北大远程教育2018线性代数作业答案
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2018年秋季学期线性代数作业
（作业完成人：圆梦深圳2016 秋金融学何小生）
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1）行列式（C）。
A.5
B.6
C.7
D.8
2.（教材§1.1）行列式（D ）。
A. B. C. D.
3.（教材§1.2）行列式（A）。
A.26
B.-26
C.30
D.-30
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（B）会改变行列式的值。
A.对行列式取转置
B.将行列式的某一行乘以233
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式（23/3 ）。我认为没有正确答案
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9
B.-2/9
C.-10/3
D. 10/3
6.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（B）。
A.2/3
B.1
C.-2/3
D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵
1010
2311
3141
1132
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
--
⎣⎦
的秩是（D）。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（ C ）。
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
9.（教材§3.1）已知向量，，
，则向量（ A ）。
A. B. C.
D.
10.（教材§3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（C ）。
A.如果，则必有;
B.矩阵的秩等于向量的个数；
C.元齐次线性方程组有非零解；
D.向量组A 中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（D ）。
A.
B.
C.
D.
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（A）。
A.
B.
C.
D.
13.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（C）。
A. B.
C. D.
14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（ B ）。
A. B.
C. D.
15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D ）。
A. B.
C. D.
16.（教材§4.2）已知矩阵，则（C ）。
A. B. C. D.
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。
A. B. C. D.
18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（A ）。
A. B.
C. D.
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式的值是aabe 。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为2 或者0 。
21.（教材§2.2）线性方程组的系数矩阵是：___[]______，系数矩阵的行列式等于0
22.（教材§2.3）齐次线性方程组没有（填
“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设，，则_[3 4 8 5 3
3]_____
24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则= -3 25.（教材§3.3）向量组是线性相关
（填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么
81 。
27.（教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：____1____
28.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求[1 2018 0 1] 。
29.（教材§4.2）已知矩阵，那么1/2[1 -2 1 0 2 -2 -1
2 1] 。
30.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1\3\4 （多选）。
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则。
二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）
。
答：
AB(T)=[4 5 6 5 -2 1]
|2A|=208
32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。
答：[19 -54 9 -10]
33.（教材§1.3）计算行列式。
答：=-78
34.（教材§3.4）求向量组
的一个极大无关组
和秩数。
答：
转置-化简（初等行变换）最后为
[ 1 2 3 4 5
0 -1 -2 -3 -4
0 0 7 7 21
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0]
所以一个极大无关组是a1,a2,a3
秩数是3。
35.（教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。
答：
|A-rI|=(r+1)(r-1)(r-2)=0
所以特征值分别是1，-1,2三个。
特征值是1的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-1>
特征值是-1的时候，对应的特征向量是：c<-4,5,-82/3>
特征值是2的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-4/3>