2017年数学中考三角形专题训练(word含答案)

2017年数学中考三角形专题训练(word含答案)

2017年数学中考三角形专题训练

1．(2016泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC ⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

（1）求证：AC2=CDBC；

（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH;

②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形.

3．（2016资阳）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

4．（2016资阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A 顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；

（2）若∠DAF=∠DBA，

①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

5.（2016张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。

D C

F

E

A

B

6．（2016温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

7．（2016东营）如图1，△ABC是等腰直角三角形，

∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C 分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF于点H．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．

8．（2016苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．

【答案】

1、证明：（1）∵AC平分∠BCD.

∴∠DCA=∠ACB．

又∵AC⊥AB，AD⊥AE，

∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．

又∵E是BC的中点，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠ABC，

∴∠DAC=∠ABC，

∴△ACD∽△BCA，

∴=，

∴AC2=CDBC；

（2）①证明：连接AH．

∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．

∵EG⊥AB，AE=BE，

∴点G是AB的中点，

∴HG=AG,

∴∠GAH=GHA．

∵点F为AC的中点，

∴AF=FH，

∴∠HAF=∠FHA，

∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；

②∵EK⊥AB，AC⊥AB，

∴EK∥AC，

又∵∠B=30°，

∴AC=BC=EB=EC．

又EK=EB，

∴EK=AC，

即AK=KE=EC=CA，

∴四边形AKEC是菱形．

2、（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，

∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，

∴AD=DF，

∵∠DEC=∠DCE，

∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，

在△DBE和△CFD中，，

∴△DBE≌△CFD（AAS），

∴EB=DF，

∴EB=AD；

（2）解：EB=AD成立；理由如下：

作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：

同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，

又∵∠DBE=∠DFC=60°，

∴在△DBE和△CFD中，，

∴△DBE≌△CFD（AAS），

∴EB=DF，

∴EB=AD；

（3）解：=；理由如下：

作DF∥BC交AC于F，如图3所示：

同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），

∴EB=DF，

∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴DF=AD，

∴=，

∴=．

3、解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，

则DC=60海里，

故cos30°===，

解得：AC=40，

答：点A到岛礁C的距离为40海里；

（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，