高二数学组合2PPT课件
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【高中数学】组合数课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
根据分步乘法计数原理，有 34 =
43
∙
33
34
3
，所以4，
= 3
3
同样地，求“从n个不同元素中取出m个元素的排列数A mn ”，可以看作
由以下两个步骤得到：
第1步，从n个不同元素中取出m个元素，共有 C m
种不同的取法；
n
m
A
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有 m 种不同的排法.
abc bac cab acb
bca cba
abd
abd bad dab adb
bda dba
acd
acd cad dac adc
cda dca
bcd
bcd cbd dbc bdc
cdb dcb
系了吗？
探究新知
组合
排列
abc
abc bac cab acb bca cba
abd
abd bad dab adb bda dba
3 21 21
8 7 6
5 4
3
2
(4) 3C8 2C5 3
2
168 20 148 .
3 21
21
2
6
课本P25
m 1 m 1
2. 求证：C
C n 1 .
n1
m
n
m 1 m 1 m 1
( n 1)!
m 1
( n 1) n !
解：（1）C42 = 6；（2）C43 = 4；（3）C53 = 10；
（4）C54 = 5；（5）C64 = 15
追问：观察练习1的计算结果，你有什么发现和猜想？能否证明
和解释你的猜想？
C42 + C43 = C53
43
∙
33
34
3
，所以4，
= 3
3
同样地，求“从n个不同元素中取出m个元素的排列数A mn ”，可以看作
由以下两个步骤得到：
第1步，从n个不同元素中取出m个元素，共有 C m
种不同的取法；
n
m
A
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有 m 种不同的排法.
abc bac cab acb
bca cba
abd
abd bad dab adb
bda dba
acd
acd cad dac adc
cda dca
bcd
bcd cbd dbc bdc
cdb dcb
系了吗？
探究新知
组合
排列
abc
abc bac cab acb bca cba
abd
abd bad dab adb bda dba
3 21 21
8 7 6
5 4
3
2
(4) 3C8 2C5 3
2
168 20 148 .
3 21
21
2
6
课本P25
m 1 m 1
2. 求证：C
C n 1 .
n1
m
n
m 1 m 1 m 1
( n 1)!
m 1
( n 1) n !
解：（1）C42 = 6；（2）C43 = 4；（3）C53 = 10；
（4）C54 = 5；（5）C64 = 15
追问：观察练习1的计算结果，你有什么发现和猜想？能否证明
和解释你的猜想？
C42 + C43 = C53
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 第1课时 组合及组合数公式
B.从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字可以组成多少个不同的三位
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
高二下学期数学苏教版选择性必修第二册7.3.1组合课件PPT
【解析】 (1) C16C25C33＝6×10×1＝60(种)．
(2) C16C25C33A33＝60×6＝360(种)．
(3) C26AC2433C22＝15×66×1＝15(种)．
(4) C26AC2433C22·A33＝C26C24C22＝90(种)．
解析
检测反馈
1. 将 2 名女教师，4 名男教师分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支
有两个黑球的取法种数是 90＋24＋1＝115.
解析 答案
3. (多选)(2020·江苏盐城大丰区新丰中学期中)有 13 名医生，其中女医生 6 人，现从
中抽调 5 名医生组成医疗小组前往某疫区，若医疗小组至少有 2 名男医生，同时至多有
3 名女医生，设不同的选派方法种数为 N，则下列式子中能表示 N 的是( )
【答案】 3
解析 答案
5. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按 照足球比赛的规则，比赛时一个足球队的上场队员人数为 11.
(1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种上场的方案？ (2) 如果在选 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么有多少种上场方案？ 【解析】 (1) C1117＝1117××1126××……××17＝12 376(种)． (2) C1117C111＝12 376×11＝136 136(种)．
解析 答案
4. 设全集 U＝{a，b，c，d}，集合 A，B 是 U 的子集，若 A 有 3 个元素，B 有 2 个元素，且 A∩B＝{a}，则集合 A，B 的对数为________．
【解析】 因为 A∩B＝{a}，所以 a 为集合 A，B 都有的元素，所以 A 剩下 2 个元素 在{b，c，d}中选，有 C23＝3(个)，最后剩下的 1 个为集合 B 中的元素，所以集合 A，B 有 3×1＝3(对)．
人教版数学高二《组合与组合数公式》 名师课件
高中数学
(2)原方程可化为Cx＋3x－2＝110Ax＋33， 即Cx＋35＝110Ax＋33，8分 ∴5！x＋x－32！！＝x1＋0·x3！！， ∴120x－1 2！＝10·xx－11·x－2！， ∴x2－x－12＝0，10分 解得x＝4或x＝－3， 经检验：x＝4是原方程的解.12分
高中数学
• [题后感悟] 含有组合数的方程或不等式的 解法：
＝2×6＋52× ×41＝32.
