电路分析基础习题上海交通大学出版社+部分习题答案

习 题
如图所示的对称三相电路中，U 1=380V ，Z 1=80Ω，Z 2△=30+j40Ω，端线阻抗为零，求端线中的电流。

图
解：在由负载Z 2所组成的三角形联结电路中，令0
0380∠=AB
U & A Z U I AB 00
02536.753
500380-∠≈∠∠==&&相 因为负载三角形联结，所以相I I 32=，并且线电流比相电流滞后30
002
8316.13)3053(36.7-∠=--∠⨯=I & 在由负载Z 1所组成的星形联结电路中，由0
0380∠=AB U &，得0
30220-∠=A
U &，端线电流等于相线电流
A Z U I 0011
3075.280
30220-∠=-∠==相&& 所以A 相端线电流0
2
195.73158316.133075.2-∠≈-∠+-∠=+=I I I A &&&
如图所示电路，电源线电压U 1=380V 。

（1）如果图中各相负载的阻抗模都等于10Ω，是否可以说负载是对称的？（2）试求各相电流，并用电压与电流的向量图计算中性线电流。

（3）试求三相平均功率P 。

图
解（1）不是对称三相电路。

对称三相电路是指三相负载阻抗相等的电路。

（2）令00220∠=A
U &，则00120220,120220∠=-∠=C B U U && ⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧∠=∠∠==-∠=-∠-∠==∠=∠∠==A R U I A R U I A R U I C C C B B
B A A
A 00000000030229010120220302290101202200220100220&&&&&& A I I I I C
B A N 0000001.600)13(2230223022022∠≈∠+=∠+-∠+∠=++=&&&& 0
30B
I &C
I &A
I &030
（3）三相平均功率
W
I U I U I U P P P P C C C B B B A A A C B A 484000122220cos cos cos =++⨯⨯=++=++=ϕϕϕ
已知对称三相电路的星形负载阻抗Z =（165+j84）Ω，端线阻抗Z L =（2+j1）Ω，线电压U 1=380V 。

求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

解：设负载A 端电流为A I &，在星形负载中的相电流则为A I &3，并设线电压B
A U ''&
57.26177.13311∠≈+=+=Z Z U I
Z I Z I U L A A
L A &&&&&所以：因为 线电压︒∠≈-=''3041.3771L
A B A Z I U U &&& 相量图略。

对称三相电路的线电压U 1=380V ，负载阻抗Z =(12+j16)Ω。

试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；
（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？
解（1）负载星形连接时
A Z U I I P P L 1116
12220
22=+==
=
W I U P L L Y 86.434320
12
113803cos 3≈⨯
⨯⨯==ϕ （2）负载三角形连接时
W I U P A
I I A Z U I L L P L P P 08.1299220
12
9.323803cos 39.3231920
380
≈⨯
⨯⨯==≈====
∆∆ϕ
（3）在相同的电源线电压下，负载由Y 形联接改为△形联接后，相电流增加到原来的3倍，线电流增加到原来的3倍，功率也增加到原来的3倍。

图所示对称Y-Y 三相电路中，电压表的读数为，Z =（15+j153）Ω,Z 1=(1+j2)Ω求图示电路电流表的读数和线电压U AB 。

图
解：
A
Z U I V U U N A
N A B A N A 223
151********
16
.1143322=⨯+==≈=='''
'''''
V j j Z Z I U U U N A A A N A N A 06.709)31515()21(221≈+++⨯=+=+=''''''
V U U N A AB 09.12283≈='
图为对称Y-△三相电路，U AB =380V ，Z =（+）Ω。

求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S 打开，再求（1）。

图
解（1）负载三角形连接中
A Z
U I I AB
P A 96.113
3≈== ⎪⎩⎪⎨⎧+==-==)
30cos(]Re[)30cos(
]Re[0*20*1ϕϕB BC B BC A AC A AC I U I U P I U I U P &&&& 又0605
.2764
.47arctan
≈=ϕ 所以
⎪⎩⎪⎨⎧=+==≈-⨯⨯==W
I U I U P W I U P B BC B BC A AC 0)3060cos(]Re[5.3937)3060cos(
96.11380]Re[00*200*1&&&& 功率表的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率。

