2019-2020年高三12月月考文数试题含答案
北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四(期末考试)全国卷1数学试题
2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四（期末考试）全国卷1数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 2．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．223．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--5．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122119．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个10．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(311．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三12月月考数学文试卷 含解析
2019-2020年高三12月月考数学文试卷含解析一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，，故选B.2．下列函数中,在上为增函数A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4．设向量满足,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,,.故选A.5．设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6．已知数列满足,,则的前10项和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7．已知函数y=A sin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=A sin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8．如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9．设变量满足的约束条件,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10．已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11．已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12．设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和.由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，，.故选A.二、填空题：共4题13．则复数为虚数单位),则的虚部等于 .【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14．化简 .【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算..故答案为.15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16．定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是 . 【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,,,函数满足，，,时,恒成立,,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17．如图所示,在四边形中,,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18．如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于..【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10％,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,,即的预报值为24.(2)因为,所以,,即.因为,均不超过10％,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10％比较，可得结论.20．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21．已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,①令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有①可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22．已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.。
【语文】湖南省怀化市名校2023届高三上学期月考试题(解析版)
湖南省怀化市名校2023届高三上学期月考语文试题一、现代文阅读（本大题共5小题，共60.0分）阅读下面的文字，完成下列题目。
材料一：书院，作为中国教育史上一种独具特色的学校教育制度，萌芽于唐，经五代，兴盛于宋，延续于元，全面普及于明清。
官立书院起初是中央政府官方修书、藏书、校书，偶尔也为皇帝讲经的场所，性质为官署。
开元六年，玄宗下诏改东都洛阳“乾元殿”之名为“丽正殿”（又名丽正修书院、丽正书院）。
开元十三年，再下诏改“丽正殿”为“集贤殿”（又名集贤殿书院、集贤书院）。
唐代的雕版印刷术发达并在全国迅速推广，不仅书籍的质量得以改善，而且数量大增。
这就为民间或私家藏书创造了较好的条件。
唐中叶之后，各地民间或私人创建的书舍、书屋、书院之类的设施涌现。
在官方丽正书院、集贤书院首先以书院为“修书之地”“藏书之所”命名的诱发下，“书院”之名便在民间更广泛地流行起来。
到了宋朝，书院就成了教育机构。
宋初利用唐代以来出现的书院，通过赐书、赐额、赐田、召见山长等方式进行扶持，使其替代官学，为国家培养人才，形成了一批颇有影响的书院。
岳麓、白鹿洞、应天府等书院都是因教学有功获得御赐而扬名的。
经此一期，书院的教育教学功能得到强化，获得社会认同。
北宋书院多设于山林胜地，唯应天府书院设立于繁华闹市。
随着晏殊和范仲淹等人的加入，应天府书院逐渐发展为北宋最具影响力的书院。
及至南宋，作为一种正式学校教育制度的书院，由南宋理学家朱熹创立。
朱熹在《衡州石鼓书院记》中明确指出：“予惟前代庠序之教不修，士病无所于学，往往相与择胜地，立精舍，以为群居讲习之所，而为政者乃或就而褒表之。
”宋代创建书院711所，分布在今天全国18个省、市（自治区）。
宋代书院分布有三个特点：一是分布范围比唐和五代时明显扩大，海南、香港都有了书院；二是数量猛增，书院分布由点状变为片状，出现几大密集区，江西、浙江、福建位列前三；三是发展极不平衡，陕西、山西、河南、河北只有19所书院，仅占全国书院总数的2.7%，文化重心明显南移，南方完全取代中原成为教育与学术中心。
2019届云南省高三高考适应性月考(五)文数试卷【含答案及解析】
2019届云南省高三高考适应性月考（五）文数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A. 28 B. 23 C. 18 D. 134. 已知满足，则目标函数的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列说法正确的是（）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ ，”的否定是“ ”C. 命题“若，则”的逆命题为真命题D. 命题“若，则或”为真命题6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A. 248B. 258C. 268D. 2787. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 的周期为C. 若，则D. 在区间上单调递减8. 在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B.C.D. 410. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 椭圆，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12. 四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 __________ ．14. 点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是 __________ ．15. 已知数列满足，，，则该数列的前20项和为 __________ ．16. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为 __________ ．三、解答题17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．（ 1 ）证明：为钝角三角形；（ 2 ）若的面积为，求的值．18. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 购买意愿强购买意愿弱合计 20~40岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附： .20. 如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上， .（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. 已知抛物线，圆，圆心到抛物线准线的距离为3，点是抛物线在第一象限上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积的最小值.22. 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案
江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。
()3,1B 。
()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。
则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。
()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。
D 。
7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。
江苏省七校2019届高三12月月考语文试卷(含答案)
江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校高三语文12月月考试题一、语言文字运用（12分）1．在下列一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一项是（3分）海瑞去世后，南京人民＿＿，如丧考妣。
出丧那天，不少店铺自动停止营业以示＿＿。
许多与海瑞＿＿＿、非亲非故的普通民众也纷纷前往送葬。
人们为这位善良、刚毅、正直、清廉的官员，献上最诚挚的感激和哀思。
A．奔走相告哀怜似曾相识B．奔走呼号哀悼素不相识C．奔走相告哀悼素不相识D．奔走呼号哀怜似曾相识2．下列诗句与所描绘的“文房四宝”，对应全部正确的一项是（3分）千古留佳作，神颖传万年。
圭玄韵味足，砂麝聚青瑰。
苦辣酸甜事，包容千古明。
厚重蓄神蕴，深沉存雅堂。
A．纸砚笔墨B．笔墨纸砚C．墨砚笔纸D．笔砚纸墨3．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）敏锐善感的心理特质，使得朱自清经常产生生命不堪重负的感觉，不免陷入低徊的情绪中。
＿＿＿。
＿＿＿。
＿＿＿。
＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
于是朱自清便从现实批判和伦理承担两方面来直面人生的沉重现实批判，展示了朱自清作为现代知识分子对社会的责任感但是平正的理性，又不许他陷入颓唐在伦理关系重建中建构父子、夫妻、朋友的亲密关系，一日三省自己的过失也实现了自我道德人格的升华朱自清又在转换儒家文化合理内核中寻找到心灵安置之所A． B． C． D．4．根据下面的材料，对“创客”内涵，概括最准确的一项是（3分）“创客”是一群陶醉于自己的奇思妙想，又执着地要将每个“灵光一闪”变成现实的人。
对于这些充满激情和活力的年轻人，什么都能缺，就是梦想不能缺。
（《光明日报》2014年5月3日）市领导与年轻的创客亲切交流，了解他们的创新创造成果，鼓励他们大胆创新、实现梦想。
（《解放日报》2015年4月26日）美国思想家爱默生有一句名言：“文化开启了对美的感知。
”这句话在创客文化中依然得到了应验。
创客们对他们眼中的“美”——市场空白之处、无人涉足之地——格外地敏感。
四川省南充市高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(12月)语文试题(含答案)
南充高中高2024级第一学期第二次月考语文试卷（考试时间：150分钟总分：150分命、审题）一、现代文阅读（35分）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面1-5小题。
《北上》是作家徐则臣的长篇小说，2019年荣获第十届茅盾文学奖。
该书讲述了1901年意大利人小波罗由杭州出发，沿京杭大运河一路北上的故事，也揭开了运河沿岸几个家族之间的百年秘史。
材料一：袁毅：在你生活中，大运河处于什么位置？徐则臣：从小生活在河边，初中时住校，到冬天，宿舍的自来水管冻住，我们就端着牙缸、脸盆往校门口跑。
校门前是一条人工运河，一大早河面上水汽氤氲，河水暖人。
后来在淮安生活过几年，每天在大运河两岸穿梭，对运河也知道了不少。
二十年来，绵延千里的大运河成了我小说写作不可或缺的背景。