高中数学
(3)方法一：原式＝Cn＋1n·Cn1＝
n＋1！ n！
·n＝
n＋1·n！ n！
·n
＝(n＋1)n＝n2＋n.
方法二：原式＝(Cnn＋Cnn－1)·Cnn－1＝(1＋Cn1)·Cn1＝(1＋ n)n＝n2＋n.
高中数学
(1)已知C15m－C16m＝107C7m，求C8m. (2)解方程：Cx＋2x－2＋Cx＋2x－3＝110Ax＋33.
• (2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后
把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有
多少个？
高中数学
• 解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3 个)是进行排列还是组合，即确定是与顺序 有关还是无关．
高中数学
• [解题过程] (1)当取出3个数字后，如果改变 三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问 题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺 序有关，是排列问题．
高中数学
练考题、验能力、轻巧夺冠
高中数学
• ②五个队进行单循环比赛的分组情况；
• ③由1,2,3组成两位数的不同方法数；
• ④由1,2,3组成无重复数字的两位数．
• A．①③
B．②④
• C．①②
高中数学D．①②④
• 2．如果Cn2＝28，则n的值为( )
(2)原方程可化为Cx＋3x－2＝110Ax＋33， 即Cx＋35＝110Ax＋33，8分 ∴5！x＋x－32！！＝x1＋0·x3！！， ∴120x－1 2！＝10·xx－11·x－2！， ∴x2－x－12＝0，10分 解得x＝4或x＝－3， 经检验：x＝4是原方程的解.12分
高中数学
• [题后感悟] 含有组合数的方程或不等式的 解法：
＝2×6＋52× ×41＝32.
高中数学
(3)方法一：原式＝Cn＋1n·Cn1＝
n＋1！ n！
·n＝
n＋1·n！ n！
·n
＝(n＋1)n＝n2＋n.
方法二：原式＝(Cnn＋Cnn－1)·Cnn－1＝(1＋Cn1)·Cn1＝(1＋ n)n＝n2＋n.
高中数学
(1)已知C15m－C16m＝107C7m，求C8m. (2)解方程：Cx＋2x－2＋Cx＋2x－3＝110Ax＋33.
• (2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后
把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有
多少个？
高中数学
• 解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3 个)是进行排列还是组合，即确定是与顺序 有关还是无关．
高中数学
• [解题过程] (1)当取出3个数字后，如果改变 三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问 题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺 序有关，是排列问题．
高中数学
练考题、验能力、轻巧夺冠
高中数学
• ②五个队进行单循环比赛的分组情况；
• ③由1,2,3组成两位数的不同方法数；
• ④由1,2,3组成无重复数字的两位数．
• A．①③
B．②④
• C．①②
高中数学D．①②④
• 2．如果Cn2＝28，则n的值为( )
高二数学(选修-人教B版)-组合(2)
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现 在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查： (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？
有次品
有次品
无次品
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现
在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：
不同的分组方法数：C39 C36 C33=1 680
典型例题
例4 (3)甲、乙、丙各得3本.
追问：若只是把这9本不同的书平均分成3组，有多少种不同
的分组方法？
把这9本不同的书平均分成3组，设有x种不同的分组方法.
再将3组书分配给甲、乙、丙三人：A33 种方法.
所以，甲、乙、丙各得3本的分法共有 x A33种.
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现 在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：
(1)共有多少种不同的抽法？
解：(1) 所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组
合数，共有
C3 100
100 99 98 3 2 1
=
161
700（种）.
排列问题
2A22 2 2 1 = 4 (场)．
典型例题
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
解：(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负． 所以全部赛程共需比赛
30＋4＋1＝35(场).
小结
1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题， 组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素的 顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关； 2.解决组合应用题的基本思路是“化归”，即由实际问题建 立组合模型，再由组合数公式计算结果，从而得出实际问题 的解.
