结构减震第四讲
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n
mi ( xg xb H i b (5- x 2s-i1)5) M 0
i1
式中M为隔震结构摆动对底层产生的弯矩。 方程（5-2-13）中有（n+2)个未知量，方程（5-2-14）、（5-
2-15）中又增加一个未知量，共计有(n+3)个未知量。但现在只有 （n+2）个方程，如果能建立与的关系式，则就能解出所有未知 量，即能求得结构任一层的地震反xi应, xi , xi 。
n
K , C M 2Mn
Ds 2n Ds n2D(5s -1-7x) g
为求得隔震结构体系的位移，亦可采用转换函数的方法。设隔震结构体系的动力反
应转换函数为G(ω)；地面地震加速度为 xg e；it则隔震结构的地震位移反应为
Ds=G(ω)ei ω t。把及代入式（5-1-7），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的位
隔震装置的水平变位。
5.2 多质点基础隔震体系结构动力分析
5.2.1 多质点平动体系结构动力分析模型
5.2.2 多质点平动体系基础隔震结构地震反应方程
mxs Cxs Kxs (xg xb )m (5-2-3)
设结构频率特征值矩阵[ω]=diag{ω12 ,ω22ω32,…, ωn2}，其相对应的 振型特征向量矩阵为[Φ ]，并引入广义坐标{q}，则结构位移反 应为：
（5-1-4）
Ra是设计计算和控制隔震结构的隔震效果的重要基本公式。将式（5-1-3）或
（5-1-4）整理后可得到隔震结构阻尼比的计算公式：
1
2( / n )
1 R a 2 [1 ( / n ) 2 ]2
R
2 a
1
（5-1-5）
5.1.3 隔震结构位移反应分析
MDs CDs KDs Mxg
一般可通过调整隔震的阻尼比值来减少隔震结构的位移值。
现定义Rd为隔震结构位移反应放大比。
Rd
Ds Dg
1 2n
1 [1 (/ n )2 ]2 (2/ n )2
Dg
x g
2 n
Rd是表征隔震装置（例如夹层橡胶隔震垫）位移放大效应的指标。当场地特性（ω）
与隔震装置的刚度特性（K或ωn）已定时，可通过增大隔震装置的阻尼比ζ来减少
５.３基础隔震体系隔震效果分析及控制
(1)隔震结构加速度反应衰减比
Ra
xs xg
1 (2 / n )2
1 ( / n（)2 52 -1(2-4）/ n )2
(2)隔震结构阻尼比
1
2( / n )
1 R a 2 1 ( / n )2 2
Ra2 1
（5-1-5）
(3)隔震结构位移反应放大比
从图5.2.2可知，上部结构第I层的地震反应为： xi=xg+xb+xθi+xsi
可表达为： xi=xg+xb+Hiθb+xsi 上部结构的运动方程组为：
mxi Cxi Kxi 0
mxi Cxi Kxi (xg xb )m bHm
由达郎贝尔原理，可列出隔震结构体系运动方程:
m0 (xg xb ) mi (xg xb Hib (5x-si2) -1C4x)b Kxb 0
第6章 基础隔震结构抗震设计 6.1 隔震结构设计要求 6.2 隔震结构的抗震计算 6.3 隔震结构的构造措施
第5章 基础隔震结构动力反应分析
5.1 单质点基础隔震体系结构动力分析
5.1.1 隔震结构动力分析模型
5.1.2 隔震结构加速度反应分析
Mxs Cxs Kxs Cxg Kxg
n
不隔震结构（传统抗震结构）的
分界线理论值，它与图５.３.１中
A点相对应。
5.3.2 基础隔震结构的隔震效果分析
采用夹层橡胶隔震垫的隔震结构，其阻尼比ζ=0.1
~0.3 ， ω/ωn=2.5~4.5,把该阻尼比及频率比代入式
反应转换函数为：
（5-1-3） H() xs xg
1 (2 / n )2 [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
转换函数的物理意义即为地震时隔震结构的地震加速度反应与地面地震 加速度之比值。它表明隔震结构对地面地震加速度的衰减效果。
Ra
xs xg
1 (2 / n )2 [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