袁毅：为写作《北上》，你做了哪些案头工作和田野调查？徐则臣：二十年来，但凡涉及运河的影像、文字、研究乃至道听途说，我都要认真地收集和揣摩。
但要把一条河作为自己的写作对象，仅熟悉和了解是不够的，你得吃透它，像熟悉你的家人一样熟悉它。
这次我看了60多本专业书籍，这些资料如果我不写这小说，可能一辈子都不会读。
写作这小说的4年里，我又重新把运河从南到北走了一遍，个别河段走了不止一遍。
袁毅：“到世界去”原来是你小说的重要主题之一，而如今你创作《北上》，这似乎是一场反思与寻根之旅，你寻找到什么呢？徐则臣：跟找到什么比，我更看重“北上”的过程，没有这个北上的过程，我可能永远也不会知道大运河对我们有多重要，说它改变了中国和中国人一点都不为过。
过去我理解的到世界去就是一直往外走，在《北上》中，意大利人到中国来何尝不是“到世界去”？所以，“世界”是辩证的。
袁毅：“将两个意大利人放置到中国运河人文历史书写中，以一种比较的视角介入《北上》的写作”，你是有意为之？徐则臣：有意为之，也是题材使然。
经过两次鸦片战争到1900年，中国已经被迫“全球化”了，中国的事已经不单是中国人的事，也是整个世界的事，所以我想引入他者的视角，看看在这种差异性的目光下，中国是一个什么样子。
湖南省常德市石门县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考政治试题(含答案)
石门一中2025届高三政治12月月考试卷一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 恩格斯指出，实际上，火药只不过像为货币服务的法警而已。
货币是市民阶级的巨大的政治平衡器。
凡是在货币关系排挤了人身关系和货币贡赋排挤了实物贡赋的地方，封建关系就让位于资产阶级关系。
恩格斯的这个论断告诉我们（）①生产关系适应生产力发展的时候才会促进生产力发展②商品交换的发展是资本主义生产关系形成的重要原因③高级阶段的社会形态取代旧的社会形态是历史的必然④拥有货币量的多寡决定了社会成员在政治领域的地位A. ①②B. ①④、C. ②③D. ③④2. 中国特色社会主义之所以是社会主义而不是什么别的主义，就是因为中国特色社会主义始终坚持科学社会主义基本原则不动摇，始终没有背离科学社会主义基本原则。
这表明（）①中国特色社会主义是坚持科学社会主义基本原则的社会主义②根据科学社会主义基本原则探索中国社会主义建设具体路径③科学社会主义基本原则是马克思主义中国化时代化的理论支柱④中国特色社会主义具有鲜明的实践特色、民族特色和时代特征A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. “十个明确”“十四个坚持”“十三个方面成就”彼此呼应，相互贯通，概括了习近平新时代中国特色社会主义思想的主要内容，构成了系统全面、逻辑严密、内在统一的科学理论体系。
这些内容都（）①是实现中华民族伟大复兴中国梦的“路线图”②立足社会主义国家实践，是党集体智慧的结晶③实现了对社会主义治国理政经验的创新和发展④对新时代我国社会主义发展具有普遍指导价值A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 习近平总书记在研话中引经据典，展现出独特的语言风格和人格魅力。
谆谆告诫，语重心长；殷殷期望，寄意深远。
下列用典与习近平新时代中国特色社会主义思想内容对应一致的是（）①治国有常，而利民为本。
——始终坚持人民至上的价值理念②己欲立而立人，已欲达而达人。
2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析
2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析 【三年高考】 1．【xx 江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2．【xx 江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=． 【考点】直线与圆相交的弦长问题．3．【xx 江苏，理12】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是__________．【答案】4. 【xx 高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a ＝ ．【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5. 【xx高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．6．【xx高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是．【答案】相交【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以=MN ==，，因为，所以圆与圆相交． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【xx 高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为 ．【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知．考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8．【xx 高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则的距离________.【答案】 【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d 5=== 考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9．【xx 高考浙江文数】已知，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】试题分析：由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为224448100x y x y ++++=，不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．10.【xx 高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点在圆C 上，且圆心到直线 的距离为，则圆C 的方程为__________.【答案】【解析】 试题分析：设，则2|2|452,25355a a r =⇒==+=，故圆C 的方程为 考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．11．【xx 高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y 轴于M ，N 两点，则________.【答案】412.【xx 高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．13.【xx 高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．（Ⅰ）圆的标准．．方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①； ②； ③．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，，因为，，所以. 所以2221(21)22222NBMANA MB -==-=-+，222121222222NBMANA MB +=+=+=-+14．【xx 陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.所以圆的标准方程为：,故答案为.【xx 年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测xx年对这一部分考查不会有太大变化．【xx年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则．2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为2.过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2 k 1=k 2；②l 1l 2 k 1k 2=－1；③（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，．【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)Ax By C A B ≠＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ．【答案】【解析】由题意得：2.已知直线，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为____.【答案】-1或-2【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当时，显然两直线平行，符合题意；当时，，，若平行需满足且，解得：，综上，答案为-1或-2.【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA |＝|PB |这一条件的转化处理．1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ．【答案】2【解析】由题意，，所以直线方程为，即，.2.已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若 l 1∥l 2，则a= ，此时l 1和l 2之间的距离为 ．【答案】， 1，；【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．1．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_________________.【答案】【解析】抛物线的焦点为（1,0），所以圆的圆心为（1,0），圆心到直线的距离，所以所求圆的方程为．2．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为______________________.【答案】【解析】直线与直线两条平行线的距离，圆的半径，由，得，由，得，直径的两个端点，，因此圆心坐标，圆的方程．【两年模拟详解析】1．【xx届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】2．【xx届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则．【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线距离相等，且等于，因此或，即18考点：直线与圆位置关系3．【xx届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是．【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，，所以答案应填：．考点：1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程．4．【xx 届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.【答案】【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。
四川省绵阳南山中学2022届高三上学期12月月考文综试卷(含部分解析)
绵阳南山中学2021 年秋季2019 级文综12月月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300 分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35 小题，每小题4 分，共140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021 年 7 月，经济以钢铁工业为主的攀枝花发放育儿津贴，以 500 元每月的标准补贴二孩、三孩生育直至 3 岁，属全国首创。
下表为攀枝花和成都人口普查数据。
据此完成 1～3 题。
1．攀枝花与成都常住人口的变化差异，最能反映两地（）A．年龄结构差异 B．环境承载差异 C．出生人口差异 D．产业结构差异2．攀枝花发放育儿津贴，主要目的是（）A．吸引周边人口迁入 B．缓解居民就业压力 C．促进全国人口发展 D．提高居民生活水平3．为了更好地激发生育意愿，当地还可以（）①取消计划生育②降低育儿成本③降低结婚年龄④延长陪护假期A．①③ B．①④ C．②③ D．②④都市会展业为全球型新兴行业，该行业包含上游的会展公司、中游的场馆、下游的会展服务配套产业等部分。
上海依托大型会展场馆等设施，举办大型会展、节事活动，促进了城市空间的发展与变化。
下图示意 2014 年上海会展企业密度分布。
据此完成 4～6 题4．下列属于都市会展业下游部分的是（）A．设施维护 B．会展策划C．酒店经营 D．工程展示5．图示会展业空间密集区形成的最主要原因是（）A．政策扶持 B．土地租金高C．人口素质高D．经济活动频繁6．图示高密度会展区对城市功能分区的影响是（）A．提升商业区的价值B．促进住宅区的扩建C．减少城市绿地的面积D．利于工业区的集聚冻土是指温度在0℃及其以下并含有冰的土壤和岩石。
地理丨炎德英才大联考江西省萍乡市萍乡中学2025届高三12月月考卷(五)地理试卷及答案
·大联考萍乡实验学校2025届高三月考试卷（五）地理命题人：向敬审题人：高三地理备课组注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题，将答案写在答题卡上。
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)岷江上游干流干旱河谷区海拔763米-5844米，植被覆盖类型多样，除河谷地带的农作物，流域两侧谷坡多分布有草地、森林和灌木等。
植被覆盖度指植被在地面的垂直投影面积占统计区总面积的百分比，反映了植被的茂密程度和植物进行光合作用面积的大小。
下图示意岷江上游干流干旱河谷区位置及水系分布。
据此完成1-2题。
1．岷江干旱河谷区气候干旱的主要原因是（）A．植被稀疏B．深居内陆C．焚风效应D．地形崎岖2．岷江干旱河谷区的植被覆盖度（）A．与坡度大小呈正相关B．与海拔高低呈正相关C．距河越近覆盖度越高D．山南坡整体高于山北坡羽枝青藓是秦岭北麓岩石表层的优势藓种，匍匐生长，具束状假根。