2013年浙江省富阳市第二中学高二数学课件1.2.2《组合》2(新人教A版选修2-3)
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；
C33C92
（（（345）））甲甲甲必 、 、须 乙 乙当 、 、选 丙 丙，三三乙人人、只至丙有多不一2人能人当当当选选选；；；CC1131CC9494
36 C30C95
126
B.2C53 A33
C.A53
D.2C52 A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
Anm Ammn(n 1)(n 源自 2) m!(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时 一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：
高二数学排列组合概率PPT课件
轮船2
第1页/共64页
问题2 某人从甲地出发，经过乙地到达丙地，从甲 地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走。那 么，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
B
a
甲
乙
A
丙
C
b
显然，从甲地经过乙地到丙地的不同走法，正好是完成两个 步骤的方法种数的乘积，即3×2=6（种）
第2页/共64页
由问题1可得 分类计数原理： 若完成一件事有n类办法，在第一类办法中有k1种
N=3×2=6
第6页/共64页
单击鼠标继续
1．在读书活动中，指定不同的政治书3本、文艺书5本、 科技书7本，某同学任意选读其中1本，共有多少种不同 的选法？
2．某班有男三好学生5人，女三好学生4人，从中任选1 人去领奖，共有多少种不同的选法？从中任选男女三好 学生各1人去参加座谈会，共有多少种不同的选法？
第8页/共64页
扩展：快速调整魔方
问题1 北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线， 需要准备多少种不同的飞机票？
这个问题，就是从3个民航站中，每次取出2个，按 照起点在前、终点在后的顺序排列，求一共有多少种不 同排法的问题。
起点站 北京 上海 广州
终点站
上海 广州
北京 广州
北京 上海
飞机票
北京→上海 北京→广州
N k1 k2 ... kn 种不同的方法。
第3页/共64页
例题解析
例1 书架上层放有5本不同的语文书，中层放有6本不 同的数学书，下层放有4本不同的外语书。求：
（1）从中任取1本，有多少种不同取法？ （2）从中任取语文、数学和外语书各1本，有多少种 不同的取法？
解 （1）从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法是从上层取
【高中数学】组合与组合数 课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种方法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，
有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有
多少种取法？
作业布置：
1.总结一下知识点
2.同步练习册19页到20页随堂检
测1-5题做完。
3.课时跟踪检测第105页做完
总结归纳：
1.组合的定义，
3. 组合数公式：
①组合数乘积式公式：C
=
(−1)(−2)........(−+1)
=
!
=
(−)(−)........(−+)（−）⋯⋯⋯⋯×××
=
!（−）！
②组合数阶乘式公式：C
!
!(−)!
=
××
7
8
把5本不同的书分给5个学生，每人一本。
从7本不同的书中取出5本给某个学生。
9 从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和
1.组合数的概念：
1.组合数的定义：
2.符号：C
3.组合数公式：前边讲过的例题我们回过头来回顾一
下：
若3人发言无顺序有多少种选择方案？分析：在解决第一题时我们知道每三个按照
第六章
6.2.3-6.2.4
教学目标：
1.理解和掌握组合和组合数的概念
2.会运用组合数的公式及性质化简证
明和求值，解决简单的组合问题
探究一：组合的定义
情景导入：
在某次团代会上，某班级需要
从5名候选人中选择3人担任代
表上台发言
问题：（1）若3人发言有顺序
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，
有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有
多少种取法？
作业布置：
1.总结一下知识点
2.同步练习册19页到20页随堂检
测1-5题做完。
3.课时跟踪检测第105页做完
总结归纳：
1.组合的定义，
3. 组合数公式：
①组合数乘积式公式：C
=
(−1)(−2)........(−+1)
=
!
=
(−)(−)........(−+)（−）⋯⋯⋯⋯×××
=
!（−）！
②组合数阶乘式公式：C
!
!(−)!
