2019-2020年高三12月月考文数试题含答案

6.执行如图所示的程序框图，若输入
n -10，则输出S 等于（）
桂林3D11届高三12月校你联考卷
2019-2020年高三12月月考文数试题
含答案
考生注意: 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分.考试120分钟• 2. 请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上 .
3.
本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I 卷
、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
3. 已知等比数列:a n ［共有10项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为64，则其公比是（）
A. -
B . , 2
C. 2
D. 2、, 2
2
4. 为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了 10位学生进行称重•右图为 10
位学生体重的茎叶图（单位： kg ）,其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则 这10位学生体重的平均数与中位数之差为
（）
4 1 4
5 01 3
6 6 01 2
7 0
A. 0.1
B . 0.2
C. 0.3
D. 0.4
5.设 a=6°.4, b= log 0.4 0.5 , c = log * 0.4，则 a , b , c 的大小关系是（） A. a ::
b ::
c B . c b ：： a C. c ：： a :: b D. b . c ：： a
1.设集合 M= :xx x-1 :：: 0?, N
--：：,-,则 M^N 等于（） I 2」
■ 1 D
（们
A. ,1
-2，
B . 10,-
，2
一 1 -2i .
2.复数
等于（）
i
A. 2 i B . 2-i
D.
-：,! .，2
C. -2 i
D. -2-i
36 35 72
55
『X
1 『2兀
7.若 cos i - - a =—，贝V cos i ——
16 丿 4 U
2a 的值为 ()
7 7
7
7
A.-
B.
C.
D.-
8
8
16 16
2
ax
8.已知曲线f x
在点1,f 1处切线的斜率为1,则实数a 的值为（）
x +1
'
/J 一 八 丨/
7
A 3
o 3
3
4
A.-
B.
C. _ —
D
2 2
4 3
9. 一个正四面体的体积为
亠2，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个三角形全等）
3
侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是
A.
B.
11 10 11 C.
D.
A•匡B.
3 3
10.半径为2的球O中有一内接正四棱柱•当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四
棱柱的的侧面积之差是（）
B
. 16 二—.3
C. 8 2- -3.2
D. 8 2二—、,3
f （x ）=sin （kx _® ）+cos （kx -申）图象的一条对称轴的方程可以为 （）
13.已知向量a = 1,2 , b = m, -4，若a//b ，则实数m 工
3x y -6 一 0,
14. 设变量x 、y 满足约束条件＜x-y-2兰0,则目标函数z = 4x + y 的最小值为 _____________ .
y-3空0,
15. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 .1874年，英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高
A. 16 二 -、、2 11.若函数y 二 ksin kx
2
y 二kx -k +6的部分图象如右图所示，则函数
ji
A. X = 24
C.
17二 x =
24
37兀
B. x =
24
13兀
D. X 二
24
12.如图, F 1 , F 2分别是双曲线 2
y
2-1 a 0, b 0的左、右焦点，过
F 1的直线l 与双
B ，且A 1r ,3，若 ABF 2为等边三角形，则
BF 1F 2的面积为（）
B.
c.、、3
D.
二、填空题：本大题共
4小题，每小题5分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.
中“物不知数”问题的解法传至欧洲
曲线分别交于点 A ,
斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而配方称之为“中国剩余定理” •“中国剩余定理”
讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a j，则此数列的项数为________ . 16. 若直线x二my _1与圆C : x2mx ny • p二0交于A、B两点，且A、B两点关于直线
y = —X对称，则实数p的取值范围为____ •
三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
在锐角中L ABC，设角A , B , C所对边分别为a ,b ,c,bsi nCcosA-4csi nAcosB = 0・
(1)求证：tan B =4tan A ；
(2)若tan A・B ju「3 , c=3, b-5，求a 的值.
18. (本小题满分12分)
如图，PA_ 平面ABCD , AB_AD , AD//BC , PA = AB = BC=1 , AD =2AB，点
M , N 分别在PB , PC 上，且MN//BC.
(1)证明：平面AMN _平面PBA ;
(2)若M为PB的中点，求三棱锥D —NAC勺体积•
19. (本小题满分12分)
2016年二十国集团领导人峰会(简称“G20峰会”)于9月4日至5日在浙江杭州召开，为
保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“ G20峰会”调休假期。

据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360,540,360人.
(1)求从“本省游” “黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
(2)若从抽得的7人中随机地抽取2进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参
加“本省游”的概率 20. （本小题满分12 分）
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设直线AD ，CB 的斜率分别为k ,，k 2，若k , : k 2 = 2 :1，求m 的值.
21. （本小题满分12分）
ax
已知曲线f x -在x =0处的切线方程为 y =x ，b .
e
（1） 求a ，b 的值；
（2） ----------------------------------- 若对任意x w 〕3 I ， f （x ）v 1 2恒成立，求
m 的
取值范围.
「2 2丿 “ ‘ m+6x-3x 2 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .做答时请写清
题号.
22. （本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程
「X=3+t
在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为
（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半
[y = v 3t
轴为极轴建立坐标系，圆
C 的极坐标方程为卜=2.3si nr .
