第六章线性系统的校正方法

1.时域方程： m（t）= K pe（t） 2.传递函数：Gc (s)=K 放大器 K p↑，ess↓，稳态精度↑ 但K p过大，导致系统的相对稳定性下降，最终导致 系统不稳定。
p
相当于一个可调的比例
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器,其传递 函数为 Gc(s)=ds 微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因 此，微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制 作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高通滤 波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，当偏 差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。所以单一 的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律 组合。微分校正常常是用来提高系统的动态性能,但对稳态精 度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰信号 的缺点。
R(s)
Gc(s) H(s)
G( s )
C(s)
根据串联校正装置的性能特征,可分为： 超前校正(或微分校正)，改善动态性能； 滞后校正（积分校正），改善稳态性能； 滞后-超前校正（积分-微分校正），改善动 态与稳态性能。
3.前馈校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号,由输入直接去 校正系统, 是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按 扰动量前馈补偿两种方法。 按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误差地 跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响， 几乎可抑制所有可测量的扰动。 前馈校正由于其输入取自闭环外,所以不影响系统的闭环特征 方程式，主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳 态精度。
6.2.2 比例-微分控制（PD控制器）
1.时域方程： 2.传递函数：
m(t ) K p [e(t ) d
Gc(s)=Kp(1+dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
d e(t )] dt
说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当 大小的控制信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到 期望值。 因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的 “预报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相对 稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。 PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提 高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。
1

Lo ( 'c ) 10 lg
1

10 lg
Lk ( 'c ) Lc ( 'c ) Lo ( 'c ) 0
从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为
Ts 1 sz Gc (s) Ts 1 s p
零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环 零点与开环极点。而且 开环零点较开环极点更 接近原点，使原系统的根轨 迹向左偏移，有利于改善系 统的动态性能。
1 m arcsin 1
1 sin m 1 sin m
m与α一一对应，α越小，所提供的m就越大。但同时
高频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的 信噪比，一般α取值范围为0.05≤α＜1。为充分利用校正网 络，将校正后的幅值穿越频率‘c取为m
2、串联超前校正装置对被校正系统性能的影响 1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值穿越 频率右移变大，通频带变宽，从而提高系统响应的快速性。 2）同时将高频段抬高，使系统抗干扰能力降低。 3）校正装置的正相移使校正后系统的相位增大，为了使校 正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应取 m 在系 统校正后的幅值穿越频率’c处。 LC（’c）= 10 lg
三、积分控制（I调节器） 具有积分作用的控制器称为积分控制器, 其传递函数为 1 Gc ( s ) Ti s 从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一 个开环积分环节，系统的型别与无差度阶数提高，跟踪输入信 号的能力更强。从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差 的累加，当偏差为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以 驱动后面的执行机构。由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信 号，会影响系统响应的快速性；同时,型别的提高使系统的相位 滞后增加，积分控制器的加入往往会降低系统的稳定性。因 此，单纯的积分控制器将降低系统的动态性能。 由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系统具有满意 的性能，常常使三种基本调节方式结合，组成新的控制器（调 节器）。
Lo（’c）=
10 lg
1

0
b. 如果事先对校正后的’c无要求，则根据给定的相位裕量
γ’,估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量m m=γ’-γ+△
5 ~ 20
式中γ为校正之前的相位裕量， 根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置 的值。
(4)确定校正后的幅值穿越频率’c 使校正装置的最大移相角m出现在校正后的幅值穿越 频率的位置上。 统波德图曲线上幅值为 10 lg
2.根轨迹法 加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极 点，从而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨 迹有期望的闭环主导极点。或附加开环零、极点使 期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增大。 3.计算机辅助设计、仿真 利用MATLAB软件等计算机辅助设计软件。
6.2
控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
第6章 线性系统的校正方法
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 控制系统校正的基本概念 控制系统的基本控制规律 超前校正装置及其参数的确定 滞后校正装置及其参数的确定 滞后-超前校正装置及其参数的确定
6.1
控制系统校正的基本概念
6.1.1 6.1.1 控制系统的性能指标 控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态 性能指标与动态性能指标两大类 。 1、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别v、开环传 递系数的增益K有关 。 常用静态误差系数衡量， 误差系数越大，稳态误差ess就越小。
事实上如果T特别小,则近似认为有
Gc ( s )
1