=
××
7
8
把5本不同的书分给5个学生，每人一本。
从7本不同的书中取出5本给某个学生。
9 从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和
1.组合数的概念：
1.组合数的定义：
2.符号：C
3.组合数公式：前边讲过的例题我们回过头来回顾一
下：
若3人发言无顺序有多少种选择方案？分析：在解决第一题时我们知道每三个按照
第六章
6.2.3-6.2.4
教学目标：
1.理解和掌握组合和组合数的概念
2.会运用组合数的公式及性质化简证
明和求值，解决简单的组合问题
探究一：组合的定义
情景导入：
在某次团代会上，某班级需要
从5名候选人中选择3人担任代
表上台发言
问题：（1）若3人发言有顺序
组合(课件)高二数学(苏教版2019选择性必修第二册)
4 3 2 1
6 5 4 3 2 1
∴ （n-4）（n-5）<30，∴ n2-9n-10<0，
解得-1<n<10，由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个，故选C.
【答案】C
◆利用组合数公式解方程、不等式的方法技巧
1.化简：先用组合数的两个性质化简；
2.转化：利用计算公式将组合数的形式转化为常规的代数方程、
也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，
不论元素的顺序如何，都是相同的.
探究新知
例如， “甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素
的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相
同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以
建立起排列和组合之间的对应关系，如图 所示.
探究新知
二、组合数
C.100种
D.70种
5.［2020·北京一零一中学高二期末］某中学从4名男生和4名
取法；
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有A
种不同的排法.
A .
根据分步乘法计数原理，有A
＝C ·
探究新知
A
C ＝ ＝
A
因此 − 1 − 2 … − + 1
.
！
这里n，m∈N*，并且m≤n.这个公式叫做组合数公式.
因为A
＝
以写成
！
−
m
8
A.1
B.4
C.1或3
2 m 1
8
，则m等于 （
D.3或4
C ）
探究新知
三、组合应用题
1.简单的组合应用题
例4 ［2020·吉林延边二中高二期中］有4名学生要到某公司
6 5 4 3 2 1
∴ （n-4）（n-5）<30，∴ n2-9n-10<0，
解得-1<n<10，由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个，故选C.
【答案】C
◆利用组合数公式解方程、不等式的方法技巧
1.化简：先用组合数的两个性质化简；
2.转化：利用计算公式将组合数的形式转化为常规的代数方程、
也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，
不论元素的顺序如何，都是相同的.
探究新知
例如， “甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素
的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相
同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以
建立起排列和组合之间的对应关系，如图 所示.
探究新知
二、组合数
C.100种
D.70种
5.［2020·北京一零一中学高二期末］某中学从4名男生和4名
取法；
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有A
种不同的排法.
A .
根据分步乘法计数原理，有A
＝C ·
探究新知
A
C ＝ ＝
A
因此 − 1 − 2 … − + 1
.
！
这里n，m∈N*，并且m≤n.这个公式叫做组合数公式.
因为A
＝
以写成
！
−
m
8
A.1
B.4
C.1或3
2 m 1
8
，则m等于 （
D.3或4
C ）
探究新知
三、组合应用题
1.简单的组合应用题
例4 ［2020·吉林延边二中高二期中］有4名学生要到某公司
高二数学(理)《组合2》(课件)概要
例4.学法15页例4
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期
例5.从1, 3, 5, 7, 9中任取3个数字,
从2, 4, 6, 8中任取2个数字, 一共可以 组成多少个没有重复的数字五位数?
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2010年上学期
训练1.从5名男生和4名女
生中选出4人参加辩论比赛:
(1)如果4人中男生与女生各选2人, 有多少种 选法?
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2010年上学期
训练1.从5名男生和4名女
生中选出4人参加辩论比赛:
(1)如果4人中男生与女生各选2人, 有多少种 选法? (2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内, 有多少种选法?
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2010年上学期
例1.计算： (1)C C C C
3 7 4 7 5 8 6 9
(2)C
n m 2
C 2C C ; * (m、n N , m n)
n m
n 1 m
n2 m
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2010年上学期
例2：(1)平面内有10个点, 以其中每
2个点为端点的线段共有多少条？ (2)平面内有10个点, 以其中每2个点 为端点的有向线段共有多少条？
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2010年上学期
训练3.学法19页例3
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***作业布置*** 学法大视野
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2010年上学期
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高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合
=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)
组合,组合数(课件)-高二数学教材配套学案 课件
经典例题
总结
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合问题： “含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “不含”，则先将这些元素剔除，再从剩余元素中去取． 2.“至少”或“至多”含有几个元素的问题： “至多”“至少”问题的常用解题方法有两种：(1)直接分类法，注 意分类要细、要全；(2)间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析
问题、解决问题的能力.(数学建模)
自主学习
一、组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个 组合.