（1） 写出直线I 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程；
（2） 点P 是直线I 上的点，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小. 23. （本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲 已知函数 f （x ）=|x —a - x+3， a E R . （1） 当a 二-1时，解不等式f x 乞1 ；
（2） 若x 0,3 1时，f x 乞4，求a 的取值范围
已知椭圆
=1 a b 0的焦距为2，且过点
别为A ，
3
B ，直线^2
X m
交椭圆于
D 两点.
其长轴的左右两个端点分
1. B
2. D
3. C
4. C
桂林2017届高三12月校际联考卷
数学试卷参考答案（文科）
；M = ：x]x x -1 ::: 0,0 ：： x ： 1 f， N = 一：：，
一
1 -2i 1
2 2 - i .
i i
* 64
设公比为q，贝V q二一=32，得q = 2 .
2
平均数x 二丄41 44 50 51 53 56 60 61 62 70 = 54.8，中位数10
2 5
3 56 =54.5,选C.
5. B ；60.4= log 0.4 0.4 a log0.4 0.5 A0A log* 0.4 ,
6. AsJ J J J 一
2 —1 4 —1 6—1 8—1 10 —1 一
11
(Tl 7. A cos a
16 一，贝V
cos
2 二
T 2…遡.严
十2cos'-a /
16丿8
得sin 1=0 ,又半
16丿
兀
小 兀
，则・：
=
2 6
所以f x 二
(
n
sin 12x cos I 2x —
I 6丿 I (
{
31
*
sin I 2x l 6 4丿 -
5 二 -=、，2sin 2x
12，
,
5兀 兀 兀
由
2x
“
n
得
x 方亍，“
Z
.
当心时，%二24
37二
12. C 由已知 BF z — BR =2a ，AR — AF
=2a ，又ABF :为等边三角形，所以
AF ! - AF z = BE , =2a ，所以 BF z =4a .在心AF 1F 2 中，AR =6a ,
AF z = 4a ,
RF z =2c , N RAF z =60 :由余弦定理得 4c z
=36a z
+16a z
—2汉6a 汉4a 汉cos60‘，所以
z
z
C z
=7a z
，b z
=c z
-a z
=6a z
，所以双曲线方程为 电-亠 =1，又A 1八3在曲线上，所
a 6a
1 3 1
. 2 以二 二=1，解得 a z
=—，即 a -.
a z
6a z
2
2
所以 S BF F =1 2a 4a sin120； =2、3a z =、3
1
1 z ^2
13. -2 由 a//b 得，2m = -4，解得 m=-2.
_ . 3
2J2
9. B 设正四面体的边长a ，其体积为存二〒，则心，侧视图是一个三角形，它的 高等于正四面体的高且高为 •亠6，它的底边长为2，故这个三角形的面积是 色-6
3 3
10. A 设内接正四棱柱底边长为 a ，高为h ，那么16 =2a z • h z _ 2「2ah , 正四棱柱的侧面积 S =4ah 乞16辽，
球的表面积与该正四棱柱的的侧面积之差是
16二-\.2
11.因为y = ksin kx " J k 0的最大值为k ，所以_k 2 • 6 = k ，则k = 2.将点匚,0代 入 y = 2sin 2x
]3x y -6 亠 0,
14. 7 由x , y 满足的约束条件
X-y-2乞0,画出可行域如图所示,
ax 2
2ax
2~ x 1
，八
=1
，即号"解得“3
sin B cos A 二 4si n A cosB ..
3分
y 亠0,
易求出 A 2,0 , B 5,3 , C 1,3 ,
可知直线z = 4x • y 过点C 1,3时，z 最小值为4 • 3 = 7 •
15. 135能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故 a n =15n -14 .
由a n =15n-14乞2016得n <135，故此数列的项数为135.
16. -：：,1
'/ A 、B 两点关于直线y 二-X 对称，.可知直线AB 的斜率为1，m = 1.
2
圆心C i m , 在直线y - -x 上，
I 2 2丿
. 2
2
-m • n = 0 ,从而 n = -1，圆 C 方程为 x y ，x -y ・p =0 _L x 二 y -1
2
由 22
，消去 x 得 2y -2y p =0.
x y x_yp=0 0,
4 —4 2 p 0，解得 p -
2
17. 解：（1） ：bsinCcosA-4csinAcosB=0,
bsinCcosA=4csin AcosB , ............................ 1 分
由正弦定理，得 sin BsinCcosA=4sin Csin AcosB ，即
2=0
哑-叱，即 tan^4tanA cosB cosA
tan A tan B
小
(2)
tan A B - -3,
3. ..........
1 -tan A tan B
由(1)得
5ta n
^
3，解得 tan A = 3 , tan A = -1
1 -4tan 2
A 4 3
「 3 4 (A 为锐角，.tan A , cos A -
4 5
a 2 二
b 2
c 2
-2bccosA =25 9-2 5 3 - =10，即 a=10. 5
18.⑴ 证明：TMV/ABC,
:MN HAD r
丁刊」平面ABCD t
..PAA AD ,
又-AD 丄 AB , PJfl AS = A,
AD _平面PBA , ........................ 3分 MN _平面 PBA , 又7 MN 平面AMN ,
平面AMN _平面PBA . .......................... 6分
(2)若M 为的PB 中点，且MN //BC ，所以N 为PC 的中点.
