曲径要得涌泉处,唯有源头活水来

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论文题目：曲径要得涌泉处，唯有“源头活水”来

学

作者姓名：陈会鹏性别: 男

出生年月：1967.7

籍贯：陕西省西安市周至县

职称（职务）：中教一级

工作单位：周至县马召（镇）四群初级中学

详细通讯地址：周至县马召（镇）四群初级中学

联系电话：_____ 邮政编码：710401

曲径要得涌泉处，唯有“源头活水”来

--- 浅谈一次函数在初中数学教案中的地位和作用

内容提要：本文通过人教版八年级数学上册教材第十四章——一次函数的教案开局作用阐述了本章教案对学好数学的重要意义和整个函数的先导作用，确立了本章教案的主要地位及完成目标的突破性。关键词：一次函数；教案；概念；先导作用；实用性，数形结合思想；理论根底；深远意义。人教版八年级数学上册教材第

十四章——一次函数是初中阶段学生初步认识函数的起始章节，也是全学期教案内容的重点和难点部分。抓好这一章的教案，对完成整册教案任务将起到至关重要的作用，也对今后的有关函数章节教案有开启作用。

本章内容分为四个小节，即14.1 变量与函数；14.2 一次函数；

14.3 用函数观点看方程（组）与不等式和14.4 课题学习选择方案。第一节的教案是关键和引入；第二节的教案是主旨和分类特征；第三节的教案是应用和提高；第四节的教案是探究和发展。这四节内容遵循认识事物发展变化的基本规律，由具体实例到抽象概念，由简单特性到复杂应用，体现了特殊到一般的辩证关系和数形结合的数学解题思想。整章知识呈现阶梯上升的认知—应用—提高三步发展态势，既对函数概念的建立渗透了实例描述法；又结合函数图像对简单实际问题中的函数关系进行直观分析，为理解和掌握各类函数提供了内涵特征，对下一步学习奠定了理论基础。

初中数学教材从具体实例入手，教会学生认识事物变化过程中存在

的变量和常量，明确两个变量中的自变量和因变量，并根据变量间的关系，会用含自变量的代数式表示出函数（因变量），反映两者之间的特殊对应关系即要求对于自变量的每一个确定值都有唯一的值函数值与之相对应（一对一或多对一而不能一对多），这是函数概念的本质特征。例如：（1）汽车以60km h的速度匀速行驶，行驶里程s千米与时间t小时之间的关系式s=60t中，60是始终不变的量即常量速度，t是自变量，s是t的函数。（2）在一根弹簧的下端悬挂重物，原长为10厘M的弹簧，每挂1千克重物使弹簧伸长0.5 厘M，设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为I厘M （在一定的弹性限度内），怎样用含m的式子表示

I ?（I与m的函数关系式

是：I = 0.5m 10,其中0.5 和10 都是常量，I和m是两个变量，m是自变量，I是m的一次函数。）。另外，自变量应有一一定的取值范围，在不同类型的解读式和实际问题中，自变量的取值范围确定要具体情况具体分析，必须以保证解读式或实际问题有意义为前提。例如：（3）求下列函数中自变量的取值范围：①

m =3n-1 ；② a=2.b-1 ；③ y 4；④ h = ——k。（解：①

2x_6 k+5

n是一切实数②b_1;③x=3;④k叮且k = —5.由此得出结论：确定自变量的取值范围的依据：㈠整式函数：自变量取值为一切实数；㈡分式函数：自变量取值为使分母不等于零的实数；㈢根式函数：自变量取值为使被开方数非负的实数；㈣复合函数：自变量取值应为

是所有函数有意义的实数（列不等式组）；㈤实际问题中的函数解

读式，除上述要求外还应是实际问题有意义。

在教案函数的概念的同时，还要教会学生表示函数的三种方

法：解读式法；列表法和图像法。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；以显示各种表示法的不同优点（解读式法的优点是简明扼要、规范准确、便于分析推导函数的性质；列表法的优点是能明显地确定自变量与其对应的函数值；图像法的优点是形象直观地反映函数关系变化的趋势和函数的一些性质）；集中体现重要的数学思想方法一一数形结合法。为解决实际问题提供有关数据信息和决策依据，以利于达到科学合理的解题目的，使函数思想更好地应用于生产生活实际当中。

在正确理解和掌握了函数概念的本质特性之后，教材安排了一

类简单的函数一一一次函数，从它的定义到它的图像特点和性质，把一次函数的一般形式：y = kx • b（k = O,k,b是常数）理解为用自变量x 的一次式表示因变量y ,便于明确未知字母的取值，达到定义法解题的目的。例如：：若关于X的函数y = （n1）x m，是一次函数，则m二，n.由它的图象——直线的走向特点和所经过的区域，联系k,b

的符号特征，认识一次函数的图象特点和增减性。例如：1、已知直

线y二kx b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是

（C ） A、k 0, b 0 B、k 0, b ：0 C、k Q b 0 D、

k : 0, b : 0

2、对于一次函数y =（3k • 6）x -k，函数值y随x的增大而减小，则k 的取值范围是（B）

A、k 0

B、k ：：：-2

C、k • -2

D、- 2 ：：：k ：：：0。把正比例函

数理解为k^Qb =0时一次函数的特殊情况，也是小学六年级数学教

案内容中正比例关系的衔接和延伸，体现了数学知识的连贯性和整体

性。

第三节用函数观点看方程（组）和不等式，着重体现数形结合思

想的应用，结合一次函数的图像特点形象说明一元一次方程的解和二元

一次方程组的解，也合理解释了一元一次不等式的解集，不但反映了数

和形的完美统一，而且体现了一题多解的方法特点。如一元一次方程与

一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O （a, b为常数，a和）

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0

时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它

与x轴的交点的横坐标的值.

一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a, b为

常数，a和）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次

函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

例如：利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算验证解法一：由图可知

直线y=5x-5与x轴交点为（1,

J=5x-5 0）,故可得x=1我们可以把方程6x-3=x+2看