立体几何专题复习(学生)

立体几何专题复习讲义

1．如果一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的表面积是 。

2．已知某个几何体的三视图如下 （主视图的弧线是半圆），根据 图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是 .

3．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为

正六边形，那么该几何体几的体积为

.

4.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三1

正视图

侧视图

俯视图

5

6、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体

的表面积是

主视图

左视图 俯视图

俯视图

左视图 主视图

A B ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

俯视图 主视图 左视图

7．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积是 ▲ .

8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观

察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块数是 ▲

9、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体， 其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .

10．已知一几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个

几

何体的体积是 ▲

11．如图，一个简单空间几

何

体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其表面积是 ▲ .

12已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．

(Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．

主视图 左视图 俯视图

俯视

A 1

1

A E C

13． 如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体．

（1） 画出该几何体的正视图；

（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．

14．（本题满分14分）

如图所示，直线AD ，CD ，BC 两两垂直，且BC 与AD 是异面直线，点M ，N 分别为线段AB ，AC 的中点。

（1）证明：直线BC //平面MND ； （2）证明：平面MND ⊥平面ACD 。

15．如图所示，等腰ABC △

的底边AB =高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使

PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．

（1）求()V x 的表达式；

（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？

（3）当()V x 取得最大值时，在线段AC 上取一点M

，使得AM =

求证：MF ∥平面APE .

P

E

D F B

A

16．（本小题满分15分）

如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．

（1）求证：AE ⊥BE ； （2）求三棱锥D －AEC 的体积；

（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，

试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .

17．（本小题满分15分）

如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ， 且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点） （1）求多面体ABCDE 的体积；

（2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ；

(3)当FC DF 的值= 时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明。

A B

C E

D F

参考答案： 1．80+162 2．640＋80π cm 3

3．32 4．6

1

5．②④

6．2

(20cm +

7．3824+ 8．10 9．4 10．

8000

3

11．12

12．解：(Ⅰ)证明：连结BD ，则BD //11B D ，

∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． 又C =AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． ∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， ∴11B D AE ⊥． ……………………………………4分

（Ⅱ）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、．

∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE

1B F ，

∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分

∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ． ∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，∵AF CF C =，1B E

ED E =，

∴平面//ACF 面1B DE ．

又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………9分

（Ⅲ）1

22ABD S AB AD ∆=

⋅=． ……………………………11分 112

333

A BDE

E ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=。 ………14分

13．解：（1）该几何体的正

视

图

为

：

----------------------------------------------------------------------------3分