公交线路选择

公交线路选择

摘要

本文解决的是公交线路的选择问题，由于不同查询者有不同的需求，故我们提出了换乘次数、出行时间以及乘车费用等三个指标建立模型求解，利用多目标规划中的层次算法解决了公交换乘问题，建立换乘模型，并用题中6对起始点加以验证。

首先对汽车线路中环路信息和原路返回信息进行了处理，保证各线路形式上的一致，便于后面的计算求解。

由文献【4】中调查结果可知，在一般的城市公交网络中人们坐公交出行，换乘次数（可以忍受的换车次数）一般不会大于2次。

对于问题一，只需考虑公汽线路，首先假设乘客最多换乘两次并且转乘时乘客只在下车站点转车，在上述假设的前提下，建立了换乘次数最少、时间最短、费用最小三个目标函数，然后利用MATLAB编程进行搜索分别求得换乘次数最少，时间最短，费用最小和综合考虑三种情况时以换乘次数最少为第一目标、以时间最少为第二目标、以费用最少为第三目标这四种情况的最优解.。

综合考虑三个目标函数：先考虑换乘次数、再考虑时间最后考虑费用求得结果如下：S3359到S1828需要换乘一次，所需要时间为101分钟,共有两条线路可以到达；

S1557到S0481需要换乘两次，所需时间为135分钟，共有两条路线可以到达；

S0971到S0485需要换乘一次，所需时间为129分钟，共有两条路线可以到达；

S0008到S0073需要换乘一次，所需时间为84分钟，共有两条路线可以到达；

S0148到S0485需要换成两次，所需时间为192分钟，有一条路线可以到达；

S0087到S3676需要换乘一次，所需时间为66分钟，共有一条线路可以到达；

对于问题二，同时考虑公汽线路和地铁线路，也假设最多只有两次换乘情况，在此假设下，确定了同问题一类似的目标函数，在利用MATLAB搜索求解时，先考虑一次换乘情况，按题意此时可能存在地铁转地铁，地铁转公汽，公汽转地铁和公汽转公汽这四种情况。但仔细考虑并结合题中条件后，我们发现在两次换乘时只可能存在公汽转乘公汽转乘公汽、公汽转乘地铁转乘公汽等情况，利用穷举法可以求得任意两张点之间满足不同查询者不同需求时的最佳路线。将问题一中的6组起始站和终点站代入即可求出满足不同查询者不同需求的最佳路线。（结果见正文）。

对于问题三考虑到了步行时间即可能存在乘客从一个站点出发步行到临近站点去转车的情况，在此问中引入了乘客换车步行距离的最大心里承受值w，用来表示当乘客下车后走到其他站点去坐车时只要所走距离再其最大心里承受值范围内即可。在此前提下，建立了与问题一类似的目标函数，并对算法进行了描述。

关键词：多目标规划，搜索法，最大心里承受值，层次分析

1、问题重述

我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

1、1本文需要解决的问题有:

1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485

(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676

2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。

附录：基本参数设定

相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟

相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟

公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)

公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)

公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；

其中分段计价的票价为：

0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元

地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）

注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。

2、模型的假设与符号说明

2.1 模型的假设

假设一：换乘次数不能超过两次。

假设二：忽略乘客在站台的等待时间。

假设三：在单行线中，车行驶到终点时必须要下车。

假设四：地铁之间的换乘不需要额外买票。

假设五：模型一中假设不存在从一个公汽站下车到其附近公汽站转乘的情况。

2.2 符号说明

i:一次出行总的公汽乘车数；

j：一次出行总的地铁乘车数；

i X ：表示乘第i 辆公汽所需费用；

j

D

：表示乘第j 辆地铁所需的费用，且此处3j D .

P:表示一次出行的总费用； T ：表示一次出行所需总时间；

i m ：表示一次出行乘第i 辆公汽车经过的站点数；

j

n ：表示一次出行乘第j 辆地铁的经过的站点数；

CH ：代表换乘数；

t

K

：第t 次换乘站点；

start ：所查找路线的起点； end ：所查找路线的终点。

3、问题分析

本文研究的是公交线路选择问题，在选择公交线路时乘客通常会考虑三方面因素：换乘次数、乘车所需时间、乘车所需费用。不同的顾客有不同的偏好， 通过查阅南京市做的一个公交乘客出行心理调查统计（结果如下图）可知41.16%的乘客在选择出行路径时首先考虑的是换乘最少，其次考虑的是时间最短。而将时间最短作为出行时考虑的首要条件的乘客只占18.60%。

综上：我们以换乘次数、乘车所需费用和乘车所需时间为评价指标建立模型选择最佳公交线路。在求解过程中本应该为了满足不同顾客的不同需求列出换乘次数最少，换成时间最少，所需费用最少和综合考虑这三个因素时，以换乘次数最少为第一目标、换乘时间最少为第二目标、换乘费用最少为第三目标和以换乘次数最少为第一目标、换乘费用最少为第二目标、换乘时间最少为第三目标等情况，但为了简化计算只考虑了前四种情况。

针对问题一：仅考虑公汽线路，要求给出任意两站点之间线路选择的数学模型。通