（2）若开关S 打开时，功率表分别测单个负载的功率
W
I U P P AB AB W W 9.131260cos 64.475.27380380cos 02
221≈⨯+⨯
===ϕ
三相对称负载阻抗Z =100∠45o
Ω,Y 形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V 。

求线电流及三相负载总功率P Y ；若接成△形，再求线电流及总功率P △。

解：当负载Y 形连接时
A Z U I I P P L 2.2100
220
===
= W I U P L L Y 7.102345cos 2.23803cos 30≈⨯⨯⨯==ϕ
当负载△形连接时
A Z U I I P P L 58.6100
3
3803
3≈=== W I U P L L 26.306245cos 58.63803cos 30≈⨯⨯⨯==∆ϕ
已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零，对称电源端的线电压U 1=380V ，不对称的星形连接负载分别是Z A =(3+j2)Ω，Z B =（4+j4）Ω,Z C =(2+j1)Ω。

试求：（1）当中线阻抗Z N =（4+j3）Ω时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率；（2）当Z N =0且A 相开路时的线电流。

如果无中线（即Z N =∞）又会怎样？
（1）︒∠=•
52.11509.50`N N U V ，︒-∠=•29.4417.68A I A ，︒∠=•
52.15551.44B I A ，
︒∠=•76.9407.76C I A ，︒∠=•
65.7802.10N I A ，P=。

（2）0=•
A I A ，︒-∠=•16589.38
B I A ，︒∠=•43.9339.98
C I A ，︒∠=•
43.11628.98N I A 。

如无中线则0=•
A I A ，︒-∠=•81.12966.48
B I A ，︒-∠=•81.12966.48
C I A ，0=•
N I A 。

如图所示对称三相电路，线电压为380V ，R =200Ω，负载吸收的无穷功率为15203var 。

试求：（1）各线电流；（2）电源发出的复功率。

图
解：（1）电阻R 的相电流
A R U I PR 9.1200
380
===
线 电阻R 的线电流
A I I PR A 29.39.1331=⨯==
由题意可知负载吸收的无穷功率为15203var ，而负载吸收的无穷功率全由电容吸收。

所以
C I U Q ϕsin 3线线=
代入数据得：
A I 4=线
由于电容负载是星形联结，所以相电流等于线电流
A I I A 42==线
令A 相电流的初相位为0，则电阻R 上的线电流
A I A 01
029.3∠=& 电容的相电流
A I A 02
904∠=& 又由基尔霍夫电流定律
A I I I A A A 0002
156.5018.5904029.3∠=∠+∠=+=&&& 由负载的对称性可得：
⎪⎩⎪⎨⎧∠=+∠=-∠=-∠=A
I A I C B
000)56.170(18.5)12056.50(18.5)44.69(18.5)12056.50(18.5&& （2）
W
j j I U S S S C R 0
56.508.3418315202166315203-∠≈-=-=+=线线
对称三相Y 形联接电路中，已知某相电压为O
C U 45277∠=•
V ，相序是ABC 。

求三个线电压•
AB U ，•
BC U ，•
CA U ，并画出相电压和线电压的相量图。

解：由于相电压O
C U 45277∠=•
V ，相序为ABC 所以相电压：
⎪⎩⎪⎨⎧-∠=∠=•
•O A O B U U 75
277165
277
线电压：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-∠≈+-∠=
∠≈+∠=∠≈+∠=•
••00
045480)3075(3277195480)30165(327775480)3045(3277O AB O BC O CA U U U 其相量图如下
A
U &B
U &045277∠=C
U &AB
U &BC
U &CA
U &0
45X
图所示电路，三相电源对称，U 线=380V ，R 消耗的功率P R =220W ，X L =110Ω，X C =110Ω.(1)求•
A I ,•
B I ,•
C I ；（2）求三相总功率P 总；（3）用相量图法求中线电流•
0I 。