羽枝青藓主茎生长时，其侧边分枝同步发育，且表现得较为密集，大多不与岩石表面接触，而与之形成一定夹角，可有效利用太阳辐射并减少周围空气流动。
冠层下羽枝青藓的生长速率是冠层间的3倍以上。
完成3-5题。
3．羽枝青藓茎、枝同步发育的好处是（）①获取适宜的光照条件②降低植株水分蒸发率③避免从岩石表面脱落④更多的吸收岩石养分A．①②B．②③C．③④D．①④4．与冠层间相比，冠层下羽枝青藓的生长速率高，主要影响因素为（）A．温度B．光照C．降水D．风力5．随着羽枝青藓的发育生长，该地岩石（）A．矿质元素流失严重B．结构稳定性被破坏C．表层的干燥度增加D．物理风化速度减缓博格达山脉位于中国新疆中部，属北天山东段，东西走向，平均海拔4000米以上，为准噶尔盆地和吐鲁番盆地的界山。
专题16 数列(解答题)(12月)(人教A版2019)(解析版)
专题16 数 列（解答题）1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10n n a a +->，23a =，且1a ，3a ，712a +成等比数列．（1）求n a 和n S ； （2）设n b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<． 【试题来源】广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）证明见解析．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ， 由10n n a a +->，得0d >，则223173,(12),a a a a =⎧⎨=+⎩所以121113,(2)(126).a d a d a a d +=⎧⎨+=++⎩ 解得11a =，2d =，所以21n a n =- ，()21212n n n S n +-==．（2）因为111(1)1n b n n n n ===-++． 所以1111111111112233411n T n n n =-+-+-++-=-<++． 因为111nT n =-+单调递增．所以112n T T ≥=，综上，112T ≤<．【名师点睛】数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列：或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如a n =(−1)n f(n)类型，可采用两项合并求解．2．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71a =，432S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）【答案】（1）213n a n =-；（2）212n n S n =-，6n =时，n S 的最小值为36-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由71a =，432S =-，即1161434322a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得1112a d =-⎧⎨=⎩， 所以()11213n a a n d n =+-=-． （2）()221111122n n n S na d n n n n n -=+=-+-=-， ()2212636n S n n n =-=--，所以当6n =时，n S 的最小值为36-． 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，且10n n S a +-=（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()21log nn b n a =-+⋅，数列()*N 1n n b ⎧⎫⎬⎭∈⎨⎩的前n 项和为n S ，求证：112n S ≤<．【试题来源】四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】（1）12n na =；（2）证明见解析． 【解析】（1）因为10n n S a +-=①，所以()11102n n S a n --+-=≥②，①-②得112n n a a -=，2n ≥； 所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，于是1111222n n n a -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，*n N ∈．（2）由（1）得()()21log 1n n b n a n n =-+⋅=+，所以()111111n b n n n n ==-++， 所以12111111*********11n n S b b b n n n =+++=-+-++-=-++． 又易知函数()111f x x =-+在[)1,+∞上是增函数，且()1f x <，而112S =， 所以112n S ≤<． 【名师点睛】裂项相消法求数列和的常见类型： （1）等差型111111n n n n a a da a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列； （2=（3）指数型()11nn n a a a a +-=-；（4）对数型11log log log n aa n a n na a a a ++=-． 4．已知数列{}n a 前n 项和n S 满足()2*n S n n N =∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试（文） 【答案】（1）21n a n =-；（2）n 21nT n =+． 【解析】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()22121n S n n n =-=-+，121n n n a S S n -=-=-， 当1n =时上式也符合．所以21n a n =-． （2）由题意知，可设111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭n 12111111(1)()()23352121n T b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦则n 11122121n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 5．从①前n 项和()2n S n p p R =+∈②611a =且122n n n a a a ++=+这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答．在数列{}n a 中，11a =，________，其中n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a ，n a ，m a 成等比数列，其中m ，n *∈N ，且1m n >>，求m 的最小值． （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）【试题来源】广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】选择①：（1）当1n =时，由111S a ==，得0p =．当2n ≥时，由题意，得()211n S n -=-，所以()1212n n n a S S n n -=-=-≥．经检验，11a =符合上式，所以()*21n a n n =-∈N ．（2）由1a ，n a ，m a 成等比数列，得21nm a a a =， 由（1）得()*21n a n n =-∈N，即()()221121n m -=⨯-．化简，得2211221222m n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5． 选择②：（1）由122n n n a a a ++=+，得121 n n n n a a a a +++-=-， 所以数列{}n a 是等差数列．设数列{}n a 的公差为d ． 因为11a =，61511a a d =+=，所以2d =． 所以()()*1121n a a n d n n =+-=-∈N ．（2）因为1a ，n a ，m a 成等比数列，所以21nm a a a =，即()()221121n m -=⨯-． 化简，得2211221222m n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5．【名师点睛】()()1112n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩，检验11a =是否符合通项是解题的关键． 6．在数列{}n a 中，12a =，1541n n a a n +=-+，*n N ∈． （1）证明：数列{}n a n -是等比数列； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理） 【答案】（1）证明见解析；（2）()1(1)5142n n n +-+． 【解析】（1）1541n n a a n +=-+，*n N ∈，1(1)5()n n a n a n +∴-+=-．因为111a -=， ∴数列{}n a n -是首项为1，公比为5的等比数列，（2）由（1）可得15n n a n --=，15n n a n -∴=+，{}n a ∴的前n 项和211555(12)n n S n -=+++⋯⋯++++⋯⋯+()115(1)51(1)1(1)(51)15251242nnn n n n n n n ⨯-+-++=+=+=-+-- 7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知410a =-，864S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】（1）426n a n =-；（2）2224n S n n =-，6n =时，n S 的最小值为72-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由410a =-，864S =-得11310878642a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得1224a d =-⎧⎨=⎩，所以{}n a 的通项公式为()2241426n a n n =-+-=-；（2）由（1）得()()1244822422n n n a a n n S n n +-===-， 又222242(6)72n S n n n -=--=，所以当6n =时，n S 取得最小值，最小值为72-．8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22S a +是12a 和4a 的等差中项，12a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令222log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【试题来源】天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考【答案】（1）2nn a =；（2）12443n n n +-++．【解析】（1）正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22S a +是12a 和4a 的等差中项， 设公比为q ，则22142()2S a a a +=+，整理得12142(2)2a a a a +=+，由于12a =，即32(24)42q q +=+，即34q q =，因为0q >，所以解得2q ，所以2nn a =．（2）由于222log 24nn n b a a n =+=+，所以12324446424n n T n =++++++++12(2462)(444)n n =++++++++4(41)(1)41n n n -=++-12443n n n +-=++．9．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，92a =-，且满足3a ，13a ，8a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n n b a a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使得n S 最小的n 的值． 【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（文） 【答案】（1）329n a n =-；（2）7【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ()0d ≠，因为92a =-，3a ，13a ，8a 成等比数列，所以21338a a a =，即()()()224262d d d -+=----，整理得230d d -=， 解得3d =或0d =（舍去）．故()99329n a a n d n =+-=-． （2）当19n ≤≤时，0n a <，当10n ≥时，0n a >，因为12n n n n b a a a ++=，当17n ≤≤时，0n b <，当10n ≥时，0n b >， 而且()()8891052110b a a a ==-⨯-⨯=，9910112148b a a a =-⨯⨯==-， 因此97S S >，所以使得n S 最小的n 为7．10．已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅=（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）若2221log n n n c a b +=⋅，求12n c c c +++…．【试题来源】黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考（理） 【答案】（1）n a n =，12n n b -=；（2）()21nn +．【解析】（1）因为{}n a 为等差数列，且11a =，所以可设公差为d ， 则()11n a n d =+-，所以21a d =+，312a d =+． 因为236a a ⋅=，所以()()1126d d ++=，解得1d =或52d =-． 又等差数列{}n a 各项均为正数，所以52d =-不合题意，舍去，所以n a n =． 因为{}n b 为等比数列，且11b =，所以可设公比为(0)q q ≠，则1n n b q -=．