新人教版勾股定理的复习课件【精选】

提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。
C D
1
2 A
B
解：
过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
x
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
1
∵CD=DE , AD=AD
6.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则 △ABC的面积为＿1＿80＿＿;
A
7.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC= 17 .
64 D
49 C
例1、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，Ｃ
Ｂ＝４．
ＡＤ
（１）求△ＡＢＣ的面积 ⑵求斜边ＡＢ
Ｃ
Ｂ
⑶求高ＣＤ
训练、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
2
A
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
C D EB
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
B
24平方米
12
C 3 D 13
4
A
例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边 上的高线AD=8,求Fra Baidu bibliotekC
A
17
8 10
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
方程 思想
例3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
E5
4G
2 4-x
3 B
折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠， 使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。
你还能用其他方法求AG的长吗？
1 3x 1 5x 1 3 4 8x 12 x 3
2
2
2
2
1 3(4 x) 1 5x
专题一： 折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，
且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△
逆定理:
a2+b2=c2 互
逆
数
命
a2+b2=c2 题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
A 9-x G1 9F 4x B
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。 A
17 15
17
8
8
B
D
C
16
2、如图6，在锐角△ABC中，AD⊥BC， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ， 求 △ ABC 的 周长和面积。
A
15
13
D
B
A
C
E
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为
CE，求三角形ACE的面积
A
A
A
12-x 8
12
13 x E x
D1 5
B D C D 5 C D5 C
专题二: 折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC.
解得x 5
52 102 5 5
A
10
D
?
x
8 10
x E8 8-x
B6
F4 C
10
训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠, 使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。
若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。
解：
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
H
D
E5
C
3 10 95-x 3
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１
０，求第三边的长度．
164 或6
３、已知等边三角形的边长为２厘米，
则它的高为 ，面积为
．
４、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为 边的△ＡＢＣ是不是直角△
（１）a= 7 ,b= 3 ,c=2
(2)a=9 b=8 C=6
5.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿9＿0 ＿＿度;
2
2
D
4
3
3 x
E5
2
C 3
12 3x 5x x 3 2
A x G 4-x B 4
训练1:
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
42 (8 x)2 x2 16 64 16x x2 x2
AE EF 2 AF 2
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数。
2、等腰三角形两底角相等 的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３：４， ｃ＝２５，求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ ＝３，求ｂ和ｃ
10
D
A
8-X
8 10
E
8-X X
B
6
F4 C
例2：☞
折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，
使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求
AG的长。
x2 22 (4 x)2
x2 4 16 8x x2
8x 12
D
4
C
x 3
3 3x
2
Ax
你还能用其他方法求AG的长吗？
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
12
B
C
9