轴对称PPT教学课件
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《轴对称》PPT课件
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
《生活中的轴对称》课件
线关于线的对称
要点一
总结词
线关于线的对称性质
要点二
详细描述
如果两条直线m和n关于直线l对称，则它们与直线l的夹角 相等，且它们的方向向量与直线l的交点是同一点。
05
总结与思考
轴对称的意义
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个物体或图 形关于某一直线或轴的对称关系。在现实生活中，轴对称 的应用非常广泛，它不仅存在于自然现象和人造物体中， 还涉及到艺术、工程和科学等领域。
详细描述在建筑、平面设Fra bibliotek和服装设计等领域 ，轴对称被广泛应用于设计实践中。 这种对称性能够给人带来稳定感和美 感，使设计作品更加吸引人。
工程设计
总结词
轴对称在工程设计中具有实际的应用 价值，它能够提高结构的稳定性和安 全性。
详细描述
在桥梁、建筑和机械设计中，轴对称 结构能够有效地分散载荷，提高结构 的强度和稳定性。这种对称性还有助 于减少风阻和振动，提高设备的运行 效率和安全性。
数学研究
总结词
轴对称是数学研究中的重要概念，它对于几何学、代数学和物理学等领域的发展有着深远的影响。
详细描述
在几何学中，轴对称被用于研究图形的对称性质和变换；在代数学中，对称群理论是研究对称性的重 要工具；在物理学中，对称性原理被用于描述自然界的规律和现象。轴对称的概念在这些领域中具有 广泛的应用价值。
未来，轴对称的应用将更加多元化和交叉化，它不仅涉及到数学和物理学等传统领域，还将拓展到生 物学、医学、工程学和信息科学等领域。通过跨学科的合作和应用，轴对称将为人类带来更多的创新 和突破。
如何发现生活中的轴对称
观察周围环境
在日常生活中，可以多观察周围的环境，寻找具有轴对称特征的物体和现象。例如，建筑 物、自然界中的山水、花鸟等都可能存在轴对称。
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
《轴对称完整》课件
对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
三年级 轴对称图形 ppt课件
详细描述
动态轴对称图形通常用于动画、视频 制作等领域，通过动态效果展示图形 的对称美感和变化过程。
详细描述
在数字媒体和动画制作中，动态轴对 称图形被广泛应用于电影、广告、游 戏等领域，以创造出独特的视觉效果 和吸引观众的注意力。
03
轴对称图形的制作方法
使用几何软件制作轴对称图形
制作步骤
2. 根据轴对称图形的性质，绘制 出对称轴和基本图形。
03
培养空间观念
学习轴对称图形有助于培 养学生的空间观念和几何 直觉。
提高审美意识
通过欣赏和创作轴对称图 形，可以提高学生的审美 意识和艺术鉴赏能力。
解决实际问题
轴对称图形在实际生活中 有广泛应用，如建筑设计 、机械制造、艺术创作等 。
02
轴对称图形的分类
平面轴对称图形
总结词
平面轴对称图形是指在一个平面内，沿一条直线折叠后，两侧图形能 够完全重合的图形。
。
晶体结构
许多晶体的结构也是轴对称的， 如石英、长石等矿物晶体。这种 对称性有助于增强晶体的物理性
质。
天体运动
天体运动过程中，如地球的自转 和公转，也呈现出轴对称的特点 。这种对称性有助于解释天体运
动的规律和宇宙的秩序。
05
轴对称图形的拓展知识
轴对称图形的历史发展
轴对称图形在历史上的发展历程
从古埃及文明中的建筑设计，到文艺复兴时期的艺术创作，再到现代的建筑设 计、装饰艺术等，轴对称图形在人类文明的发展中扮演着重要的角色。
轴对称图形在数学领域的发展
在数学领域，轴对称图形的研究经历了从基础概念到复杂变换的过程，为数学 的发展和进步做出了贡献。
轴对称图形的文化内涵
轴对称图形在文化中的意义
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
轴对称--完整版课件
BC=10cm，那么△BCD的周长是
_______cm.
26cm
A
E D
B
C
一,本章知识结构图
等腰三角形
等边三角形
生 活
轴对称
作图形的对称轴
中 的
用坐标表示轴对称
对
作轴对称图形
称
轴对称变换
轴对称的性质
•对应点所连的线段的中垂线就是 对称轴 •对应线段相等，对应角相等
轴对称变换
准确做图形对称轴的方法
因为对称轴垂直平分每对对应点所连接 的线段，所以只要找一对对应点，用圆规 作出对应点所连线段的垂直平分线即可。
8、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC
则∠A=
Байду номын сангаас
360
A
D
B
C
9．在△ABC中，AB=AC，DE 为AB的垂直 A 平分线，D为垂足，交AC与E，若AB=8cm， △ABC的周长为21cm，求△BCE的周长．
D E
10．如图∠ ABC＝70°, ∠ A=50°
B
C
AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=＿＿＿．
A
E
B
D
C
11 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A
AB=AD+DB=AD+DF D F E AC=AE+EC=AE+EF
B
C
13、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，
AB的垂直平分线交AC于D，如果
利用轴对称变换作图1
作出三角形关于直线L对称的图形
轴对称与轴对称图形ppt课件
以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六 边形、圆.