(Ts 1)
此为理想PD校正装置，能够改善系统的动态性能， 故PD校正又称超前校正。
6.3.2系统超前校正的分析法设计
1、一般步骤 (1) 根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。 (2) 由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对 数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与 幅值穿越频率等。 (3) 确定校正网络的值 a. 如果事先对校正后的’c提出了要求，则根据下式
6.1.3 频率法校正
1. 图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合 适的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性 能。 ① 分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要 求→再选择→再分析。 ② 期望法（串联校正）： 确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特 性只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下 图所示，其特点是根据偏差 e(t)来产生控制作用。偏差是 控 制 器 Gc(s) 的输入，而控制器 Gc(s) 常常采用比例、积 分、微分等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用 是对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对 象的有效控制。
一、比例控制（P调节器）
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正方法有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率 法）。 校正的实质可以认为是在系统中引入新的环节，改 变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分 布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域 法），使系统具有满意的性能指标。
二、校正的基本方式
2、动态性能指标
开环频域指标：分为三类，常用的性能指标主要有： 1 ）时域指标：最大超调量σ% （反映平稳性）、调节 时间ts（反映快速性）。 2）频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量Lh； 快速性指标：幅值穿越频率c 。 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比ζ（反 映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n （反映快速 性）衡量。
T i d s 2 Ti s 1 ( 1s 1)( 2 s 1) Gc ( s) K p Kp Ti s Ti s
比例—积分—微分控制器相当于提供了一个积分环节与 两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分 环节大大改善动态性能。 全面改善系统性能，常采用比例—积分—微分控制器 。
6.2.3比例-积分控制
1.时域方程： 2.传递函数：
m(t ) K p e(t )
Kp Ti
e(t )dt
0
t
Ti s 1 1 Gc ( s ) K P 1 T s Kp T s i i
比例—积分调节器相当于积分调节器与PD调节 器的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高 系统的无差度，改善系统的稳态性能；并利用PD 调节器改善动态性能，以抵消积分部分对动态的 不利影响。 比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系 统稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
6.3
超前校正装置及其参数的确定
6.3.1 相位超前校正装置及其特性
从波德图来看,为满足控制系统的稳态精度的要求,往往 需要增加系统的开环传递系数,这样就增大了幅值穿越频 率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋 势，所以其相位裕量会相应地减小,易导致系统不稳定。如 果在系统中加入一个相位超前的校正装置,使之在穿越频率 处具有较大的相位超前角,以增加系统的相位裕量。这样既 能使开环传递系数足够大,又能保证系统的稳定性。这就是 超前校正的基本概念。
1. 串联校正 校正装置与未校正系统的前向通道的环节相串联，这 种方式叫做串联校正。 结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通道信 号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和功耗。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相 位的影响，可分为超前校正、滞后校正和滞后 — 超前校 正。
Gbc(s) R(s) G1(s) (a) + G2(s) C(s) R(s) + Gn(s) G1(s) (b) N(s) + G2(s) C(s)
2. 并联校正
校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连接构 成局部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。 位 置 ：反馈校正的信号是从高功率点传向低功率 点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参数的 波动，减低非线性因素对系统性能的影响。 R(s) G1(s) G2(s) Gc(s) H(s) C(s)
超前校正装置伯德图的特点： 1）转折频率之间渐近线斜率为20dB/dec，起微分作用； 2）()在整个频率范围内都>0º，具有相位超前作用； 3）()有最大值 m。
图中的m为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于 两个转折频率的几何中点，m为最大超前相角，它们分别为
m
1 T
1. 无源超前校正装置
C R1
电路：
ur(t)
R2
uc(t)
Ts 1 传递函数： Gc ( s ) Ts 1
R2 1; T R1C R1 R2
jT 1 频率特性表达式： Gc ( j ) jT 1
相角位移：
()=arctanT-arctan(αT)>0º
6.2.4比例、积分、微分控制
1.时域方程： 2.传递函数：
d m(t ) K p e(t ) e(t )dt K p d e(t ) dt Ti 0
t
Kp
1 Gc ( s) K p 1 T s d s i
当τd、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个实 数零点时，传递函数可以化为