222,对数函数及其性质练习题及答案解析
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222,对数函数及其性质练习题及答案解析
1.函数f(x)=lg(x-1)+4-x的定义域为( )
A.(1,4] B.(1,4)
C.[1,4]D.[1,4)
?x-1>0?解析:选A.?,解得1
x2.函数y=2|x|的大致图象是(
) |x|
xx解析:选D.当x>0时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=2(-x)=-log2(-x),分x-x
别作图象可知选D.
3.(xx年大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=( )
A.1B.2
11 D. 24
解析:选A.如图由f(a)=f(b),
得|lga|=|lgb|.
设0<a<b,则lga+lgb=0.
∴ab=1.
4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________.
解析:当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3).答案:(-
1,3)
1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( )
A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x与yx
C.y=lgx与y=lgx
D.y=x2与y=lgx2
解析:选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R
和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0. 2.函数y=log2x与y=log1的图象关于( )
2
A.x轴对称
C.原点对称
解析:选A.y=log1=-log2x.
2B.y轴对称 D.直线y=x对称
3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(
)
解析:选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D
选项.
当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B 项正确.而对C项,由图象知y=ax递减?0 4.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( ) A.y=log4x C.y=log1 2B.y=log1 4D.y=log2x 解析:选D.设y=logax,∴4=loga16,X k b 1 . c o m ∴a4=16,∴a=2. 5.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( ) A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析:选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用logaa=1结合图象求解. 6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是( ) A.RB.[0,+∞) C.(-∞,1]D.[0,1] 解析:选D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1. 7.函数y=logx-1?的定义域是________. 2 解析:由0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案:{x|1<x≤2}