北师大版六年级圆柱的表面积的教案

圆柱的表面积

教学内容：

北师大版小学数学六年级下册第5、6页内容。

教学目标：

1.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

2.能运用圆柱的表面积计算公式解决简单的实际问题。

3.经历探索圆柱表面积计算公式的过程，培养学生观察、操作、概括的能力，发展学生的空间观念。

教学重难点

教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。

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教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。

教具、学具

教师准备：圆柱体教具、多媒体课件。

学具准备：圆柱形纸筒、茶叶桶。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征

2.做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢（接口处忽略不计）

【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。】

二、小组合作，自主探究

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1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么（表面积）

板书课题：圆柱的表面积

2.如何求圆柱的表面积（把三个面的面积加在一起）

揭示并板书：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积

3.圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形（猜想：长方形、正方形、平行四边形）

预设：

⑴圆柱侧面展开后看似什么图形，剪开图形面积就是圆柱侧面积；

⑵把圆柱滚动一周，所滚动轨迹面积就是圆柱侧面积；

⑶用纸把侧面包围，纸的面积就是圆柱的侧面积。

小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么（验证）

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三、汇报交流，评价质疑。

1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。

2.教师根据学生回答揭示规律。

⑴滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。）

⑵展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。）

如下图：

沿高剪

、

沿高剪

斜剪

剪的方法不同，展开图形不同。

⑶围成法。

比较上面不同方法有什么相同之处

⑴曲面转化成平面；

⑵平面面积就是曲面面积。

）

小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积＝展开平面图形面积）

3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。

⑴根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形）

侧面剪开

长方形

多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽

仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么

⑵引导学生交流：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的

高。

学生进一步总结出公式。

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教师板书：

长方形的面积＝长×宽

圆柱的侧面积＝底面周长×高

如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示

教师板书：S=Ch

知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高，如何求圆柱表面积呢

4.求圆柱的表面积。

⑴如何求圆柱表面积

课件出示茶叶盒。

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⑵学生根据数据进行计算。

⑶汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）

【设计意图：本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“化曲为直”思想，学生的空间观念和思维能力得到

锻炼。】

四、抽象概括，总结提升。

1.教师重点引导提升圆柱侧面积计算公式。

⑴用底面周长和高计算侧面积公式：S侧＝Ch

⑵用圆柱底面直径和高计算侧面积公式：S侧＝πdh

⑶用圆柱底面半径和高计算侧面积公式：S侧＝2πrh

】

2.进一步提升圆柱侧面积计算公式作用。

学习第2、3个公式有什么用处呢（指出：一方面知道圆柱的底面半径或直径，可以计算该圆柱底面周长，另一方面知道圆柱的底面周长可以计算圆柱的底面半径或直径，求出圆柱底面积，再求出表面积。）

五、巩固练习，拓展提高

1.基本练习

⑴课本练一练的第1题。

求圆柱的表面积。

温馨提示：

①观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息

②根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。

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③学生做后集体订正。

⑵完成课本“试一试”。

做题要求：

①认真审题，搜集信息。

②学生独立列示解答。

③组织学生交流：“无盖水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积

对于学生出现的解答方法教师应给予肯定，并加以鼓励。

⑶课本练一练第2题。

如图，压路机前轮转动1周，

(

压路的面积是多少平方米

友情提示：

①认真审题，独立完成。

②要求压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米，就是求什么的（用你手中的圆柱在桌面上滚一滚，看你有什么发现。）

③列示解答。

【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】

⑷课本练一练第3题。

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷

砖，水池底面直径6米，池深米，镶瓷砖的面

积最多是多少平方米

做题要求：

①认真读题、审题；

】

②独立列式解答。

集体订正时让学生说出：求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可。

小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。

2.提高练习。