面多边形 形状——取决于立体的形状及截平面位置 ◆多边形的边——截平面与各棱面的交线
7 5
8
1
Ⅰ
6
3 1 2
4
◐空间分析——正垂面截切 八棱柱 ◐投影分析——八边形 ◐求截交线 ◐分析棱线的投影 ◐检查 注意截断面投影的类似性
例4 求立体被平面P截切后的俯视图。
4(5) 5 4
2(3)
1(6) 6
3
2 1
6 3
5 4
2 1
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
确定基本体
确定截断 面的形状
◆ 求出截平面与棱线的交点
◆ 将交点连接成多边形 ◆ 分析棱线投影 判断可见性
确定截交线 的投影特性
例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
(4) 1 2 4
● ●
1
●
2
3
●
3
不可见棱线 投影画虚线
4
●
3
●
●
1
●
2
◐空间分析——正垂面截切 四棱锥 ◐投影分析——四边形 ◐求截交线 ◐分析棱线的投影 ◐检查 注意截断面投影的类似性
例2 求立体被平面P截切后的侧视图。
● ●
习题集P40 14.(b)
●
●
●
正垂面 截切 五棱柱
例3 求立体被平面P截切后的俯视图。
4 ( 5 ) 2 ( 3 , 6 , 7 ) 1 ( 8 ) 8 7 5 6 3 4 2
习题集P40 13.(c) Ⅶ Ⅷ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ Ⅲ Ⅱ
d c P1H
d
a
◐正垂面Q截切 四边形
◐画俯、侧视图 类似四边形
d P2H
SH
b

例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
d c P1H
d
a
d P2H
第五章
（3）
平面立体的截切
第五节 立体的截切 一、截切的概念 用平面截断切除立体的一部分
平面截切平面立体
平面截切曲面立体
立体的截切
平面立体截切 曲面立体截切
◐截
切 ——用平面将立体截断切除一部分
◐截平面 ——截切立体的平面（常用投影面垂直面） ◐截交线 ——截平面与立体相关面的交线 ◐截断面 ——立体被截出的平面
◆多边形的顶点——截平面与各棱线的交点
求截交线实质——求两平面的交线
2. 平面立体截切的画图 ◐ 求截交线的方法
棱线法 求各棱线与截平面的交点 （简单、常用） 棱面法 求各棱面与截平面的交线 （求交线的两端点）
◐ 棱线法求截交线的步骤
◆ 空间及投影分析
◑ 未截切前的基本立体形状 ◑ 截平面与立体的相对位置 ◑ 截平面与投影面的相对位置
d
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
d c P1H
d
◐水平面T截切 三角形
a
d P2H
◐画侧视图直线 画俯视图三角形
SH
b
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a