222,对数函数及其性质练习题及答案解析

222,对数函数及其性质练习题及答案解析

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( )

A．(1,4] B．(1,4)

C．[1,4]D．[1,4)

?x－1>0?解析：选A.?，解得1

x2．函数y＝2|x|的大致图象是(

) |x|

xx解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝2(－x)＝－log2(－x)，分x－x

别作图象可知选D.

3．(xx年大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )

A．1B．2

11 D. 24

解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，

得|lga|＝|lgb|.

设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.

∴ab＝1.

4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．

解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－

1,3)

1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )

A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)

B．y＝x与yx

C．y＝lgx与y＝lgx

D．y＝x2与y＝lgx2

解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R

和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0. 2．函数y＝log2x与y＝log1的图象关于( )

2

A．x轴对称

C．原点对称

解析：选A.y＝log1＝－log2x.

2B．y轴对称 D．直线y＝x对称

3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(

)

解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D

选项．

当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B 项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减?0

4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )

A．y＝log4x

C．y＝log1

2B．y＝log1 4D．y＝log2x

解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，X k b 1 . c o m

∴a4＝16，∴a＝2.

5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(

)

A．a4＜a3＜a2＜a1

B．a3＜a4＜a1＜a2

C．a2＜a1＜a3＜a4

D．a3＜a4＜a2＜a1

解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．RB．[0，＋∞)

C．(－∞，1]D．[0,1]

解析：选D.∵1≤x≤2，

∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.

7．函数y＝logx－1?的定义域是________． 2

解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．

答案：{x|1＜x≤2}

8．若函数f(x)＝logax(0

解析：∵0

∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，

∴在区间[a,2a]上，

f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，

12∴loga(2a)＝，∴a＝34

2答案： 4

x??e x≤019．已知g(x)＝?，则g[g＝________. 3?lnx x>0? 111解析：∵>0，∴g(＝

1111∴g[g()]＝g)＝e3333

1答案：3

10．求下列函数的定义域：

3(1)y＝log 3x＋4

(2)y＝log(x－1)(3－x)．

34解：(1)∵0，∴x＞－， 33x＋4

34∴函数y＝log3(－，＋∞)． 33x＋4

3－x＞0??(2)∵?x－1＞0

??x－1≠1 ??1＜x＜3，∴?. ?x≠2?

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．

11．已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)当

0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，

解得x＝2.

由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．

12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B. 解：由32－x2＞0得：－2＜x＜2，

∴A＝(－42，42)．

又∵0＜32－x2≤32，

∴log2(32－x2)≤log232＝5，

∴B＝(－∞，5]，

∴A∩B＝(－2，5]．

2.2.2 对数函数及其性质练习题2

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )

A．(1,4] B．(1,4)