因为2388b b a ⋅==，所以128q q ⋅=，解得2q，满足各项均为正数，所以12n n b -=．（2）由（1）知1,2n n n a n b -==，所以2221log n n n c a b +=⋅()121n n =+111=21n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．所以12n c c c +++111111122231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭11121n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭()21n n =+．11．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =． （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）在等差数列{}n b 中，若15b a =，82b a =，求数列{}n b 前n 项和n S ． 【试题来源】甘肃省临夏州临夏中学2019-2020学年高二（上）第二次月考（文） 【答案】（1）12n na ；（2）217n S n n =-．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题设知3418a q a ==， 2q ∴=，因此12n na ；（2）由（1）可得415216b a ===，822b a ==，∴公差81281b b d -==--，2(1)16(2)172n n n S n n n -∴=+⨯-=-． 12．已知数列{}n a 满足12a =，()121n n n a a n++=．设nn a b n=． （1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文） 【答案】（1）证明见解析；（2）()1122n n S n +=-+．【解析】（1）由()121n n n a a n++=，可得121n n a an n+=⋅+，即12n n b b += 则数列{}n b 是以1121a b ==为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）可得，2nn n a b n ==，2n n a n ∴=⋅，23122232...2n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，则有()23412122232 (122)nn n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式作差得()231111212222 (22222212)n n n n n n nS n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=--⨯-()1122n n S n +∴=-+．13．在数列{}n a 中，11a =，24a =，2134n n n a a a ++=-． （1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S m m ≥-对任意正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【试题来源】河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测（理）【答案】（1）证明见详解；（2）1⎡⎣．【解析】（1）由2134n n n a a a ++=-，得214133n n n a a a ++=-． 则()1112111141113333n n n n n n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a a ++++++++----===---，所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列． （2）由（1）得11211333n n n n a a -+-⎛⎫-=⨯=⎪⎝⎭．当2n ≥时，()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-01231111133333n -=+++++⋅⋅⋅+2111119134122313n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-⨯ ⎪⎝⎭-．当1n =时，11a =适合11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．所以11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，所以1111927111273122432413nnn S n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⨯=⨯+-⎪⎝⎭-． 因为11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭是关于n 的递增数列，且110a =>，所以n S 也关于n 单调递增，从而n S 的最小值为11S =．因为22n S m m ≥-恒成立．所以212m m ≥-，解得11m ≤≤．即实数m的取值范围是1⎡+⎣．【名师点睛】根据数列不等式恒成立求参数时，一般通过分离参数，得到参数大于某个式子或小于某个式子恒成立的问题，再根据分离后的式子，由函数（或数列）的性质求出最值，即可求解参数范围．14．已知等差数列{}n a 满足323a a -=，2414a a +=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n S 是公比为正数的等比数列{}n b 的前n 项和，若22b a =，46b a =，求7S ． 【试题来源】湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末（文） 【答案】（1）32n a n =-；（2）254． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为32243,14-=+=a a a a ．所以3d =，12414a d +=，解得11a =， 所以()1132n a a n d n =+-=-； （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则2124b b q a ===，341616b b q a ===，解得122b q =⎧⎨=⎩或122b q =-⎧⎨=-⎩， 因为公比为正数，所以122b q =⎧⎨=⎩，所以()7721225412S ⨯-==-． 15．已知数列{}n a 为正项等比数列，12a =，数列{}n b 满足25b =，且11122332(21)2n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=+-．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若11{}n n b b +的前n 项和n T ，求n T 的取值范围． 【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】（1）2nn a =，21n b n =+；（2）[11,)156． 【解析】（1）令1n =，则2112(21)26a b =+-=，所以13b =，令2n =，则112226a b a b +=，所以2220a b =，因为25b =，所以24a =， 设数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，所以2n n a =． 因为11122332(21)2n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=+-，①当2n ≥时，112233112(23)2nn n a b a b a b a b n --+++⋅⋅⋅+=+-，② 由①-②得1[2(21)2][2(23)2](21)2n n nn n a b n n n +=+--+-=+，所以21n b n =+，当1n =时也成立，所以21n b n =+，（2）由（1）可知111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++， 所以1111111[()()()]235572123n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-++111()2323n =-+， 因为n T 随着n 的增大而增大，当1n =时，1115T =，当n →+∞时，16n T →， 所以n T 的取值范围是11[,)156． 【名师点睛】数列求和的方法常用的有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法．要根据数列通项的特征，灵活选择方法求和． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-*()n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考（理）【答案】（1）123n n a -=⋅；（2）134n n b -=+．【解析】（1）当n =1时，11312a a =-， 所以 a 1=2． 当2n ≥时，因为312n n S a =- ①，1131(2)2n n S a n --=-≥ ②，①-②得133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=所以 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，所以123n n a -=⋅．（2）因为1n n n b b a +=+，所以当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅ ，……，13223b b =+⋅，2123b b =+⋅，相加得 12111132(333)523413n n n n b b ----=+⋅+++=+⋅=+-．当n =1时，111345b -+==，所以 134n n b -=+．【名师点睛】递推数列求数列通项公式，对于形如a (n+1)=a n +f (n )或者a (n+1)-a n =f (n )的关系式，其中f (n )可以为常数(此时为等差数列)、也可以是关于n 的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，此时求解通项公式时均可使用累加法．17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，211n n n a S S ++=+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()121213n n n a n n a b a a +=-+，求数列{}n b的前n 项和n T ．【试题来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）【答案】（1）n a n =；（2）()1114213n n T n ⎡⎤=-⎢⎥+⋅⎣⎦．【解析】（1）由211n n n a S S ++=+，又有21n n n a S S -=+，()2n ≥，两式相减得()22112n n n n a a a a n ++-=+≥，因为0n a >，所以()112n n a a n +-=≥，又11a =，22121a a a a =++，解得22a =，满足11n n a a +-=，因此数列{}n a 是等差数列，首项1a 为1，公差d 为1， 所以()11n a a n d n =+-=； （2）()()1121213n n n b n n +=⋅-+()()113111114212134213213n n n n n n n -⎡⎤⎛⎫=-⋅=-⎢⎥ ⎪-+-⋅+⋅⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以 ()()1201121111111111...41333433534213213n n n n T b b b n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1114213n n ⎡⎤=-⎢⎥+⋅⎣⎦． 【名师点睛】常见的数列中可进行裂项相消的形式：（1）()11111n n n n =-++；（2）211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭； （31=-（4）()()1121121212121n n n n n ++=-----． 18．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+． （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()312nn n n nb a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围． 【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】（1）证明见解析，231n na =-；（2）23λ-<<． 【解析】（1）由13n n n a a a +=+得13131n n n n a a a a ++==+，即11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32是为首项，3为公比的等比数列． 所以111333222n n n a -+=⨯=，即231n n a =-． （2）()12231nnnn n b an n --⋅==， 所以0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯， 211111112(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯． 两式相减得121011111222222222n n n n T n n -+=+++⋯+-⨯=-，所以1242n n n T -+=-，所以12(1)42nn λ--<-． 令()()*1242n f n n -=-∈N ，易知()f n 单调递增，若n 为偶数，则()21242f n λ-<-≤，所以3λ<； 若n 为奇数，则()11242f n λ--<-≤，所以2λ-<，所以2λ>-． 