命题及逻辑连接词

命题及逻辑连接词

1. 原命题：若p 则q ；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为：

2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

3. 常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n 个、任意两个、或、且”的否定分别是：

4.

5. 命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全

称性命题. 例题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题，

并判断真假.()1 当2x =时，2320x x -+=；()2 对顶角相等。

例题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题并判断真假。

()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数；

()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直；

()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c Ü；

()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为∅. 例题3．试判断下列命题的真假

()12,20x R x ∀∈+>； ()24,1x N x ∀∈≥；

()33,1x Z x ∃∈<； ()42,2x R x ∃∈=.

例题4．已知命题

p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根.命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，

“p 且q ”为假，求实数m 的范围.

高考真题：

1. （广东）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是.A ()p ⌝或q .B p 且 q .C ()p ⌝且()q ⌝.D ()p ⌝或()q ⌝

2. （宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则

.A 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p .B 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p

.C 1sin ,:>∈∃⌝x R x p .D 1sin ,:>∈∀⌝x R x p

3. (重庆)命题：“若12

.A 若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 .B 若11<<-x ，则12

.C 若11-<>x x ，或，则12>x .D 若11-≤≥x x ，或，则12≥x

4. (山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是

.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x

.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x

5. （山东）给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.A 3.B 2.C 1 .D 0 1. 有下列四个命题：

①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是

2. 命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是

.A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0>

.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>

3. 已知)0(012:,0208:222>≤-++≤--m m x x q x x p ，且非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.