移反应转换函数：
G()
Ds xg
1 2n
1
[1 （(5-/ 1-n 8)2）]2 (2/ n )2
Ds
xg 2
[1 ( / （n )2 ]512 -1(2-9 /）n )2
式（5-1-9）是计算地震时隔震装置水平位移的最大绝对值｜Ds｜值的基本公式。
｜Ds｜ 值的大小与地面加速度反应、场地的特征频率、固有频率比ω/ωn （场地特征 频率与隔震结构体系固有频率的比值）、以及隔震装置的阻尼比ζ等参数密切有关。
{xs}=[Φ ]{q}
(5-2-4)
将式（5-2-4）代入式（5-2-3），并于方程两边乘以[Φ ]T，则
[]Tmq TCq TKq (xg xb )Tm
公式可化为：
Iq C* q q ( xg xb )T m
式中： C* T C
5.2.3 多质点平摆动体系结构动力分析模型
5.2.４ 多质点平摆动体系结构地震反应分析
K M
C 2Mn
xg 2nxs n2xs 2nxg n2xg
（5-1-2）
为求的结构体系的加速度反应xs，可采用转变函数的方法。设结构体系 的动力反应转换函数为H(ω)；地震地面的场地特征频率为ω ；地面地震加
速度 xg e，it则隔震结构地震加速度反应 xs H()eit
把xg及xs 代入式（5-1-2），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的动力
第四讲 内容提要
第5章 基础隔震结构动力反应分析 第6章 基础隔震结构抗震设计
第5章 结构隔震结构动力反应分析
5.1 单质点基础隔震体系结构动力分析 5.2 多质点基础隔震体系结构动力分析 5.3 基础隔震体系隔震效果分析及控制 5.4 基础隔震体系刚度和阻尼的近似计算方法 5.5 基础隔震体系对地面竖向震动的反应分析
Rd
来自百度文库
Ds Dg
( / n )2
1 ( / n )2 2 (2 / n )2（5-1-6）
5.3.1 隔震结构与传统抗震结构的理论分界线
令式（5-1-4）的Ra值为１，即
Ra
xs xg
1
隔震结构的加速度反应衰减比为１。
表示结构在任何阻尼比ζ的情况下均
不发挥隔震作用，此时ω/ωn== 2 =1.4142，此值即为隔震结构与
mi ( xg xb H i b (5- x 2s-i1)5) M 0
i1
式中M为隔震结构摆动对底层产生的弯矩。 方程（5-2-13）中有（n+2)个未知量，方程（5-2-14）、（5-
2-15）中又增加一个未知量，共计有(n+3)个未知量。但现在只有 （n+2）个方程，如果能建立与的关系式，则就能解出所有未知 量，即能求得结构任一层的地震反xi应, xi , xi 。
n
K , C M 2Mn
Ds 2n Ds n2D(5s -1-7x) g
为求得隔震结构体系的位移，亦可采用转换函数的方法。设隔震结构体系的动力反
应转换函数为G(ω)；地面地震加速度为 xg e；it则隔震结构的地震位移反应为
Ds=G(ω)ei ω t。把及代入式（5-1-7），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的位
隔震装置的水平变位。
5.2 多质点基础隔震体系结构动力分析
5.2.1 多质点平动体系结构动力分析模型
5.2.2 多质点平动体系基础隔震结构地震反应方程
mxs Cxs Kxs (xg xb )m (5-2-3)
设结构频率特征值矩阵[ω]=diag{ω12 ,ω22ω32,…, ωn2}，其相对应的 振型特征向量矩阵为[Φ ]，并引入广义坐标{q}，则结构位移反 应为：
（5-1-4）
Ra是设计计算和控制隔震结构的隔震效果的重要基本公式。将式（5-1-3）或
（5-1-4）整理后可得到隔震结构阻尼比的计算公式：
1
2( / n )
1 R a 2 [1 ( / n ) 2 ]2
R
2 a
1
（5-1-5）
5.1.3 隔震结构位移反应分析
MDs CDs KDs Mxg
一般可通过调整隔震的阻尼比值来减少隔震结构的位移值。
现定义Rd为隔震结构位移反应放大比。
Rd
Ds Dg
1 2n
1 [1 (/ n )2 ]2 (2/ n )2
Dg
x g
2 n
Rd是表征隔震装置（例如夹层橡胶隔震垫）位移放大效应的指标。当场地特性（ω）