综上所述23λ-<<．【名师点睛】利用构造等比数列可求解形如递推关系1n n a pa q -=+的通项公式；根据数列的单调性求数列的最值，可求得参数的取值范围．19．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足410S =，55a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，满足()4413nn T =-，*n ∈N ． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设211log n n n n c b a a +=+，若数列{}n c 的前n 项和100n C <，求n 的最大值． 【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】（1）*n a n n N =∈，，4n nb ，*n N ∈；（2）9．【解析】（1）{}n a 为等差数列，因为410S =，55a =，所以14610a d +=，145a d +=，解得11a =，1d =，所以*n a n n N =∈，．因为()4413n n T =-，所以当2n ≥时，()()11444141433n n n n n n b T T --=-=---=； 当1n =时，114b T ==．综上，4n n b ，*n N ∈．（2）()2111log 4211nn c n n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，所以()12111111212312231n n C c c c n n n ⎛⎫=+++=+++++-+-++- ⎪+⎝⎭()()111111n n n n n n n ⎛⎫=++-=++ ⎪++⎝⎭，所以()11nn C n n n =+++， 因为()11001n nC n n n =++<+， 当1n ≥时，()1111n C n n n =++-+为关于n 的递增数列，8999010010C C <=+<，101011010011C =+>，所以n 的最大值为9． 【名师点睛】已知数列的通项和前n 项和的递推关系，常采用多递推一项再相减的思想；通过研究数列的单调性，进而研究数列项的最值或解不等式，是常用的方法．20．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③a n +1＝a n +n -8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的S n 存在最大值，则求出最大值；若问题中的S n 不存在最大值，请说明理由．问题：设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝4，_________，求{a n }的通项公式，并判断S n 是否存在最大值．【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】选①因为112n n a a +=-，a 1＝4，所以{a n }是首项为4，公比为12-的等比数列，所以13114()()22n n n a --=⨯-=-．当n 为奇数时，14[1()]812(1)13212n n nS --==++，因为81(1)32n +随着n 的增加而减少，所以此时S n 的最大值为S 1＝4．当n 为偶数时，81(1)32n n S =-，且818(1)4323n n S =-<<．综上，S n 存在最大值，且最大值为4．选②因为116n n a a +-=-，a 1＝4，所以{a n }是首项为4，公差为16-的等差数列，所以11254(1)()666n a n n =+--=-+．由125066n -+≥，得n ≤25，所以S n 存在最大值，且最大值为S 25（或S 24），因为2525241254()5026S ⨯=⨯+⨯-=，所以S n 的最大值为50．选③因为a n +1＝a n +n -8，所以a n +1-a n ＝n -8，所以a 2-a 1＝-7，a 3-a 2＝-6，…，a n -a n -1＝n -9，则12132n a a a a a a -=-+-+…21(79)(1)171622n n n n n n a a --+---++-==，又a 1＝4，所以217242n n n a -+=．当n ≥16时，a n ＞0，故S n 不存在最大值．21．已知数列{}n a 中，11a =，1(1)(2)1n n n a n a ++-+=*()n N ∈，n S 为数列{}n a 的前n项和．数列{}n b 满足*1()n nb n N S =∈．（1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ．问是否存在正整数,(3)p q p q <<，使得3,,p q T T T 成等差数列？若存在，求出,p q 的值；若不存在，请说明理由．【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】（1）证明见解析，n a n =；（2）存在，11,5q p ==或27,6q p == 【解析】（1）1(1)(2)1n n n a n a ++-+=，则()()1111211212n n a a n n n n n n +-==-++++++， 设1n n a c n =+，则112c =，11112n n c c n n +-=-++，1122111111111123211n n n n n nc c c c c c c c n n n n ---=-+-+⋅⋅⋅+-+=-+⋅⋅⋅+-+=-=+++，故11n n a nc n n ==++，n a n =，11n n a a --=，故数列{}n a 为等差数列．（2）()12n n n S +=，()1211211⎛⎫===- ⎪++⎝⎭n nb S n n n n ， 故1111122122311n n T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪++⎝⎭． 3,,p q T T T 成等差数列，则32p q T T T =+，即423112p q p q =+++， 化简整理得到：5730pq p q +--=，即()()7532p q -+=-，3p q <<，故58q +>，且*,p q N ∈，故516q +=或532q +=，故11,5q p ==或27,6q p ==．22．在①123,1,a a a +成等差数列；②430S =；③12364a a a =三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和．若12()n n S a a n N *=-∈，10a ≠，且满足（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11b =，*1()n n n b b a n N +-=∈，求数列{}n b 的通项公式． 【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）2nn a =；（2）21n n b =-．【解析】（1）因为12n n S a a =-，所以1112n n S a a ++=-，所以()1111122n n n n n a S S a a a a +++--==--，化简得12n n a a +=，若选择①：因为123,1,a a a +成等差数列，所以()21321a a a +=+即()1112214a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =；若选择②：因为2413411530a a a a S a =+++==，所以12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =； 若选择③：因为31231864a a a a ==，所以12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =； （3）由（1）得2nn a =，则12n n n b b +-=，所以当2n ≥时，()()()()2311213243112222n n n n b b b b b b b b b b --+-+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+= ()1122112n n ⋅-==--，当1n =时，11b =满足上式，所以21nn b =-．23．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意的*N n ∈，都有_________；等比数列{}n b 中，对任意的*N n ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =，问：是否存在*N k ∈，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由． 【试题来源】江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】答案见解析【解析】设等比数列{}n b 的公比为q ．因为对任意的*n ∈N ，都有2123n n n b b b ++=+，所以223q q =+，解得1q =-或32． 因为对任意的*n ∈N ，都有0n b >，所以0q >，从而32q =． 又11b =，所以132n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．显然，对任意的*n ∈N ，0n b >．所以，存在*n ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n k k n a b a b ≤，即n kn ka ab b ≤． 记nn na cb =，*n ∈N ．下面分别就选择①②③作为条件进行研究． ①因为对任意的*n ∈N ，都有1112n n a a +=+，即()11222n n a a +-=-．又11a =，即1210a -=-≠，所以20n a -≠，从而12122n n a a +-=-，所以数列{}2n a -是等比数列，公比为12，得1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以1123n n n n n a c b --==，从而()1112321n n n nc c ++-=-． 由()1121122132n nn n +--≤⇔≥⇔≥，得12c c =，当1n ≥时，1n n c c +<， 所以，当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n ∈N ，都有2121n n a a a b b b ≤=，即11n n a b a b ≤，22n n a b a b ≤， 所以存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n k k n a b a b ≤． ②因为对任意的*n ∈N ，都有12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为2．又11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-．所以12(21)03n n n n a c n b -⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，从而12(21)3(21)n n c n c n ++=-． 由2(21)51253(21)2n n n n +≤⇔≥⇔≥-，得当2n ≤时，1n n c c +>；当3n ≥时，1n n c c +<，所以，当3n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n ∈N ，都有33n n a a b b ≤，即33n n a b a b ≤． 所以存在3k =，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤． ③因为对任意的*N n ∈，都有21n n S a =-，所以1121n n S a ++=-， 从而()1111212122n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即12n n a a +=．又110a =>，所以0n a >，且12n na a +=， 从而数列{}n a 是等比数列，公比为2，得12n na ．所以1304n n n n a c b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，从而1314n n c c +=<，所以1n n c c +<， 所以，当1n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*N n ∈，都有11n n a a b b ≤，即11n n a b a b ≤． 所以存在1k =，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤． 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(*)n n S a n N =-∈ （1）求1a 和2a 的值；（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（3）设13log n n b a =，n n n c a b =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．【试题来源】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）113a =；219a =；（2）证明见解析，13n n a =；（3）n T =332443nn +-⨯． 【解析】（1）1121S a =-，得113a =，当2n =时，2221S a =-，所以1222()1a a a +=-，解得219a =．（2）由21n n S a =-，1121(2)n n S a n --=-≥， 两式相减得11(2)3n n a a n -=≥，即11(2)3n n a n a -=≥， 所以数列{}n a 是以首项为13，公比为13的等比数列，得13n n a =． （3）13log n n b a n ==，3n n nnn c a b ==， 则12n n T c c c =+++=21111112(1)3333n n n n -⨯+⨯++-⨯+⨯，得3×n T =21231333n-n++++，上两式相减得 2×n T =1+211113333n n n -+++-=311)233n n n--（， 得n T =13133244323443n n nn n-+--=-⨯⨯⨯． 