（西北工业大学研究生招生试题）
图
解：（1）由于三相电源对称，U 线=380V ，设A 相的相电压为0
0220∠=A
U &， 则：00240220,240220-∠=∠=C
B U U &&。

A U P I A
R
A 1=
=
所以
001∠=A
I & A jX U Z U I L B B B B 00
0150290
110240220∠=∠∠===&&& A jX U Z U I C C C C C 000150290
110240220-∠=-∠-∠=-==&&& （2）W I U I U I U P C C C B B B A A A 22000220cos cos cos =++=++=ϕϕϕ总
（3）A I I I I C
C A 00000018046.2180)132(1502150201∠≈∠-=-∠+∠+∠=++=&&&& 01502-∠=C
I &001∠=A
I &01502∠=B
I &0
18032∠
图所示三相对称电路，R =3Ω，Z =2+j4Ω，U 线=380V 。

求三相电源供给的总功率P 总及电路吸
收的总无功功率Q 总（西安交通大学研究生招生试题）。

图
解：设相电流为相I 则由R I Z I
U 相相线+=3
所以A I 36.35≈相
kW R I I U P P 42.17)cos (332≈+⨯=⨯=相线线总θ
23.2kV ar
sin 33≈⨯=⨯=θ线线总I U Q Q
图所示电路，三相电源对称，U 线=380V ，R =-j12Ω,Z 2=3+j4Ω。

求三相负载吸收的总功率P
总及两块电流表的示数。

（西安交通大学研究生招生考试）
图
解：在图三角形联结电路中，电流表A 1的示数为三角形联结电路的线电流I L 1。

又在三角形联结电路中，
相电流A R U I P 67.3112
380
1===
∆。

A I I P L 85.5467.313311≈⨯==
所以电流表A 1的示数为安。

又在图星形联结电路中，电流表A 2的示数为星形联结电路的中线电流I N ，而星形联结负载的阻抗对称，所以中线电流I N =0，即电流表A 2的示数为0安。

三相负载吸收的总功率
⎪⎩
⎪
⎨
⎧==+=+=Y Y
Y Y Y ∆∆∆Y ∆2
cos 3cos 3Z U I I I U I U P P P P P L L L L L ϕϕ总
又⎪⎩
⎪⎨⎧
==+=∆Y 0
cos 6.0433cos 22ϕϕ 将数据代入得：⎩⎨⎧==Y kW P A
I L 38.1744总
习 题
与电压源u s 并联的非线性电阻的电压电流特性为i=7u+u 2。

试求u s =1V 和u s =2V 时的电流i ，并验证叠加定理是否适用于非线性电路。

解：由于非线性电阻与电压源u s 并联，所以非线性电阻两端的电压u 与电压源u s 相等
所以当u s =1V 时，i 1=7u+u 2
=8A
当u s =2V 时，i 2=7u+u 2
=18A
当u s =1V+2V=3V 时，i 12=7u+u 2
=30A 而i 1+i 2=8A+18A=26A
所以叠加定理不适用于非线性电路。

图(a)所示电路中，两个非线性电阻串联，他们的伏安特性分别如图（b ）所示，试求端口a,b 的伏安特性。

图
解：图解法，在同一电流值下将u 1与u 2相加得出u ，取不同的i 值，可逐点求出其等效伏安特性。

其图解如下图
u
i
o
)
(i f u
图 (a)所示电路中，已知Us =10V,C =1F ，电容初始电压为零，非线性电阻的伏安特性如图（b ）所示，试求开关S 闭合后的电流i(t)。

图
解：由题意可知：此电路为RC 零状态响应电路，其中时间常数RC =τ
当 0≤t ＜时,i =52e -8t
A,当t ≥时i =t
e
4
19.0-A
图所示电路中，u S (t)=1sint V 。

