A ．②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题
8．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的__________条件．
9．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．
三、解答题
10．命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题为真命题还是假命题？．
11.(12分)p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
12. 有下列四个命题：
①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
13. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
14. 已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
15. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．不能判断q 的真假
第一章 常用逻辑用语(A )
2．A [因为原命题“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a ，b 都小于1，则a ＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，是假命题，反例为a ＝
1.2，b ＝0.3.]
4．A [“x ∈M ，或x ∈P ”不能推出“x ∈M∩P”，反之可以．]
5．C [①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．]
6．B [当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12
，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A>12
⇒30°30°，即“回得来”．] 7．A [a ∈R ，|a |<1⇒a －2<0，充分成立，反之不成立．]
8．A [綈p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，綈q ：5x －6≤x 2，
即x 2－5x ＋6≥0，解得x ≥3，或x ≤2.
∴綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒綈p ，故綈p 是綈q 的充分不必要条件．]
9．A [命题p ：当a >1时，Δ＝4－4a <0，即x 2＋2x ＋a >0恒成立，故
函数y ＝log 12
(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，即命题p 是真命题；命题q ：当a >1时，由|x |<1，得－110．A [对“a 和b 都不是偶数”的否定为“a 和b 不都不是偶数”，等价于“a 和b 中至少有一个是偶数”．]
11．B [注意二次项系数为零也可以．]
12．D [∵p 、q 都是真命题，∴①②③④均正确．]
13．必要不充分
解析 q ⇒p ，p ⇒q .
10．解 方法一 (直接法)
逆否命题：已知a 、x 为实数，如果a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．
判断如下：
二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2图象的开口向上，
判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7.
∵a <1，∴4a －7<0.
