第二章：误差和数据处理案例

特征：固定的方向和大小，重复测定时 重复出现 1.方法误差
改进方法
2.仪器误差
校准仪器
过失误差
3.试剂误差
提纯试剂
4.操作误差
积累经验
4
㈡ 偶然误差：（随机误差或不可定误差）
由偶然的原因引起的。如实验室温度、 湿度或电压波动等 特征：大小和正负都不固定。 通过增加平行测定次数减免
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y （概率密度）
0.02 0.01 0.03 0.00 0.02 d 5
= 0.016
0.016 d r 100 % 0.028 % 55 .49
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例2
1 2 3
消耗NaoH的终体积(ml) 10.02
10.03
10.06
消耗NaoH的初体积(ml) 0.00
消耗NaoH的体积(ml) 消耗NaOH的平均体积 (ml) 相对平均偏差 10.02

练习 若测定3次结果为(g/L):0.1201、0.1198、 0.1195，标准样品含量为:0.1234 g/L，求 绝对误差和相对误差
答案
x 0.1198
δ = -0.0036 δr = -2.9%
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一般用相对误差衡量一组数据的准确度。
在没有真实值的情况时
相对误差=绝对误差/测量值
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来自百度文库
0.00
10.03 10.04 0.2%
0.00
10.06
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例3：甲、乙两组数据，其各次测定的偏差 分别为： 甲：0.1、0.4、0.0、-0.3、0.2、-0.3、0.2 -0.2、-0.4、0.3 乙：0.0、0.1、0.7、0.2、0.1、0.2、0.6、 0.1、0.3、0.1 比较两组数据的精密度。 解
μ 0
（测量值） x x- μ （误差）
结论
1.大偶然误差出现的概率小，小 偶然误差出现的概率大。
2.绝对值相同的正负偶然误差出 现的概率大体相等，它们之间常 能部分或完全抵消。
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习题：下列情况各引起什么误差， 如为系统误差，应如何消除？ 1.容量瓶和与其相关的移液管 不配套 。
系统误差
2.天平零点微有变动。
例:有一分析天平的称量误差为 ± 0.3mg， 称取试样为0.0500g，相对误差是多少？
如果称样为1.0000g，相对误差又是多
少？说明什么问题？
解：
± 0.0003 ×100% = ± 0.6% 0.0500 ± 0.0003 1.0000 ×100% = ± 0.03%
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结论：1.两物体称量的绝对误差相等，
2
m碳酸钠 天平未校准
V HCl 试剂不合格
仪器误差
试剂误差 方法误差 仪器误差
systematic error
指示剂选用不当
滴定管刻度不准 读数不准
操作误差
偶然误差
accidental error
系 统 误 差
3
第一 节
测量值的准确度和精密度 可通过校正 值予以消除
一、系统误差和偶然误差 ㈠ 系统误差：（可定误差） 由某种确定的原因引起的。
它们的相对误差并不一定相同。
当被测定的量较大，相对误差就
较小，测定的准确度也就比较高。 2.绝对误差、相对误差均有正负值
一般用相对误差衡量准确度
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真值μ (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真值。 真值是未知的、客观存在的量。在特定情 况下认为 是已知的：
1.理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl 物质的理论含量 中Cl的含量） 2.计量学约定真值（如国际计量大会确定的长 度、质量、物质的量单位等等） 3.相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一 级精度的测量值）（例如，标准样品的标准值）
答案 A样品 δ= χ-μ=1.4567-1.4566=0.0001 0.0001 δr = ×100%=0.007% 1.4566 B样品 δ= χ-μ=0.1432-0.1431=0.0001 0.0001 δr = ×100%=0.07% 0.1431
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多次测量的数据，其准确度按下式计算 x 100 % δr=
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㈡ 精密度(precision)与偏差 1.精密度：平行测量的各测量值之间互相 接近的程度 2.精密度的大小
衡量
偏差
3.偏差：
平均偏差
average deviation
d =
x
i 1
n
i
x
n
相对平均偏差
relative average deviation
dr
d 100% = x
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例1：计算下列测量值的平均偏差、相对平 均偏差 55.51、55.50、55.46、55.49、55.51 解： x = 55.49
d 0.24
1
S1= 0.28 S2= 0.34
20
d 0.24
2
标准偏差
第二章 误差(error)与分析数据处理
讨论内容：
1.测量值的准确度和精密度
2.有效数字及其运算法则 3.分析结果的一般表示方法
1
例：称取碳酸钠 0.6512克
配成
100.00ml
解： CHCl =
吸取10.00ml
HCl滴定
求CHCl 误差 ？
消耗HCl 11.13ml 2m碳酸钠 ×1/10 ×103 M 碳酸钠 V HCl
偶然误差
3.滴定过程中从锥形瓶中溅失少量液滴。 过失误差
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4.重量法测定SiO2时，试样中硅酸沉淀 不完全 。 系统误差 5.读取滴定管的体积，最后一位数字 估计不准，时高时低。 偶然误差 6.配制标定HCl溶液所用的NaOH标准 溶液时，蒸馏水中含有少量的NaOH 系统误差
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系统误差与偶然误差的比较
项目 系统误差 偶然误差 产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
性质
方法误差、仪器与试剂 误差、操作误差
环境的变化因素、主 观的变化因素等
重现性、单向性、可测 性
服从概率统计规律、 不可测性
主要影响
消除或减 小的方法
准确度
校正
精密度
增加测定的次数
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二、准确度与精密度 ㈠ 准确度(accuracy)与误差 1.准确度：表示分析结果与真实值接近的 程度 2.准确度的大小
衡量
误差
※误差越小，准确度越高。 1. 绝对误差 δ =χ-μ absolute error 3.误差 δ 2. 相对误差 δr = μ × %
relative error
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例： 称样品A的质量为1.4567 g，该样品的 真实值为1.4566 g；称样品B的质量为0.1432 g，该样品的真实值为0.1431g，试比较哪一 个准确度高？