(1)用图解法求u 2的波形；（2）若二极管烧断了，重求u 2的波形。

图
`s u t o
V
12u t
o
V
5.0t
o
V 3
22
u 波形
二极管烧断2u
图所示电路中，D 1，D 2是二极管，u S (t)=1sint V 。

试用图解法求u ab 的波形。

图
s
u t
o
V
1ab
u V
65.0t
o
V
65.0-
图（a ）所示的非线性电路中，非线性电阻的伏安特性如图(b)所示，图中u R 和i R 的单位分别为V 和A 。

非线性电感的韦安特性为ψ=3
/11.0L i ，已知直流电源U S 1=50V 。

交流信号源
u s (t)=t 1000sin 1023-⨯（V ），C=
()()()()()3
021212120/2503/1R u i U t U R iR t i t u t u A Li D D ioabU u u F d d s L c s R X μ⨯，
求电流i L (t)和电压u c (t)。

（浙江大学电路原理考试试题）
图
解：)901000sin(21075.050)(u 3c o t t -⨯+-=-V ，
)1.531000sin(2105.371)(6o L t t i -⨯-=-A
图所示电路，非线性电阻的伏安特性为i=3
104-⨯u 2
A ，u ≥0。

求u 和U 1。

图
解：由非线性电阻的伏安特性i=3
104-⨯u 2A 可知：V V i
u 2010
43
±=⨯±
=-,又u ≥0， 所以：u=20V
由基尔霍夫电流定律，可知流经80Ω电阻的电流为=，所以Ux=80Ω*=48V ，故：Ux/20=,再以a 为节点应用霍夫电流定律，可知流经100Ω电阻的电流为，所以Uab=100Ω*+50V=68V ，所以：U1=Uab=68V
图所示电路，已知L =16mH ，U 0=9V ，u s (t)= 33210sin(1090)o
t --⨯+ V ，非线性电阻伏安
特性为当i ≥0时，u =3i 2,当i ＜0时，u =-3i 2
，u ，i 的单位为V ，A 。

求稳态电流i(t)。

图
解：由题意可知：u s (t)33210sin(1090)o
t --+ V ，
所以: ×10-3
≤u s (t)≤×10-3
，故:U 0+U s (t)=9V 33210sin(1090)o
t --+V ≥0,
由基尔霍夫电压定律可知fLi i i t U U s π236)(2
0++=+
所以 )9.3610sin(210
51)(35
o t t i +⨯+=-A
设图所示的电路中二极管的伏安特性可用下式表示：i d =10-6
(e 40ud
-1)A,式中u d 为二极管的电压，其单位为V 。

已知R 1=Ω，R 2=Ω，R 3=Ω，U S =2V 。

试用图解法求出静态工作点。

图
解：设流经R 1 的电流为i 1，方向从左向右；流经R 2 的电流为i 2，方向从上往下，由KCL 和KVL 定律可列方程
⎩⎨
⎧+=+=2
21121R i R i U i i i s d
又
d d u R i R i +=322
联立上式，将数据代入整理得
d d u i -=1
i d =10-6(e 40ud -1)
d
u d
i o
d
d u i -=1)
1(10406-=-d u d e i Q
Q
U Q
I
U Q =，I Q =
图所示非线性电阻电路中，非线性电阻的伏安特性为u =2i +i 3
，现已知当u s (t)=0时，回路
中的电流为1A 。

如果u s (t)=sin (ωt +90o
)V 时，试用小信号分析法求回路中的电流i 。

图
解：对于图，应用KVL 有
)()(25t u t i U s +⨯=+
（1）先求电路的静态工作点，由题意可知
V
I I U A
I Q Q Q Q 3213
2=+==
（2）求解非线性电路的动态电导，静态工作点处的动态电导为
U
I
G d =
))90sin(7
1
1(o t i ++
=ωA。