2014年中山大学432统计学考研真题及详解【圣才出品】

【解析】正态分布的可加 性，设随机变量 X1, X2 相互独立且均服 从正态分布
( ) N mi ,si2 ,i = 1, 2 ，则
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( ) a1X1 + a2 X 2 ~ N a1m1 + a2m2 ,a12s12 + a22s22 。
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2014 年中山大学 432 统计学考研真题及详解
一、（每题 3 分，共 60 分）单项选择题 1．在公理化结构中，概率是针对时间定义的，可视为事件域上的一个集合函数。以下 那一条不属于公理化结构中“概率”所应满足的条件（ ） A．非负性 B．不连续性 C．可列可加性 D．规范性 【答案】B 【解析】概率的公理化定义中概率应满足以下条件：①非负性，②规范性，③可列可加 性。一般在连续性随机变量中，概率具有连续性。
【解析】一般，设 A1, A2 ,, An 是 n n 2 个事件，如果对于其中任意 i 个事件的积事
件 的 概 率 ， 都 等 于 各 事 件 概 率 之 积 ， 则 称 事 件 A1, A2 ,, An 相 互 独 立 。 因 此 若 事 件
A1, A2 ,, An n 2 相互独立，则其中任意两个事件必是独立的，即两两独立；但若事件
B2 )
13 25 13 12
21 31
25 27
4．设 A，B，C 是任意事件，满足 AB C，则（ ） A．A C 且 B C B． C．A C 或 B C D． 【答案】B
【解析】 AB C ，则 AB C ，即 A B C 。而 A B A B ，则 A B C 。
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P(X
=
2) =
e-2 22 2!
=
2e -2
，因此 P(X
= 1) =
P (X
=
2) 。
7．设随机变量 X～N（μ，σ2），则随σ的增大，概率 P{│X－μ│≤σ}（ ）
A．单调增大
B．单调减小
C．保持不变
D．增减不定
【答案】C
( ) 【解析】原分布服从正态分布，即
X～N（μ，σ2），则 Z
=
X -m s
于（ ）
A．Ф（－4）
B．Ф（4）
C．Ф（－4/5）
D．Ф（4/5）
【答案】B
( ) 【解析】若 X B n, p ，当 n 足够大，且 p 不太靠近 0 或 1 时，二项分布逼近正态
( ) 分布，X 的均值为 np ，方差为 np 1- p 。该题中，n = 100, p = 0.5 ，则 EX = 50, DX = 25 ，
A．3/10
B．3/5
C．21/31
D．10/31
【答案】C
【解析】设事件 A 表示“抽取的是蓝弹子”，事件 B1 表示“抽取的弹子来自第一个盒
子”，B2 表示“抽取的弹子来自第二个盒子”。所求即为 P（B1|A）。根据贝叶斯公式得：
P ( B1
A)
P ( A B1 ) P ( A)
P (B1 )P ( A B1 ) P (B1 )P ( A B1 ) P (B 2 )P ( A
9．设 X 为一随机变量，其期望为 EX，C 为任意常数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】E（X-C）2=E（X-EX+EX-C）2=E（X-EX）2+2（EX-C）·E（X-EX）+（EX-C） 2= E（X-EX）2+0+（EX-C）2≥E（X-EX）2
10．设 X～B（100，0.5），设Ф（X）为 N（0，1）的分布函数，则 P（X＞30）近似
( ) ( ) P（X＞30）近似于 P（ X - 50 ＞ 30 - 50 ）=1-P（ X - 50 £ -4 ）=1-F -4 =F 4 。
N
0,1
，即 Z 服
从标准正态分布。
( ) P{│X－μ│≤σ}=P{
X－m s
≤1}=P{-1≤
Z
≤1}=
2F
1
-1 ，为一定值，与σ无关。
8．假设独立随机变量 X 和 Y 服从同一名称的概率分布（二者的分布参数未必相同）， 且 X+Y 也服从同一名称的概率分布，则 X 和 Y 都服从（ ）
A．均匀分布 B．指数分布 C．正态分布 D．对数正态分布 【答案】C
两两独立不能得到所有事件相互独立。
6．设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，则下列条件中导出参数λ=2 的条件是（ ） A．EX=1/2 B．Var（X）=1/4 C．P{X=1}=P{X=2} D．P{X=2}=2P{X=1} 【答案】C 【解析】AB 两项，泊松分布的期望和方差均为参数λ，即若参数λ=2，应有 EX=λ=2，
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5．设 A1，A2，…Ak 为任意事件，Ω和φ分别为样本空间和空集。下列叙述不正确的是 （）
A．Ω与任意事件 Ai 独立 B．φ与任意事件 Ai 独立 C．若 A1，A2，…Ak 相互独立，则 A1，A2，…Ak 两两独立 D．若 A1，A2，…Ak 两两独立，则 A1，A2，…Ak 相互独立 【答案】D
2．两个人轮流抛一个骰子，约定谁先抛出 6 谁获胜，则后抛者获胜的概率为（ ）
A．1/2
B．5/12
C．6/11
D．5/11
【答案】D
【解析】由于是轮流掷骰子，所以第一个人获胜的概率为
x
1 6
பைடு நூலகம்5 6
2
1 6
5 6
4
1 6
，
第二个人获胜的概率为
y
5 6
1
1 6
5 6
3
1 6
，则有
y
5 6
x
，解方程
x
5 6
x
1 ，得
x
6 11
，
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则5x 5 。 6 11
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3．一个盒子有 3 个蓝弹子和两个红弹子，第二个盒子有两个蓝的和五个红的，随机从
一个盒子中抽取一个弹子，发现它是蓝的，则该弹子来自第一个盒子的概率是（ ）
( ) Var （ X ） = λ =2 。 CD 两 项 ， 泊 松 分 布 的 概 率 分 布 函 数 为 P X = k = e-llk 。
k!
( ) P X = 1 = e-2 21 = 2e -2 ，
1!
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