【名师点睛】已知条件是n S 和n a 的关系的，可用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求通项公式．如果一个数列的结构是等差数列乘以等比数列，则数列求和采用错位相减求和法． 25．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S n a +=-．（1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中，12b =，12n n b b +=-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（文）【答案】（1）证明见解析；121n n a +=-；（2）n T 2224n n +=+-．【解析】（1）证明：当1n =时，13a =，当2n ≥时，22n n S n a +=- ①，11(1)22n n S n a --∴+-=- ②， 由①－②得121n n a a -+=， 1221n n a a -∴+=+，即1121n n a a -+=+，故数列{}1n a +是以2为公比，首项为114a +=的等比数列，112n n a +∴+=，得121n n a +=-．（2）由题得12nnb b ，故{}n b 是以2为公差，2为首项的等差数列，2n b n ∴=．()231(242)222n n T n n +∴=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-()412(1)22212n n n n n --=+⨯+--2224n n +=+-．【名师点睛】本题考查数列求通项公式与求和问题，求数列和常用的方法： （1）等差+等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法； （3）11n n n b a a +=（数列{}n a 为等差数列）：裂项相消法； （4）等差⨯等比数列：错位相减法．26．已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(2)n n n a n a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2nn S a <．【试题来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模） 【答案】（1）1(1)2n n a n -=+⋅；（2）证明见解析．【解析】（1）因为1(1)2(2)n n n a n a ++=+，所以12(2)(1)n n a n a n ++=+，则 1123411123134512(1)2(2)234n n n n n a a a a n a a a n n a a a a n ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅≥ ⎪⎝⎭当1n =时，12a =满足上式，所以1(1)2n n a n -=+⋅．（2）0121223242(1)2n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅①，123122232422(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②，①-②得123122222(1)2n n n S n --=+++++-+⋅，化简得()12122(1)2212---=+-+⋅=-⋅-n nn nS n n ，所以2nn S n =⋅，又2(1)2220nnnn n a S n n -=+⋅-⋅=>，所以2n n S a <．【名师点睛】本题考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查错位相减法求和，难度一般．（1）当数列{}n a 满足()1n na f n a +=时，可采用累乘法求通项公式； （2）当数列n n n c ab =⋅，其中{}n a 和{}n b 分别为等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和．27．已知数列{}n a 满足122nn n a a a +=+，且12a =，数列{}n b 满足1n n n n b b a b +-=，且12b =，(n *∈N )． （1）求证：数列1na 是等差数列，并求通项n a ； （2）解关于n 的不等式：22n a nb <．【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】（1）证明见解析，2n a n=；（2）{}2,3,4n ∈． 【解析】（1）由122nn n a a a +=+，且12a =知，0n a >， 故有11112n n a a +-=得，所以数列1na 是等差数列， 由于1111,22d a ==，所以12n n a =，即2n a n=； （2）由1n n n n b b a b +-=得，121n n n b n a b n++=+=，由累乘法得，(1)n b n n =+ 则不等式22na nb <可化为2(1)nn n <+，即(1)12nn n +>， 令(1),2n nn n c n N *+=∈，则1n c >． 当1n =时，11c =，不符合；当2n =时，2312c =>，符合；当3n =时，3312c =>，符合；当4n =时，4514c =>，符合； 当5n =时，515116c =<，不符合；而当5,n n N *≥∈时，()()1111(2)1(2)(1)0222n n n nn n n n n n n c c ++++++-+-=-=<故当5,n n N *≥∈不符合；综上所述，{}2,3,4n ∈．28．已知数列1n n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n ，数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +-=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足22nnn a c b =，*n N ∈，求满足126316n c c c +++≤的最大整数n ． 【试题来源】浙江省杭州地区重点中学2020-2021学年高三上学期期中 【答案】（1）1n a n =+()n N ∈，(1)2n n nb +=()n N ∈；（2）证明见解析 【解析】（1）因为1212111n nn a a a +++=---①， 2n ≥时，1211211111n n n a a a --+++=----②，由-①②得11n na =-，所以1(2)n a n n =+≥， 当1n =时，1111a =-，12a =符合1n a n =+，所以1n a n =+()n N ∈，因为11n n n b b a n +-==+，所以()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-1121n b a a a -=++++(1)122n nn +=+++=， 当1n =时，11b =也符合，(1)2n n nb +=． （2）因为22224(21)(1)n n n a n c b n n +==+，22224(21)114()(1)(1)n n c n n n n +==-++， 所以，12216341(1)16n c c c n ⎛⎫+++=-≤ ⎪+⎝⎭，21631(1)64n -≤+，211(1)64n ≥+，2(1)64n +≤，所以()18n +≤即7n ≤． 所以满足126316n c c c +++≤的最大整数n 为7． 29．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N *都成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n ． 【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 （文）【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N ． 【解析】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+，所以()1212n n n a a a ++=+，故12k =. （2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--． 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=， 当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N ．30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 （文） 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和； （3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法．31．已知等比数列{}()n a n N*∈满足234a aa =，13223a a a +=．（1）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”，证明：数列{}n a 是“M -数列”；（2）记等差数列{}n b 的前n 项和记为n S ，已知59b =，864S =，求数列{}21n n b a -的前n 项的和n T ．【试题来源】内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研考试（理） 【答案】（1）证明见解析；（2）()4727nn T n =-+．【解析】（1）由题意可设公比为q ，则23311a q a q =，得11a =，211123a a q a q +=得1q =或2q，所以数列{}n a 是“M -数列”．（2）设数列{}n b 的公差为d ，易得()458464b b S +==得47b =， 所以542d b b =-=，得21n b n =-，由（1）知若1q =，则2143n n b a n -=-，所以()214322n n n T n n +-==-，若2q，则12n na ，所以()121432n n nb a n --=-⋅，所以()()0221125292472432n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-①， 所以()()2312125292472432n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-②，①-②得()()231125292472432n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，所以()()1812143212n n nT n ---=+---，所以()4727nn T n =-+．32．在①535S =，②13310a a +=，③113n a n a +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，________，且1a ，412a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()1nn n b a =-，求1ni i b =∑．【试题来源】江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）32n a n =-；（2）13,213,2n i i nn b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数 【解析】{}n a 是各项均为正数的等差数列，1a ，412a ，9a 成等比数列． 所以241914a a a =⋅，即()()2111348a d a a d +=⋅+，整理可得221132690a a d d +-=，若选①：535S =，则1545352a d ⨯+=，即127a d +=， 由127a d +=可得172a d =-代入221132690a a d d +-=可得2230d d --=，解得3d =或1d =-（舍），所以11a =， 所以()11332n a n n =+-⨯=-，若选②：13310a a +=，即152d a =-，代入221132690a a d d +-=得2111762450a a -+=，即 ()()11117450a a --=解得113a d =⎧⎨=⎩或145175017a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩不符合题意；若选③：113n a n a +=+，则419a a =+，9124a a =+， 代入241914a a a =⋅可得21126270a a +-= 解得113a d =⎧⎨=⎩或1273a d =-⎧⎨=⎩不符合题意；综上所述：113a d =⎧⎨=⎩，32n a n =-，（2）()()132nn b n =--，()()()()()12311231111111nn nin n i b a a a a a --==-+-+-+-+-∑()()()()114710135132n nn n -=-+-++--+--当n 为偶数时，13322ni i n n b ==⨯=∑，当n 为奇数时，()11131322ni i n nb =--=-+-⨯=∑，所以13,213,2ni i nn b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数．【名师点睛】本题得关键点是分别由条件①②③结合1a ，412a ，9a 成等比数列计算出1a 和d 的值，由{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以10a >，0d >，第二问中()1nn nb a =-正负交错的数列求和，需要用奇偶并项求和，注意分n 为奇数和偶数讨论．33．