2018-2019学年河北省张家口市蔚县七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年河北省张家口市蔚县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（1-5每题3分，6-10每题2分，共25分）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若2x﹣y=5，x+4y=4，则x+y的值是（）
A．1 B．0 C．3 D．2
3．不等式组的解集是（）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
6．若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b 7．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）
A．334000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本
D．上述调查是普查
8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
10．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）
A．17°B．34°C．56°D．124°
二、填空题
11．已知x＞y，则﹣2x﹣2y（填“＞”“＜”或“=”）
12．100的平方根是．
13．为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了800名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是．
14．已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是．15．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组
的解是．
三、解答题
17．（6分）解方程组：．
18．（7分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
19．（7分）已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．
（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△AA1B1的面积．
20．（9分）朝阳中学七年级（1）班课外活动小组在学习了“数据的搜集、整理与描述”后，为了了解本校学生最喜爱“新闻、电视剧、综艺、体育”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图1和图2所示的统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）收集上来的有效调查问卷共多少份？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是多少？“新闻”所在扇形的圆心角的度数n是多少？
（4）若全校学生总人数为3000人，请你估算全校最喜爱体育节目的学生人数约为多少人？
21．（9分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．
22．（9分）先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2与；
（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．
23．（10分）某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为3千米，越过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车行驶了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车行驶了23千米，付了35元”．
（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
（2）若丙乘这种出租车从A地到B地，至少需要50元钱，问A地到B地的距离至少是多少千米？
2018-2019学年河北省张家口市蔚县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1-5每题3分，6-10每题2分，共25分）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选B．
【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
2．若2x﹣y=5，x+4y=4，则x+y的值是（）
A．1 B．0 C．3 D．2
【分析】已知两等式左右两边相加求出x+y的值即可．
【解答】解：2x﹣y=5①，x+4y=4②，
①+②得：3（x+y）=9，
则x+y=3，
故选C
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．不等式组的解集是（）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
5．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可
【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，
解得：m=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．
6．若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；
B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）
A．334000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本
D．上述调查是普查
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：A、334000名学生的视力情况是总体，故错误；
B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；
C、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；
D、上述调查是抽样调查，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
【分析】根据，可得答案．
【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）
A．17°B．34°C．56°D．124°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
11．已知x＞y，则﹣2x＜﹣2y（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：x＞y，则﹣2x＜﹣2y，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．100的平方根是±10．
【考点】平方根．
【分析】平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根；所以谁的平方是100，谁就是100的平方根．
【解答】解：①∵（±10）2=100，
∴100的平方根是±10．
故答案为±10．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，解决此类问题要先熟悉平方根的概念．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
13．为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了800名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是选取的800名七年级学生的身高．【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了800名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是选取的800名七年级学生的身高．故答案为：选取的800名七年级学生的身高．
【点评】本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14．已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是m＜
2．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【分析】先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，5（x+y）=5m﹣5，即x+y=m﹣1，
∵x+y＜1，
∴m﹣1＜1，解得m＜2．
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
15．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=90°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先由∠B+∠C=180°，判断出AB∥CD，从而求出∠AFD，最后用三角形的外角即可得出结论．
【解答】解：如图，延长DE交AB于F，
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∵∠D=45°，
∴∠AFD=∠D=45°，
∵∠A=50°，
∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°，
故答案为90°．
【点评】此题是平行线的性质和判定，主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，也是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道基本题型．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组
的解是．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】仿照已知方程组的解法，求出所求方程组的解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则关于x1，y1的方程组的解是．
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三、解答题
17．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先将第二个式子变形为用y的代数式表现x，再代入第一个式子求出y，将y的值代入第二个式子求出x的值．
【解答】解：，
将②变形得，x=y+4③
将其代入①式得，
3（y+4）+4y=19，
解得，y=1，
代入②得，x=5，
故方程组的解为：．
【点评】本题考查用代入法解二元一次方程组：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x（或y）的值，再求另一个未知数的值．
18．解不等式组并把解集表示在数轴上．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，最后确定出不等式组的解集．
【解答】解：由①得，x≥1，
由②得，x＜4，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4，
解集在数轴上表示为
【点评】此题是解一元一次不等式组，解不等式和掌握数轴的画法是解本题的关
键．
19．已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．
（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△AA1B1的面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△AA1B1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）；
（3）△AA1B1的面积为：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．
20．朝阳中学七年级（1）班课外活动小组在学习了“数据的搜集、整理与描述”后，为了了解本校学生最喜爱“新闻、电视剧、综艺、体育”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图1和图2所示的统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）收集上来的有效调查问卷共多少份？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是多少？“新闻”所在扇形的圆心角的度数n是多少？
（4）若全校学生总人数为3000人，请你估算全校最喜爱体育节目的学生人数约为多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据喜欢综艺的人数是40人，占总人数的10：%即可得出总人数；（2）求出喜欢新闻的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢电视剧的人数占总人数的百分比即可；
（4）求出喜欢体育节目的人数占总人数的百分比即可得出结论．
【解答】解：（1）收集上来的有效调查问卷共40÷10%=400（份）；
（2）最喜爱新闻节目的人数是400﹣140﹣40﹣60=160（人），
条形统计图如图；
（3）最喜爱电视的人数所占的百分比为140÷400=35%，即m=35；
“新闻”所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°，即n=144；
（4）全校喜爱体育节目的学生人数约为×3000=450（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
【解答】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，即∠3=∠4，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键
22．先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2与；
（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．
【考点】实数大小比较．
【分析】（1）利用平方根的概念进行比较；
（2）先比较2和3的大小，由3与的关系得到答案；
（3）根据绝对值的性质解答．
【解答】解：（1）∵7＜9，
∴＜3，
∵1.52=2.25＜3，
∴1.5＜；
（2）∵＞1.5，
∴2＞3，又3＞，
∴2＞；
（3）原式=﹣﹣2+=2﹣3．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．
23．（10分）某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为3千米，越过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车行驶了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车行驶了23千米，付了35元”．
（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
（2）若丙乘这种出租车从A地到B地，至少需要50元钱，问A地到B地的距离至少是多少千米？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设起步价为x元，超过3千米后每千米的车费是y元，根据不同的路程的付费不同，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）设A地到B地的距离至少是a千米，根据从A地到B地至少需要50元钱，
列出不等式，进行求解即可．
【解答】解：（1）设起步价为x元，超过3千米后每千米的车费是y元，由题意，得
，
解得：，
答：这种出租车的起步价是3元，以及超过3千米后，每千米的车费是1.5元；
（2）设A地到B地的距离至少是a千米，根据题意得：
5+（a﹣3）×1.5≥50，
解得：a≥33，
答：A地到B地的距离至少是33千米．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．。