1
1
三棱锥D — NAC 勺体积也就是三棱锥 N — ACD 勺体积，其高为 一PA -,
2 2
1 1
底面为 ACD ，所以 ACD 的面积为一AB AD 1 2=1 , 2 2 、， 11,1 "八
V D — NAC
1
................... 12 分
3 2
6
19. (1)群众总数为360 540 *360=1260,样本容量与总体中的个体数比为
所以从“本省游” “黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数为 2... ...................... 5 分
(2)设A1, A2为在“本省游”中抽得的2人，B1, B2 , B3为在“黄山游”中抽得的3人,
B2,C1 , B2,C2 , B3,C1 , B3,C2 , B3,C2 , C1,C2 共有 21 种.
12分
7 ____
1260 一180 2 , 3 ,
C1, C2为在“黔东南游”中抽得的 2人，在这7人中随机抽取2人，全部可能的结果有: A1,A2 , A1,B1 ,
A1,B2 ,
A1,B3 ,
A1,C1 , A1,C2 ,
A2,B1 , A2,B2 ,
A2,B3 , A2,C1 , A2,C2 , B1,B2 , B1,B3 , B1,C1 , B1,C2 , B2,B3 ,
随机地抽取的2人至少有1人有意愿参加“本省游”的结果（记为事件
X ）有： A1,A2 ,
又 Tm 2 ：：12 m =9 （舍去）， m=1.
12分
A1,B1 , A1,B2， A1,B3， A1,C1， A1,C2， A2,B1， A2,B2， A2,B3， A2,C1， A2,C2共有11种，所以这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率为 P X 』
J 21
12分 20.解：（1）由题意得:
2 -2 丄 2 a =b +c 2c =2 ，
3 3 “
—2 + =1
、a 4b 解得 a=2， b =、. 3， c = 1， 2 2 椭圆的标准方程为 x z=1. 4 3 3 y x m
2 2 2
(2)设 C x 1,y 1 ， D x 2, y 2，联立方程 2 2 ，得 3x 3mx m -3=0, —
.4
3
■判别式
2 2 2
=3m -12 m -3 - -3m 36 0 =
m 2
:: 12，
x 1 x 2 2
小
m —3 =-m ， x 1x 2 : 3 由题意知 A -
2,0 ， B 2,0
， - k zD =& = ■ x 2 +2
y 1 X | _ 2
V k 1: k 2 = 2:1， 2 2 即y
2为_
2
詔，得y2 X1 一2 2 =4①, y 1 X 2 2 y ： X 2 2
yil 4,，同理 yW 4,，
10分
代入①式，解得 ，即"％ g
12
=。

，
10 -m m 2
-3 12 =0解得 m =1 或 9
ad -x \
21.解：（1）由题意得f x
x ，因曲线
y =fx 在x =0处的切线方程为y =x ・b ，
a
所以，得f 0
1，即a=1，又fO=O ，从而b = 0.
⑵由（1）
知f
八&齐圭衣对任意：2，l 恒成立 所以m - 6x -3x 2 • 0 ,即m • 3x 2 -6x 对任意x ；- I -,3 恒成立，从而
12 2丿
x
x
2
C
2
又不等式整理可得 m
3x -6x ，令g x 2 3x -6x ， x x
c x
f X —1\ I
2— * 6 (x — 1)~ + 6，令 g (x ) = 0 得 x = 1， 所以 g (x 1,3时，g ' x 0，函数g x 在1,3上单调递增,
同理，函数
gx
在］上单调递减，所以
mgx -g1
—
3
，
综上所述，实数m 的取值范围是
-9,C -3 ............................... 12分
IL 4
『x=3+t,
厂
厂
22. 解：（1）由
_消去参数t,得直线I 的普通方程为、.3x-y-3： 3 = 0 ,
I y = ■. 3t
2分
由：，=2、、3si nT 得：■ =2\3：・si nr , x y - 2 - 3y ，即圆C 的直角坐标方程为
x 2
y _ 3； =3. .................................. 5 分
（2）p （3+t,脳），c （0,庞），|PC =J （3+t ）2+（731—73： =74^12,
二t=0时PC 最小，此时P （3,0）. ....................... 10分 23. 解：（1）当 a = —1 时，不等式为 x+1—x + 3^1 ；
X 2
10分
11分
当x兰-3时，不等式转化为-x+1 + x+3兰1 .不等式解集为空集；
5
当—3cx £—1时，不等式转化为—x+1 — x十3兰1，解之得—㊁1；
当X Z—1时，不等式转化为x+1 — x+3兰1，恒成立；
综上不等式的解集为一5, •:: ........................... 5分
1 2丿
(2)若x w10,3 ］时，f (x)兰4恒成立，即x —a Ex + 7，亦即—7Ea兰2x + 7恒成立，又因为x：=〔0,31,所以；匚~1，所以a的取值范围为1-7,7 1. ........................... 10分。