已知函数f (x )=x a ( a 为常数，a >0且a ≠1 )（1）在下列条件中选择一个条件___ (仅填序号)，使得依次条件可以推出数列{a n }为等差数列，并说明理由；①数列{f (n a )}是首项为4，公比为2的等比数列； ②数列{f (n a )}是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{f (n a )}是首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列；（2）在（1）的选择下，若a =2，b =12n⎛⎫ ⎪⎝⎭(n ∈*N )，求数列{n a ．n b }的前n 项和n S ， 【试题来源】江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期期中 【答案】（1） 选①，理由见解析（2）332n n +-【解析】（1）②③不能推出数列{a n }为等差数列，①能推出数列{a n }为等差数列． 若选①，数列{f (n a )}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以f (n a )1+1422n a n n a -==⨯=， 解得1log 2(1)log 2n n a a a n +==+，故数列{a n }为等差数列，若选②，数列{f (n a )}是首项为4，公差为2的等差数列， 所以()42(1)22n f a n n =+-=+，即22na a n =+，解得log 22)a n a n =+（，故数列{a n }不为等差数列，若选③，数列{f (n a )}是首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列，因为首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和为4(12)4(21)12n n n S -==--，所以()4(21)na n n f a a==-，解得log 4(21)n n a a =-，显然数列{a n }不为等差数列．（2）由（1）及a =2可得1n a n =+，所以11(1)22nn n n n a b n +⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭， 234345n+112222n n S =+++++，345111345n+1222222n n S +∴=+++++， 两式相减可得23451111111112222222n n n n S ++∴=++++++-。
2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高三语文月考试题及答案解析
2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高三语文月考试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面文字，完成下面小题。
最近有关“嘻哈”问题，社会的争议突然多了，这有其深层的原因，如“嘻哈”这种独特的亚文化，其实是模仿借鉴20世纪60年代以来在西方流行的、具有某种反叛特质亚文化的一种文化形式，主要是在青少年之间流行，形成了一种相当小众的文化形态。
这种青少年的小众文化，有着某种反叛的、对成人社会规范批评嘲讽的意味。
这往往是青春期的一种宣泄，也是自成一格的。
它们在文化的边缘存在了很长时间，和主流社会是一种平行的关系，相互没有交集和交流。
他们可能相当不喜欢成人社会的价值观里面那种温和、稳妥的方面，看起来有其与社会主流不完全一致的一面，但其实对社会的冲击有限。
其内容也相当芜杂，有具备积极意义和想象力的一面，当然也有消极和存在问题的一面。
喜欢这种文化的年轻人有着不同群体，这与他们对主流价值的认同和在现实中按照社会规范的成长并不矛盾。
按正常的方式成长，但也有用这些亚文化寄托自己青春的某种情绪，这种文化常常是被主流社会忽略的。
就在如城市的一些偏于前卫的小酒吧或网络一隅生存，只是和社会相安无事。
如今，情况发生了一些变化，主流社会用一种相对主流的选秀方式，把这些原来在边缘的文化整合进主流文化。
这种对亚文化的挪用其实是相当稳妥的，力图将其积极和正面化。
这也是大众文化不断寻求新增长点的努力，受到了青少年群体更广泛的欢迎。
这种亚文化也就在某种程度上变身为一种主流的文化形态，从原来和主流大众文化平行不相干，变成相互有交集，甚至被吸纳。
对任何艺术表现中的社会价值观的积极要求，是极为重要且不可或缺的。
而对青少年在成长过程中存在的某些和社会主流并不完全一样的想法，还需要更多认知和引导，因为这也是成长中现实存在的。
一些青年在成长的某个阶段，确实容易接受这些东西，但其实并不影响他们对于主流社会的认同，对于多数人而言并不是喜欢“嘻哈”就会拒绝主流的文化。
2019年12月河北省张家口市2020届高三上学期12月月考数学(理)参考答案
又 AE DE E ， AB 平面 DAE ，
AB 平面 DAB ，平面 DAB 平面 DAE ．
（2）以 E 为原点， EA 为 x 轴， EC 为 y 轴， ED 为 z 轴，建立空间直角坐标系，
设 DE EC ED 2 ，则 A(2 ，0， 0) ， D(0 ，0， 2) ， E(0 ，0， 0) ， B(2 ，2， 0) ，
AD (2 ，0， 2) ， AB (0 ，2， 0) ，
设平面
DAB
的法向量
n
(x
，
y
，
z)
，
则
nnAADB
2x 2 2y 0
z
0
，取
x
1
，得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
(1
，0，
1)
，
平面 ABE 的法向量 m (0 ，0，1) ，
点 R(-4,m) 在抛物线上，得 m2 (4) (4) ，m 4 ．
（2）抛物线方程为： y2 4x ，
当 k 0 ，直线只与抛物线有一个交点，显然不成立， 当 k 不存在时，与 x 轴垂线，与抛物线有两个交点，显然成立；
当 k 0 时，令 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ，设存在点 M (a, 0) 满足条件，
得 3 a2 c2 ac (a c)2 ac
数学（理科）试卷
即 3 ac (a c) 2
注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分． 2. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考(八)数学试题含答案
炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学命题人李群丽审题人陈朝阳注意事顶：1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义差集{}M N x x M x N -=∈∉且，已知集合{}{}2,3,5,3,5,8A B ==，则()A A B -= （）A ．∅B ．{}2C ．{}8D ．{}3,52．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为12，则另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数、标准差分别为（）A ．12,2B ．2,1C ．324,2D ．94,23．设复数z 满足i 2,z z +=这在复平面内对应的点为(),P x y ，则（）A ．()2214x y -+=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y +-=D ．()2214x y ++=4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，()2214a b AD BC ⋅=- ，我们称为极化恒等式、已知在ABC △中，M 是BC 中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=（）A ．16-B ．16C ．8-D ．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale ）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．直线76x π=是函数()f x 图象的对称轴B ．()f x 在区间11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 在区间50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 的图象可由cos2y x =向左平移6π个单位长度得到7．已知点O 为坐标原点，椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，设线段1PF 的中点为M ，且2OF OM =，则12PF F △的面积为（）A 15B ．152C ．37D ．158．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，,24,EF AB AB EF ADE ==∥△与BCF △都是边长为2的等边三角形，若点,,,,,A B C D E F 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．22πB ．11πC ．112πD ．114π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
江西省南昌市第二中学2020届高三第四次月考数学(文)试题Word版含答案
1 1 0 1 2南昌二中 2020 届高三第四次考试文科数学试卷一、单选题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．已知集合 A = {0 ，2}， B = {-2 ，- 1，0 ， ，2}，则 A B =A ． {0 ，2}2． 1 + 2i=1 - 2iB ． { ，2}C ． { }D ． {-2 ，- 1，0 ， ，2}4 3A ． - - i5 54 3B ． - + i5 53 4C ． - - i5 53 4D ． - + i5 53．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是A.32 34 32B.33 45 35C.34 45 32D.33 36 354．若 sin α = 1 3，则 cos2α =A ． 8 9B ．7 9 C ． - 7 9 D ． - 895．已知平面向量 a , b 的夹角为135 ，且 a = 1， 2a + b = 2 ，则 b =A ． 2B ． 2C ． 3 - 1D ． 36．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为A ． 3 2 fB ． 3 22 fC ． 12 25 fD ． 12 27 f7．执行如图所示的程序框图，如果输入的 x ∈ [-2，]，则输出的 y 值的取值范围是A.y≤-或y≥0B.-2≤y≤C.y≤-2或0≤y≤D.y≤-2或y≥⎪x+1,x≤0⎪log()b c3B．3C．162π224C．[2D．[,1)522223338.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a12+b12=A．322B．521C．123D．199⎧19.已知f(x)=⎨2，若存在三个不同实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c)，则⎩2019x,x>0abc的取值范围是A．(0,1]B．[-2,0)C．(-2,0]D．(0,1)10.设a，，分别是ABC的内角A,B,C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA-sinC)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为3，则AB⋅DA+DB等于A．2B．4C．-4D．-211.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//B C，AB=DC=AD=2，BC=P A=4，P A⊥面ABCD，则球O的体积为A．642π162πD．16π12.已知椭圆E:x2y2+a b2=1(a>b>0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点．若AF+BF=4，点M到直线的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是4 5，A．(0,33 ]B．(0,]二、填空题（每小题5分，共20分）14.已知α , β 为第二象限的角，cos(α - ) = - ,sin(β + ) =π s13.过点 (-2,4 )且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.4543 π 513，则 in （α + β）的值为_____.15.设函数 f (x )是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒 f (x )- f (-x ) = 0 ，当 x ∈ [-1,0]时， f (x ) = x 2．若 g (x ) = f (x )- log x 在 x ∈ (0, +∞) 上有且仅有三个零a点，则 a 的取值范围为_____.16. 已知实数 x ， y 满足 x 2 + y 2 ≤ 1，则 2 x + y - 4 + 6 - x - 3 y 的最大值是．三、解答题（共 5 小题，共 60 分）17.（12 分）2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。