与隔震装置的刚度特性（K或ωn）已定时，可通过增大隔震装置的阻尼比ζ来减少
５.３基础隔震体系隔震效果分析及控制
(1)隔震结构加速度反应衰减比
Ra
xs xg
1 (2 / n )2
1 ( / n（)2 52 -1(2-4）/ n )2
(2)隔震结构阻尼比
1
2( / n )
1 R a 2 1 ( / n )2 2
Ra2 1
（5-1-5）
(3)隔震结构位移反应放大比
从图5.2.2可知，上部结构第I层的地震反应为： xi=xg+xb+xθi+xsi
可表达为： xi=xg+xb+Hiθb+xsi 上部结构的运动方程组为：
mxi Cxi Kxi 0
mxi Cxi Kxi (xg xb )m bHm
由达郎贝尔原理，可列出隔震结构体系运动方程:
m0 (xg xb ) mi (xg xb Hib (5x-si2) -1C4x)b Kxb 0
第6章 基础隔震结构抗震设计 6.1 隔震结构设计要求 6.2 隔震结构的抗震计算 6.3 隔震结构的构造措施
第5章 基础隔震结构动力反应分析
5.1 单质点基础隔震体系结构动力分析
5.1.1 隔震结构动力分析模型
5.1.2 隔震结构加速度反应分析
Mxs Cxs Kxs Cxg Kxg
n
不隔震结构（传统抗震结构）的
分界线理论值，它与图５.３.１中
A点相对应。
5.3.2 基础隔震结构的隔震效果分析
采用夹层橡胶隔震垫的隔震结构，其阻尼比ζ=0.1
~0.3 ， ω/ωn=2.5~4.5,把该阻尼比及频率比代入式
反应转换函数为：
（5-1-3） H() xs xg
1 (2 / n )2 [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
转换函数的物理意义即为地震时隔震结构的地震加速度反应与地面地震 加速度之比值。它表明隔震结构对地面地震加速度的衰减效果。
Ra
xs xg
1 (2 / n )2 [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
移反应转换函数：
G()
Ds xg
1 2n
1
[1 （(5-/ 1-n 8)2）]2 (2/ n )2
Ds
xg 2
[1 ( / （n )2 ]512 -1(2-9 /）n )2
式（5-1-9）是计算地震时隔震装置水平位移的最大绝对值｜Ds｜值的基本公式。
｜Ds｜ 值的大小与地面加速度反应、场地的特征频率、固有频率比ω/ωn （场地特征 频率与隔震结构体系固有频率的比值）、以及隔震装置的阻尼比ζ等参数密切有关。
{xs}=[Φ ]{q}
(5-2-4)
将式（5-2-4）代入式（5-2-3），并于方程两边乘以[Φ ]T，则
[]Tmq TCq TKq (xg xb )Tm
公式可化为：
Iq C* q q ( xg xb )T m
式中： C* T C
5.2.3 多质点平摆动体系结构动力分析模型
5.2.４ 多质点平摆动体系结构地震反应分析
K M
C 2Mn
xg 2nxs n2xs 2nxg n2xg
（5-1-2）
为求的结构体系的加速度反应xs，可采用转变函数的方法。设结构体系 的动力反应转换函数为H(ω)；地震地面的场地特征频率为ω ；地面地震加
速度 xg e，it则隔震结构地震加速度反应 xs H()eit
把xg及xs 代入式（5-1-2），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的动力
第四讲 内容提要
第5章 基础隔震结构动力反应分析 第6章 基础隔震结构抗震设计
第5章 结构隔震结构动力反应分析
5.1 单质点基础隔震体系结构动力分析 5.2 多质点基础隔震体系结构动力分析 5.3 基础隔震体系隔震效果分析及控制 5.4 基础隔震体系刚度和阻尼的近似计算方法 5.5 基础隔震体系对地面竖向震动的反应分析
Rd
来自百度文库
Ds Dg
( / n )2
1 ( / n )2 2 (2 / n )2（5-1-6）
5.3.1 隔震结构与传统抗震结构的理论分界线
令式（5-1-4）的Ra值为１，即
Ra
xs xg
1
隔震结构的加速度反应衰减比为１。
表示结构在任何阻尼比ζ的情况下均
不发挥隔震作用，此时ω/ωn== 2 =1.4142，此值即为隔震结构与