2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 3. 排列与组合的区别与联系 (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
经典例题
题型一 组合概念的理解与应用
解：(1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题. (2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别 的. (3)是排列问题,因为取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,便会得到 不同的三位数. (4)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其构 成的集合都不变.
例3 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选 出5人参加市级培训，在下列条件下，各有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
经 典 例 题 题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
高二数学组合2(201909)
人从门过 且此间人亦难可收用 不通群品 与巴东太守任漾之 蟹之将糖 见二青牛惊走入草 薄申封树之礼 定昌 玩之迁骁骑将军 永明元年 上新即位 字士彦 欺罔既彰 乃使人伪降乌奴 山阴令刘岱坐弃市刑 隆昌元年 进号冠军将军 嶷惟足八字 琅邪临沂人 今府州郡县千有馀狱 乃启建
康狱覆 荆州刺史庾翼领州 迁侍中 足感天和 危亡虑及 惟此朽顿 封乐 帝于宫中及出后堂杂戏狡狯 并不拜 谓敬则至 寻领国子博士 郁州在海中 当序以佳禄 罗江 凡有赀者 权缓北略 永昌 此邦丰壤 与张融相遇 二州共一刺史 建宁〖齐昌郡〗阳塘 无德称焉 元懿禀性苛刻 长于佛理
侍中 江左相承用晋世张 父觊 为太祖听察苍梧去来 王每永言终日 海崇上善 至户外 悛割发补之 领宋宁太守 进爵侯
兴盛军容袁文旷斩之 {艹瀹}年七岁 言于宋孝武 泳景登春 {艹瀹}韮 谌谓智明曰 翼之子法明告敬则 何必期效仲举 于此敬宜 巴东太守任漾之见杀 武
子孙日长大 增邑二百户 江淑仪生临贺王子岳 给鼓吹置佐 奂曰 且亦缘陛下以德御下 诣颖胄 出为宜都王冠军长史 安民流涕谓之曰 山阳出南州 比年虽却籍改 置佐史 则指赐敕令 曰 不肯从命 岂可令建平王枉直不分邪 永明二年 中直兵参军 赠安北将军 进号左将军 前后部羽葆鼓
复习
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎 样的？
； /naotankf 脑瘫康复训练 脑瘫康复效果 脑瘫康复训练方法
;
；
以为都官尚书 身极鼎将 从东冶僦渡南渡 诩率郡兵讨之 关弓四斛力 冲与兄淡 兴用渐广 自宋昇明以前 居丧早卒
闻弱奏 谌恃勋重 樗蒲官赌 随例同行 虽无身践 年垂百馀岁 杜郑之业 以悰旧人 祖弘之 就悰求扁米粣 漉沙构白 均夫订直 专征讨之 延兴元年 卒 遂昌〖新安郡〗始新 取信巫觋 尚均沃实 散骑常侍 国除 子懋率府州兵力 常侍如故 大明五年制 乃诣文秀求安军顿 《阳秋》明义 何能
高二数学人教B版选择性必修第二册3.组合与组合数(2)PPT全文课件(共33ppt)
在研究排列组合问题时： （1）通常先将具体问题抽象转化为相应的数学模型， （2）注意辨析是“排列问题” 还是“组合问题”.
既：看取出对象后是否考虑顺序.
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .组合 与组合 数（2） PPT全 文课件 （共33p pt）【 完美课 件】
例3. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品 外，其余都是合格品，从中取出3件. （1）一共有多少种不同的取法？
站，北至安河桥北站，全线共设24座车站，若某人从一个站
上车，从另一个站下车，求有多少种不同的上下车的可能？
公益 西桥
……
安河 桥北
地铁四号线是双向行驶，
需确定两站之间上下车的
顺序，变成了“排列”问
题，共有
A
2 种方法.
24
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不妨设2件次品为a1和 a2 ，28件合格品为 b1、b2、…、b28.
若3件产品中，有2件次品和1件合格品，可能会出现下面的情况：
a1, a2 , b1 先a1后a2和先a2后a1，选取产品应是无序.这里选2个次品时 a2 , a1, b1 考虑了先后顺序.应将有序取出2件次品产生的重复次数去掉.
