解题方法突破 构造辅助线 第十六讲 构造等腰直角三角形
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图形中出现直角、45° 角，考虑作垂直构造等腰 直角三角形
Baidu Nhomakorabea
A D
B
C
E
例2．四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90度，EF交正方形
的一个外角的平分线CF与F点，求证：AE=EF
图形中出现直角、正方形 等条件，考虑作构造等腰 直角三角形，建立边的等 量关系.
例3．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中
构造等腰直角三角形
直击中考
例：已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中
图①
解题技巧
相关知识要点
辅助线提示
添加辅助线构造等腰直角三角形： 利用它们边的关系、角的关系来解决.
实战突破
例 1．如图，四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD=90° ，∠CBD=30° ，∠BCD=45° ， 若 AB= 2 2 ，求四边形 ABCD 的面积
图形中出现直角、等线段 等条件，考虑构造等腰直 角三角形，建立边的等量 关系.
B E D A M N C
图①
【解析】 （1）BD= 2 BM
观察 已知条件
出现：45°角、 正方形、等腰 直角三角形等
添加辅助线: 构造新的等腰 直角三角形
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B
C
E
例2．四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90度，EF交正方形
的一个外角的平分线CF与F点，求证：AE=EF
图形中出现直角、正方形 等条件，考虑作构造等腰 直角三角形，建立边的等 量关系.
例3．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中
构造等腰直角三角形
直击中考
例：已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中
图①
解题技巧
相关知识要点
辅助线提示
添加辅助线构造等腰直角三角形： 利用它们边的关系、角的关系来解决.
实战突破
例 1．如图，四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD=90° ，∠CBD=30° ，∠BCD=45° ， 若 AB= 2 2 ，求四边形 ABCD 的面积
图形中出现直角、等线段 等条件，考虑构造等腰直 角三角形，建立边的等量 关系.
B E D A M N C
图①
【解析】 （1）BD= 2 BM
观察 已知条件
出现：45°角、 正方形、等腰 直角三角形等
添加辅助线: 构造新的等腰 直角三角形