新课讲解
图形名称对Biblioteka 轴角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
第二章 轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际
问题.
（难点）
新课导入
情境导入
仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？
归纳
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个 部分能够完全重合.
拓展与延伸
完成下列填空：
1、成轴对称的两个图形的对应角（相等），对应边（相等 ）. D
2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有（ 4 ）个，其中对称轴最多的是（ 等边三角形 ），线段的对称 轴是（经过线段中点且垂直于线段的直线）.
3、成轴对称的两个图形（ 是 ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴 分成两个图形，这两个图形（ 是 ）全等形.（填“是”或“否”）
轴对称图形
两个图形成轴对称
新课讲解
知识点2 轴对称图形的概念
轴对称图形满足的条件：（1）一个图形；（2）沿一条直线折叠； （3）直线两旁的部分完全重合.三者缺一不可.
Tips：（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征， 它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
新课讲解
图形名称对Biblioteka 轴角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
第二章 轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际
问题.
（难点）
新课导入
情境导入
仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？
归纳
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个 部分能够完全重合.
拓展与延伸
完成下列填空：
1、成轴对称的两个图形的对应角（相等），对应边（相等 ）. D
2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有（ 4 ）个，其中对称轴最多的是（ 等边三角形 ），线段的对称 轴是（经过线段中点且垂直于线段的直线）.
3、成轴对称的两个图形（ 是 ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴 分成两个图形，这两个图形（ 是 ）全等形.（填“是”或“否”）
轴对称图形
两个图形成轴对称
新课讲解
知识点2 轴对称图形的概念
轴对称图形满足的条件：（1）一个图形；（2）沿一条直线折叠； （3）直线两旁的部分完全重合.三者缺一不可.
Tips：（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征， 它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
《轴对称图形》PPT课件
北师大版三年级数学下册
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
《轴对称图形》课件
确定中心点：确定轴对称图形的中心点，以便于绘制对称图形 绘制对称图形：根据中心点，绘制对称图形的一半，然后使用对称工具将其复制 为另一半
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。
轴对称与轴对称图形课件PPT课件
1
2
3
整个图形是轴对称图形吗？
试一试
4
它们共有几条对称轴？
1
2
1
3
2
1
数学源于生活
对称就在我们身边，并且给我 们带来丰富多彩的视觉享受。
云南大理三塔
苏州园林 静思园
吉祥物
交通标志
表盘的对称 保证了走时的均 匀性。 飞机的对称性能够在空中保持平衡。
请你谈一谈
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
都有对称轴、对称 点和两部分完全重 合的特性。
请你举出生活中的轴对称和轴对称图形？ 注意：平行四边 形不是轴对称图形 生活中的数学
轴对称图形：
圆、正方形、长方形、菱形、 等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形、线段、角……
轴对称：
两扇大门、一双鞋、两只手、 同一人的两脸颊、物体和镜 中的像……
图中三角形（4）与哪些三角形成轴对称？
1. 什么是轴对称和轴对称图形及区别、联系？ 2. 如何画出对称轴、如何找对称点？ 3. 生活中的轴对称和轴对称图形。
议一议
如图: 你能求出这七 个角的和吗?
看一看谁最
下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题. 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴 含的内在规律，然后在空白处填上恰当 的图形．
练一练：下面的字母哪些是轴对称图形？找出对称轴？
A E
B F
C G
D H
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你 能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
后，能够与另一个图形重合， A B
那么这两个图形关于这条直
线成轴对称，
这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
也叫对称点。
轴对称图形ppt课件
05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。
第2课时平面直角坐标系中的轴对称PPT课件(沪科版)
的位置上。
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG
BD与FH DC与HG BC与FG ∠B与∠F ∠D与∠H ∠C与∠G
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
如图△DABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？
2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表
示两个三角形全等,并指出对应角、对应边
A
E
B
C
D
平 F移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 小结：最大边（角）是对应边（角）。 最小边（角）是对应边（角）。
请谨慎：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
全等三角形的性质
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L垂直平分 AA
L垂直平分 BB
L垂直平分 CC
轴对称的性质：
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
探究三 请同学们动手做一 做
P P P K 木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，1 ， 2 ，3 ， 是L上的点，
分别量一量点
P P P K 1 ， 2 ，3 ，
到A与B的距离，你有什么发现？
分线上
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上
应用新知
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
张村 A
B 李庄
C A’
如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
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试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
么关系?
将△ＡＢＣ和△ ABC沿 ＭＮ折叠
后，点Ａ与点 A重合，于是有:
ＡＰ＝ PA
∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900
探究二
1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB CE= EC
D
∠MDB= ∠ MDB
E
∠MEC= ∠ MEC
90 PA 2、由ＡＰ＝ ，∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝
0 ，你能得什么
作业：
课本第125页巩固练习3、5、12。
马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的 黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
距两与分线 离个这线段
结 论
相端条上垂
等点线的直
的段点平
∵L垂直平分AB
∴P1A=P1B P2B=P2B ……….