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6.执行如图所示的程序框图，若输入n -10，则输出S 等于（）桂林3D11届高三12月校你联考卷2019-2020年高三12月月考文数试题含答案考生注意: 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分.考试120分钟• 2. 请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上 .3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I 卷、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）3. 已知等比数列:a n ［共有10项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为64，则其公比是（）A. -B . , 2C. 2D. 2、, 224. 为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了 10位学生进行称重•右图为 10位学生体重的茎叶图（单位： kg ）,其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则 这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）4 1 45 01 36 6 01 27 0A. 0.1B . 0.2C. 0.3D. 0.45.设 a=6°.4, b= log 0.4 0.5 , c = log * 0.4，则 a , b , c 的大小关系是（） A. a ::b ::c B . c b ：： a C. c ：： a :: b D. b . c ：： a1.设集合 M= :xx x-1 :：: 0?, N--：：,-,则 M^N 等于（） I 2」■ 1 D（们A. ,1-2，B . 10,-，2一 1 -2i .2.复数等于（）iA. 2 i B . 2-iD.-：,! .，2C. -2 iD. -2-i36 35 7255『X1 『2兀7.若 cos i - - a =—，贝V cos i ——16 丿 4 U2a 的值为 ()7 777A.-B.C.D.-8816 162ax8.已知曲线f x在点1,f 1处切线的斜率为1,则实数a 的值为（）x +1'/J 一 八 丨/7A 3o 334A.-B.C. _ —D2 24 39. 一个正四面体的体积为亠2，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个三角形全等）3侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是A.B.11 10 11 C.D.A•匡B.3 310.半径为2的球O中有一内接正四棱柱•当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的的侧面积之差是（）B. 16 二—.3C. 8 2- -3.2D. 8 2二—、,3f （x ）=sin （kx _® ）+cos （kx -申）图象的一条对称轴的方程可以为 （）13.已知向量a = 1,2 , b = m, -4，若a//b ，则实数m 工3x y -6 一 0,14. 设变量x 、y 满足约束条件＜x-y-2兰0,则目标函数z = 4x + y 的最小值为 _____________ .y-3空0,15. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 .1874年，英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高A. 16 二 -、、2 11.若函数y 二 ksin kx2y 二kx -k +6的部分图象如右图所示，则函数jiA. X = 24C.17二 x =2437兀B. x =2413兀D. X 二2412.如图, F 1 , F 2分别是双曲线 2y2-1 a 0, b 0的左、右焦点，过F 1的直线l 与双B ，且A 1r ,3，若 ABF 2为等边三角形，则BF 1F 2的面积为（）B.c.、、3D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.中“物不知数”问题的解法传至欧洲曲线分别交于点 A ,斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而配方称之为“中国剩余定理” •“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a j，则此数列的项数为________ . 16. 若直线x二my _1与圆C : x2mx ny • p二0交于A、B两点，且A、B两点关于直线y = —X对称，则实数p的取值范围为____ •三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在锐角中L ABC，设角A , B , C所对边分别为a ,b ,c,bsi nCcosA-4csi nAcosB = 0・(1)求证：tan B =4tan A ；(2)若tan A・B ju「3 , c=3, b-5，求a 的值.18. (本小题满分12分)如图，PA_ 平面ABCD , AB_AD , AD//BC , PA = AB = BC=1 , AD =2AB，点M , N 分别在PB , PC 上，且MN//BC.(1)证明：平面AMN _平面PBA ;(2)若M为PB的中点，求三棱锥D —NAC勺体积•19. (本小题满分12分)2016年二十国集团领导人峰会(简称“G20峰会”)于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“ G20峰会”调休假期。
据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360,540,360人.(1)求从“本省游” “黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数；(2)若从抽得的7人中随机地抽取2进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率 20. （本小题满分12 分）（1）求椭圆的标准方程;（2）设直线AD ，CB 的斜率分别为k ,，k 2，若k , : k 2 = 2 :1，求m 的值.21. （本小题满分12分）ax已知曲线f x -在x =0处的切线方程为 y =x ，b .e（1） 求a ，b 的值；（2） ----------------------------------- 若对任意x w 〕3 I ， f （x ）v 1 2恒成立，求m 的取值范围.「2 2丿 “ ‘ m+6x-3x 2 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程「X=3+t在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半[y = v 3t轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为卜=2.3si nr .（1） 写出直线I 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程；（2） 点P 是直线I 上的点，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小. 23. （本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲 已知函数 f （x ）=|x —a - x+3， a E R . （1） 当a 二-1时，解不等式f x 乞1 ；（2） 若x 0,3 1时，f x 乞4，求a 的取值范围已知椭圆=1 a b 0的焦距为2，且过点别为A ，3B ，直线^2X m交椭圆于D 两点.其长轴的左右两个端点分1. B2. D3. C4. C桂林2017届高三12月校际联考卷数学试卷参考答案（文科）；M = ：x]x x -1 ::: 0,0 ：： x ： 1 f， N = 一：：，一1 -2i 12 2 - i .i i* 64设公比为q，贝V q二一=32，得q = 2 .2平均数x 二丄41 44 50 51 53 56 60 61 62 70 = 54.8，中位数102 53 56 =54.5,选C.5. B ；60.4= log 0.4 0.4 a log0.4 0.5 A0A log* 0.4 ,6. AsJ J J J 一2 —1 4 —1 6—1 8—1 10 —1 一11(Tl 7. A cos a16 一，贝Vcos2 二T 2…遡.严十2cos'-a /16丿8得sin 1=0 ,又半16丿兀小 兀，则・：=2 6所以f x 二(nsin 12x cos I 2x —I 6丿 I ({31*sin I 2x l 6 4丿 -5 二 -=、，2sin 2x12，,5兀 兀 兀由2x“n得x 方亍，“Z.当心时，%二2437二12. C 由已知 BF z — BR =2a ，AR — AF=2a ，又ABF :为等边三角形，所以AF ! - AF z = BE , =2a ，所以 BF z =4a .在心AF 1F 2 中，AR =6a ,AF z = 4a ,RF z =2c , N RAF z =60 :由余弦定理得 4c z=36a z+16a z—2汉6a 汉4a 汉cos60‘，所以zzC z=7a z，b z=c z-a z=6a z，所以双曲线方程为 电-亠 =1，又A 1八3在曲线上，所a 6a1 3 1. 2 以二 二=1，解得 a z=—，即 a -.a z6a z22所以 S BF F =1 2a 4a sin120； =2、3a z =、311 z ^213. -2 由 a//b 得，2m = -4，解得 m=-2._ . 32J29. B 设正四面体的边长a ，其体积为存二〒，则心，侧视图是一个三角形，它的 高等于正四面体的高且高为 •亠6，它的底边长为2，故这个三角形的面积是 色-63 310. A 设内接正四棱柱底边长为 a ，高为h ，那么16 =2a z • h z _ 2「2ah , 正四棱柱的侧面积 S =4ah 乞16辽，球的表面积与该正四棱柱的的侧面积之差是16二-\.211.因为y = ksin kx " J k 0的最大值为k ，所以_k 2 • 6 = k ，则k = 2.将点匚,0代 入 y = 2sin 2x]3x y -6 亠 0,14. 7 由x , y 满足的约束条件X-y-2乞0,画出可行域如图所示,ax 22ax2~ x 1，八=1，即号"解得“3sin B cos A 二 4si n A cosB ..3分y 亠0,易求出 A 2,0 , B 5,3 , C 1,3 ,可知直线z = 4x • y 过点C 1,3时，z 最小值为4 • 3 = 7 •15. 135能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故 a n =15n -14 .由a n =15n-14乞2016得n <135，故此数列的项数为135.16. -：：,1'/ A 、B 两点关于直线y 二-X 对称，.可知直线AB 的斜率为1，m = 1.2圆心C i m , 在直线y - -x 上，I 2 2丿. 22-m • n = 0 ,从而 n = -1，圆 C 方程为 x y ，x -y ・p =0 _L x 二 y -12由 22，消去 x 得 2y -2y p =0.x y x_yp=0 0,4 —4 2 p 0，解得 p -217. 解：（1） ：bsinCcosA-4csinAcosB=0,bsinCcosA=4csin AcosB , ............................ 1 分由正弦定理，得 sin BsinCcosA=4sin Csin AcosB ，即2=0哑-叱，即 tan^4tanA cosB cosAtan A tan B小(2)tan A B - -3,3. ..........1 -tan A tan B由(1)得5ta n^3，解得 tan A = 3 , tan A = -11 -4tan 2A 4 3「 3 4 (A 为锐角，.tan A , cos A -4 5a 2 二b 2c 2-2bccosA =25 9-2 5 3 - =10，即 a=10. 518.⑴ 证明：TMV/ABC,:MN HAD r丁刊」平面ABCD t..PAA AD ,又-AD 丄 AB , PJfl AS = A,AD _平面PBA , ........................ 3分 MN _平面 PBA , 又7 MN 平面AMN ,平面AMN _平面PBA . .......................... 6分(2)若M 为的PB 中点，且MN //BC ，所以N 为PC 的中点.11三棱锥D — NAC 勺体积也就是三棱锥 N — ACD 勺体积，其高为 一PA -,2 21 1底面为 ACD ，所以 ACD 的面积为一AB AD 1 2=1 , 2 2 、， 11,1 "八V D — NAC1................... 12 分3 2619. (1)群众总数为360 540 *360=1260,样本容量与总体中的个体数比为所以从“本省游” “黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数为 2... ...................... 5 分(2)设A1, A2为在“本省游”中抽得的2人，B1, B2 , B3为在“黄山游”中抽得的3人,B2,C1 , B2,C2 , B3,C1 , B3,C2 , B3,C2 , C1,C2 共有 21 种.12分7 ____1260 一180 2 , 3 ,C1, C2为在“黔东南游”中抽得的 2人，在这7人中随机抽取2人，全部可能的结果有: A1,A2 , A1,B1 ,A1,B2 ,A1,B3 ,A1,C1 , A1,C2 ,A2,B1 , A2,B2 ,A2,B3 , A2,C1 , A2,C2 , B1,B2 , B1,B3 , B1,C1 , B1,C2 , B2,B3 ,随机地抽取的2人至少有1人有意愿参加“本省游”的结果（记为事件X ）有： A1,A2 ,又 Tm 2 ：：12 m =9 （舍去）， m=1.12分A1,B1 , A1,B2， A1,B3， A1,C1， A1,C2， A2,B1， A2,B2， A2,B3， A2,C1， A2,C2共有11种，所以这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率为 P X 』J 2112分 20.解：（1）由题意得:2 -2 丄 2 a =b +c 2c =2 ，3 3 “—2 + =1、a 4b 解得 a=2， b =、. 3， c = 1， 2 2 椭圆的标准方程为 x z=1. 4 3 3 y x m2 2 2(2)设 C x 1,y 1 ， D x 2, y 2，联立方程 2 2 ，得 3x 3mx m -3=0, —.43■判别式2 2 2=3m -12 m -3 - -3m 36 0 =m 2:: 12，x 1 x 2 2小m —3 =-m ， x 1x 2 : 3 由题意知 A -2,0 ， B 2,0， - k zD =& = ■ x 2 +2y 1 X | _ 2V k 1: k 2 = 2:1， 2 2 即y2为_2詔，得y2 X1 一2 2 =4①, y 1 X 2 2 y ： X 2 2yil 4,，同理 yW 4,，10分代入①式，解得 ，即"％ g12=。