两角和差的正切公式PPT课件

1。
5、已知tanα=3，tanβ=2，α、β∈（0，
求证：α+β= 3 4
）， 2
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小结
两角和与差的正弦、余弦、正切
公式的内在联系：
注 : (1 )当 , 中有一个角为
S ( ) C ( )
以代 S ( ) C ( )
的整数倍时 ,以利用诱导 2 公式为简便 .
相除
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基础练习
1.求值：tan17+tan28+tan17tan28
解： ∵ ta1n 7(2 8 )ta1n 7ta2n 8 1ta1n 7ta2n 8
∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)
=1 tan17tan28 ∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1
答案: (1) 1
(2) -1
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提高练习：
1、已知tanα、tanβ是方程3x２+5x-1=0的两根，
则tan（α+β）=
5 4。
2、化简
1 1
tan tan
75 75
0
0=（
3） 3
3、已知tan（α。+β）= 1 ，tanα=-2，则 tanβ＝ 。７
3
4、tan10０tan20０+ tan10０tan60０+tan20０tan60０=
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基础练习
2、化简： (1)tan(α+β)(1-tanαtanβ) (2) tan(α-β)+tanβ 1-tan(α-β)tanβ
答案: (1)tanα +tanβ
(2)tanα
3、求值： (1)1t+atna7n1o71-ottaann2266oo
(2)1 - 3tan75o 3 + tan75o
两角差的正切公式 :
代号:T()
tan()
tan tan
公 式 的 特 点:
1tantan
(1)公 式,中 、、、的 取 值 要 使 正 切义值 ; 有 意
(2)公 式 中 右 边 是 ,分分子式是与的 正 切(差 和),分 母1是 与
、的 正 切 积(的 和)差 .
(3)公 式 中 都 是 正,切 分运 子算 加 运 算 与 左(差 边)同的相 ,和 分
化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式
要“三会”:正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧
用已知角表示未知角.
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两角和差的正切公式
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1
问题探讨
首先推 tan 导 ().
tan ( )cssiion nsc( (o)s)cossin(这里有什k么2要(k求Z ?)) coscossinsin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
cos cos sin sin
cos cos cos cos
的 根 是 ta n ,ta n ,求 ta n ( )的 值 .
分:析 tan ()1tata n tn taan n而ttaanntatnan
c
b a代入即.可
a
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例5.△ABC中，
求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
证明：∵tanA、tanB、tanC 都有意义， ∴△ABC中没有直角，∴tanAtanB≠1.
tantan 1tantan
(又有什么要求?)
k 2
k (k Z ) 2
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2
问题探讨
两角和的正切公式 :
代号:T()
ta n()1tatn anttaan n
问t:如a 何 n 解决 )( 两t角 a 差 n 的 ( 问 正 [)切 题 ]?1 t a ta n ttn a a n n ))((
∵ tan(A+B)= tanAtanB , 1tanAtanB
∴ tanA+tanB= tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)
=tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C)
= –tanC+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tan- AtanBtanC.
母 相.反
(4)两 角 和 的 正 切 公ta式n中 ta有n,tantan式 子,因
此 常 又 与 一 元 二联次系方 - 在程一 . 起
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基础训练题
例 1 .求 (1 )ta n 7 5 o ;(1 )ta n 1 5 o 的 值 .
(1)2 3;(2)2 3.
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基础训练题
例 2.求 下 列 各 式 的 值 : tan42otan18o tan30otan75o
相除
( 2 )在公式 T ( )和 T ( )中 , , , , 均不能等
T( )
以代 T( )
于 k ( k Z ). 2
三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转
化的依据就是一系列三角公式，如:
①同角三角函数关系——可实现函数名称的转化；
②诱导公式及和、差角的三角函数——可实现角的形式的转
(1)1tan42otan18o;(2)1tan30otan75o.
(1 ) 3 ; (2) 1.
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能力训练题
例3.求1tan15o的值. 1tan15o
分析,Q1tan45o, 11ttaann1155oo 1tanta4n54o5ottaann1155oo 3
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能力训练题
例 4 .已 知 一 元 二 次 方 程 a x 2 b x c 0 (a 0 且 a c )