第五章 线性回归的

i
2或 3
注意有经济意义的根据。
（三）问题的处理
问题
Y X
E
i


0 C
当i i0 当i i0
方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为
0 Di 1
当i i0 当i i0
得到一个新的回归模型
Y X CD
E 不可能始终为0。
回归分析的有效性失去了保障
（二）发现和判断
用数理经济分析方法，对模型的关系进行 更深入的分析。
根据数据及其分布图形、散点图进行直接 判断。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换
恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
第五章 线性回归的定式偏差
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差， 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
线性回归的定式偏差
第一节 变量关系非线性 第二节 异常值 第三节 规律性扰动 第四节 解释变量缺落 第五节 参数变化
第一节 变量关系非线性
（一）问题
（二）发现和判断
（三）问题的处理和非线性回归 1.泰勒级数展开法 2.非线性最小二乘法
（一）问题
例：变量之间的真实关系 Y 0 1 X 2
其中 满足 E 0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y 0 1X
（三）问题的处理
由于两个模型的误差项之间有关系
CD
因此
E


i


E
i


CD

0 0 0 C C 1
0
i

i0 i
i0
例：P66
引入虚拟变量后的回归结果
引入虚拟变量后的回归残差图
方法二是进行残差序列分析。这是从技术角度发现和 判断异常值问题的基本方法。因为异常值只是个别情 况，因此即使模型存在异常值问题，最小二乘估计仍 是一致估计量，回归残差仍然能很好的近似得出模型 的误差项，回归残差中会包含由于异常值所导致模型 误差项均值非0的信息。
（二）发现和判断
基本方法：回归残差序列分析
散点图
C在Eviews中专门用于表示常数项，因此用CC表 示消费。
线性回归结果
残差序列图
非线性回归结果
第二节 异常值
问题 异常值的发现和判断 问题的处理
（一） 问题
现实经济中常常存在这样的情况，一些突发事件 或变化对经济活动或经济关系造成短暂的但确实 很显著的冲击影响。
P f
i1 i
b βB0 i0
f
Zi i βB0
可以得到： M 1Z1 2Z2 P Z P
泰勒级数展开的反复迭代
3、非线性最小二乘法 （非线性最优化等）
直接用Eviews软件进行估计。
例5－1：
某地总消费和收入两个变量的数据如下表所示。Y为 总收入，C是消费
（一） 问题的特征
例如变量 Y 和 X 在长期的关系中，基本上都满足线
性回归模型的各个假设，但在时刻 i0 有了一个 突发情况，如果仍然用线性回归模型
Y X
这个模型的误差项 的均值，实际上就是
E
i


0 C
当i i0 当i i0
（一） 问题的特征
这种情况如果不作处理，那么线性回归结 果就会差强人意。
1 b10
f
P
βB0 P bP0
整理可得： Y f X1,, X K ; b10 bP0
P f
i1 i
ห้องสมุดไป่ตู้
βB0
bi0

P i 1
f
i
βB0 i
若令：
M Y f
X1,, X K ;b10 bP0
他假设。 使用的模型 Y 0 1X 2
变换Z X 2 后模型为 Y 0 1Z
因为 0 0 1 X 3 1X 2 E 0 0 1 X 3 1X 2
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法
假设一个非线性的变量关系为：
Y f X1,, X K ; 1 P
在 处对 B0 b10 ,,bP0
β 1,, P
作泰勒级数展开：
Y f
X1,, X K ;b10 bP0
f
1
βB0
这些影响既不能被看作微小的随机扰动，但又不 会决定或改变长期的经济关系。这种情况在经济 数据中反映出来，就会表现为一个脱离基本趋势 的异常值。
如果所研究的经济问题或者相关数据中存在这种 情况，建立线性回归模型时又没有预先处理或剔 除这种影响，就会表现为模型误差项在相应时点 存在均值非0的问题。
具体方法：模型假定成立的前提下，残差服从正态分布
根据残差序列计算残差的标准差
S S 2 ei2 n K 1
i
用 S去除各个残差，如果发现某个残差 ei 存在
ei 2 S
或3
的情况时，应该高度怀疑模型在时点 i 存在异常值问题
（二）发现和判断
异常值的检验
2或3
eS
因为 0 0 1 X 2 1X 所以 E 0 0 1 X 2 1X
不可能
始终为0。
例：变量之间的真实关系 Y 0 1 X 3
其中 满足 E 0 和线性回归模型的其
因为此时适用普通最小二乘法的前提条件 即模型的第二条假设不成立，参数估计量 的性质和相关统计推断都会失效。
（二）发现和判断
克服异常值对线性回归分析影响的前提，是发现和判 断异常值是否存在和在哪些时点存在。
方法一是分析经济问题的相关背景情况，包括对经济 现象、相关社会经济事件、以及数据序列的直接分析。