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与 木棒垂直呢？为什么
A
∵ AB=BC
只要AB=BC就可以
B ∴点B在线段 AC的垂直平
m
AC
C1
A1
BD E
E1
D1 B1
（2）连结C、C′的线段与直线m有什么关系？
(3)线段AB与线段A1B1、有什么位置关系和大小关 系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
探究一
如图，△ABC和△ ABC 关于直线MN对称，点A、B 、C 分
别是点 A、B、C 的对称点,线段AA、BB、CC与直线MN有什
结论？
点P是 AA的中点
MN⊥ AA
结 对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点，并且垂直 论 于这条直线
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称的性质: 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对应点连线段的垂直平分线
2、如果一 个图形是轴对称 图形，那么对称轴是任何一对 应点连线段的垂直平分线
（与一条线段两个端点距离 相等的点，在这条源自段的垂 直平分线上）小结：
1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等 （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
线上
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
练一练
1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE
AB+BD=DE
2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线 段BC的垂直平分线吗？为什么？
∵AB=AC MB=MC
∴直线AM垂直平分线段BC
从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛 无比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎 的老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍， 让老马超负荷运载，同时也 写出老马倔强、坚忍的性格， 把一腔悲愤深埋在心里。后 两句实写装车，一个“扣” 字，一个“重”字，把老马 负重受压的惨状刻画得极为 生动、深刻，主人的冷酷， 老马的痛苦，都包含在其中
前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
解：1．作点A关于EF H
的对称点A′
2．连结A′B交EF于
点C则沿AC撞击黑球A
，必沿CB反弹击中白
球B。
E
B C
G A
F
A′
如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?
B工厂
A工厂
货场C
小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
议一议
7
6
5
1
如图: 你能求出
2 这七个角 的和吗?
3
4
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对 称轴画出数的另一半。
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点。
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
实验一：想 么一样想的：位(置1)关点系A与? 点B关于直线m有什
(2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m
A
B
实验二：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
L垂直平分 BB
L垂直平分 CC
轴对称的性质：
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
探究三 请同学们动手做一 做
P P P K 木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，1 ， 2 ，3 ， 是L上的点，
分别量一量点
P P P K 1 ， 2 ，3 ，
到A与B的距离，你有什么发现？
分线上
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上
应用新知
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
张村 A
B 李庄
C A’
如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
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试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
么关系?
将△ＡＢＣ和△ ABC沿 ＭＮ折叠
后，点Ａ与点 A重合，于是有:
ＡＰ＝ PA
∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900
探究二
1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB CE= EC
D
∠MDB= ∠ MDB
E
∠MEC= ∠ MEC
90 PA 2、由ＡＰ＝ ，∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝
0 ，你能得什么
作业：
课本第125页巩固练习3、5、12。
马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的 黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
距两与分线 离个这线段
结 论
相端条上垂
等点线的直
的段点平
∵L垂直平分AB
∴P1A=P1B P2B=P2B ……….
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与 木棒垂直呢？为什么
A
∵ AB=BC
只要AB=BC就可以
B ∴点B在线段 AC的垂直平
m
AC
C1
A1
BD E
E1
D1 B1
（2）连结C、C′的线段与直线m有什么关系？
(3)线段AB与线段A1B1、有什么位置关系和大小关 系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
探究一
如图，△ABC和△ ABC 关于直线MN对称，点A、B 、C 分
别是点 A、B、C 的对称点,线段AA、BB、CC与直线MN有什
结论？
点P是 AA的中点
MN⊥ AA
结 对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点，并且垂直 论 于这条直线
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称的性质: 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对应点连线段的垂直平分线
2、如果一 个图形是轴对称 图形，那么对称轴是任何一对 应点连线段的垂直平分线
（与一条线段两个端点距离 相等的点，在这条源自段的垂 直平分线上）小结：
1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等 （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
线上
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
练一练
1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE
AB+BD=DE
2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线 段BC的垂直平分线吗？为什么？
∵AB=AC MB=MC
∴直线AM垂直平分线段BC
从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛 无比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎 的老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍， 让老马超负荷运载，同时也 写出老马倔强、坚忍的性格， 把一腔悲愤深埋在心里。后 两句实写装车，一个“扣” 字，一个“重”字，把老马 负重受压的惨状刻画得极为 生动、深刻，主人的冷酷， 老马的痛苦，都包含在其中
前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
解：1．作点A关于EF H
的对称点A′
2．连结A′B交EF于
点C则沿AC撞击黑球A
，必沿CB反弹击中白
球B。
E
B C
G A
F
A′
如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?
B工厂
A工厂
货场C
小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
议一议
7
6
5
1
如图: 你能求出
2 这七个角 的和吗?
3
4
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对 称轴画出数的另一半。
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点。
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
实验一：想 么一样想的：位(置1)关点系A与? 点B关于直线m有什
(2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m
A
B
实验二：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？