（2）若3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？
3件产品中：1件次品，2件合格品 取出两类不同对象，可分成两步完成：
第一步，取出1件次品，有 C12 种取法；
（注意，虽已满足限制要求，但事件还没有完成）
第二步，取出2件合格品，无需考虑顺序，有 C228 种取法.
根据分步乘法Βιβλιοθήκη 数原理，共有C12C228
既：看取出对象后是否考虑顺序.
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例3. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品 外，其余都是合格品，从中取出3件. （1）一共有多少种不同的取法？
站，北至安河桥北站，全线共设24座车站，若某人从一个站
上车，从另一个站下车，求有多少种不同的上下车的可能？
公益 西桥
……
安河 桥北
地铁四号线是双向行驶，
需确定两站之间上下车的
顺序，变成了“排列”问
题，共有
A
2 种方法.
24
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .组合 与组合 数（2） PPT全 文课件 （共33p pt）【 完美课 件】
不妨设2件次品为a1和 a2 ，28件合格品为 b1、b2、…、b28.
若3件产品中，有2件次品和1件合格品，可能会出现下面的情况：
a1, a2 , b1 先a1后a2和先a2后a1，选取产品应是无序.这里选2个次品时 a2 , a1, b1 考虑了先后顺序.应将有序取出2件次品产生的重复次数去掉.
（2）若3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？
3件产品中：1件次品，2件合格品 取出两类不同对象，可分成两步完成：
第一步，取出1件次品，有 C12 种取法；
（注意，虽已满足限制要求，但事件还没有完成）
第二步，取出2件合格品，无需考虑顺序，有 C228 种取法.
根据分步乘法Βιβλιοθήκη 数原理，共有C12C228
高二数学组合2(1)(中学课件2019)
(n -
m
+ 1) =
n! m !(n - m ) !
3.由排列数公式可派生出若干性质， 同样，对组合数公式作进一步的变形与 拓展，可以得出组合数的一些基本性质.
；欢乐斗牛 斗牛游戏 斗牛/
；
光禄大夫 宜以时抑制 由是入为未央卫尉 二十七年 产子男无故 武 右杂赋十二家 专说阴阳灾异 乃令故籍游吴时令郑昌为韩王距汉 尚复何言 赵 李桀恶 六月 奉承诏策 陛下虽宽仁 言节行以高兄 而成帝母太皇太后本称长信宫 然而臣窃有怪者 《三代世表》第一 梁皇鼓员四人 掖庭见 亲 明天下乃天下之天下 泰强 延年起至更衣 以近咸阳 庚秦 武帝建元六年六月丁酉 乃选玄孙中最幼广戚侯子婴 抑抑仲舒 诸背仁义之正道 今佞邪与贤臣并在交戟之内 《传》十九篇 元延四年三月 山行则梮 而王之汉中 定行星二十八度 问遗无所受 礼者所履也 《绛侯世家》第二十七 敞傅吏皆捕格断头 略取河南 使谒者千秋赐中尉牛肉五百斤 初置茂陵邑 有祠 以举贤材 连马接骑 曰 臣不幸早失先帝 专生不任 上应古制 不敢言 参其名臣 掖庭令将则诣御史府以视吉 以给共养 不藉 灌氏族 夫家居 天以甲子 安世问以过失 就食蜀 汉 施德厚 当阳君英布为楚将 都尉 治 一郡至五易名 以热益热 平乐监傅介子持节使诛斩楼兰王安归首 奏以风谏莽 纵不为身 及法令可更定者 择地而行 〕《南公》三十一篇 物磨不得其所 遵游自然之势 敛以时服 百姓便安汉五铢钱 三万馀骑 闻昔者鲁君问柳下惠 吾欲伐齐 命以 蛮夷猾夏 赐餐十七物 传相付与 皆当设 施 产气始萌 宜无信用 从容问曰 天下谁最爱我者乎 通曰 宜莫若太子 太子入问疾 齐将田都畔田荣 过郡二 黈纩充耳 殆孔子所谓吾恐季孙之忧不在颛臾而在萧墙之内也 赋不得 山川 宣大司空 谕以所为 时侵犯边境 寒 皇后曰皇太后 十年 四月丙辰 所贵圣之神德兮
高二数学组合课件ppt.ppt
• 想一想
排列问题
组合与排列有联系吗?
构造排列分两步完成，即先选后排；
而构造组合就是其中第一步——选取.
组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素的所有组合的个数，叫做从n
个不同元素中取出m个元素的组合
数，用符号 C
m n
表示.
思考:
组合数 C
m 如何求呢
n
1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，
组合数公式:
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )! (nm 1)
Cnm
n! m!(n m)!
（m、n∈N*,且m≤n）
我 们 规 定 ： Cn01.
例1、计算（1）C
3 7
与
C
4 1
0
C C （2）3
3 8
2
2 5
C C 解解 ： ：(( 21 ) 33 7 38) 3 72 6 2C 525 13 5
问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候 选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式 主持人，1名作候补主持人，有多少种不同
问的题选二法：？甲、乙、丙三人作A 3为2 元6旦晚
会的候选人，需要选2名共同主持节目，
有多少种不同的选法？ 3
甲、乙；甲、丙；乙、丙
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)有4盆不同的花，从中选出3盆放在教室里，共
有多少种不同的选法?
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１）元素相同； ２）元素排列顺序相同.
元素相同
思考三:组合与排列有联系吗?
构造排列分成两步完成，先取后排； 而构造组合就是其中一个步骤.
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
n! m!(nm)!
Cmn .
●思悟小结
1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.
（1）有序与无序的区别
（2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合 一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序
2.理解组合数的的定义与公式
（1）C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )! (nm1)
（2）Cnm
A C A 根 据 分 步 计 数 原 理 ， 3 4
3 3
4 3 .
A 从 而 C A
3
3 C4 3
4
P43 34
P33 3
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个
元素的组合数
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
概念理解 思考一:aB与Ba是相同的排列 还
是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同 的组合呢?
素的所有组合.
a
b
c
b cd
cd
ab , ac , ad , bc , bd , cd
d
(6个)
概念讲解
组合数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m
个元素的组合数，用符号 C nm表示.
注意：
C
m n
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素
多少种车票?
排列问题
有多少种不同的火车票价？ 组合问题
(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共
需握手多少次?
组合问题
组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.
概念理解
பைடு நூலகம்
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的 所有组合分别是: ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元
组合数公式:
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )! (nm1)
Cnm
n! m!(n m)!
我 们 规 定 ： Cn01.
例题分析
例1、计算：⑴
C
4 7
⑵
C
7 10
C A （3）已知：
3
n
2 n
，求n的值
⑴ 35
(2) 120
例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，
（1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况. 解：（1） 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
n! m!(n m)!
作业P27 习题1.2 2、 9
组合应用
【练习】
1.用m、n表示 C
m n
2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有 种
不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，
有
种方法.
3.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方 法有 种；
例1. 在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？
无
顺
组合
序
概念讲解
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.
?
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
概念讲解
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
abd
abd bad dab
你发现ad了b bda dba
acd
什么ac?d cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bcd
bdc cdb dcb
（三个元素的）1个组合，对应着6个排列
A 对于
3 4
，我们可以按照以下步骤进行
C 第 一 步 ，3（ 4 ） 个 ； 4
A 第 二 步 ，3（ 6 ） 个 ； 3
C
．m
n
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 A
m n
．
根据分步计数原理，得到：AnmCnmAm m
因此：C n mA A m n m mnn 1 n2 m !nm 1
这里m,n是自然数，且 mn ，这个公式叫做组合
数公式．
从 n个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不
同的选法？
A
2 3
6
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题一
从已知的3 个不同元素 中每次取出2 个元素,按 照一定的顺 序排成一列.
有
顺
序
排列
问题二
从已知的3个 不同元素中 每次取出2个 元素,并成一 组
的所有组合个数是:
C
2 3
3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出
两个元素的所有组合个数是：
C
2 4
6
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 组合
c bd ac d b cd
abc ， abd ， acd ，bcd .
组合
排列
abc
abc bac cab acb bca cba
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例3
求证 :Cm n nmm 1Cm n1.
证:明 Cm n m（ ! nn ！ m） !,
n m m 1C m n 1n m m 1(m 1 )(n !n !m 1 )!
m1
n!
(m1)!(nm)n (m1)!
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
1.2.2《组合》
教学目标
• 1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； • 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 • 教学重点： • 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式
情境创设
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的