习题课

第一章第二章习题课中国石油大学能源与动力工程系China University of Petroleum Dept. of Energy and Power Engineering
第一章基本概念及定义
重点
热力系统的选取，对工质状态的描述，状态与状态参数的关系，状态参数(p,T,V/v,U,H,S)，平衡状态，状态方程，可逆过程。

注意
1.孤立系统：系统与外界既无能量传递也无物质交换
2.状态参数：描述工质状态特性的各种状态的宏观物理量。

状态参数的数学特性:12
1
2d x x x -=⎰表明：状态的路径积分仅与初、终状态有
关，而与状态变化的途径无关。

0d =⎰x 表明：状态参数的循环积分为零
3. 正向循环热效率：12101q q q w t -==η
4. 制冷循环：制冷系数：2
12
02q q q w q -=
=ε5. 热泵循环：热泵系数（供热系数）：
2
11
01
q q q w q -=='ε注意：(1) 以上三式，适用于可逆循环和不可逆循环；
(2) 式中q 1、q 2、w 0取绝对值。

第一章基本概念及定义第二章热力学第一定律重点
热力学能U、焓H(U+pV)、热力学第一定律的实质、熟练应用热力学第一定律解决具体问题
闭口系统能量方程
W U Q +∆=适用于mkg 质量工质
w u q +∆=适用于单位质量工质
注意:该方程适用于闭口系统、任何工质、任何过程。

W U Q δd δ+=w u q δd δ+=微元过程可逆过程有δd δd w p v q T s
==v
p u s T v p u q d d d d d δ+=+=
第二章热力学第一定律循环过程第一定律表达式⎰⎰=w q δδ结论:第一类永动机不可能制造出来
对于理想气体：T
c u v
d d =理想气体可逆过程：
v
p T c s T v p T c q v v d d d d d δ+=+=第二章热力学第一定律开口系统能量方程
质量守恒原理：
进入控制体的质量一离开控制体的质量=控制体中质量的增量能量守恒原理：
进入控制体的能量一控制体输出的能量=控制体中储存能的增量i
cv W m gz c h m gz c h E Q δδ)21
(δ)21(d δ112
1122222+++-+++=注意:本方程适用于任何工质，稳态稳流、不稳定流动的一切过程
第二章热力学第一定律稳定流动能量方程i w z g c h q δd d 21
d δ2+++=适用于任何工质，稳定流动热力过程引入技术功：i
t w z g c w δd d 21
δ2++=t t w h q w h q δd δ+=+∆=上式变为：可逆过程：p v w t d δ-=p v h s T p v h q d d d d d δ-=-=理想气体可逆过程p
v T c s T p v T c q p p d d d d d δ-=-=第二章热力学第一定律功和技术功在p-V图上的表示
思考题
1、当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的
实际压力愈大还是愈小？
答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。

2、不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种
说法是否正确？
答：不正确。

不可逆过程是指不论用任何方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。

思考题
3、系统内部各种参数均匀的必定平衡，平衡时各种参数必定均匀。

以上说法是否正确？
答：前半句是正确的，后半句是错误的。

刚性绝热容器里，水和水蒸气的压力
相同、温度相等、均不随时间变化，且
不受外界影响，该汽水混合物已处于平
衡态。

但汽相与液相的密度显然不同，该平衡态系统内各参数不均匀。

均匀必平衡，平衡未必均匀！
思考题
4、给理想气体加热，其热力学能总是增加的。

这种说法是否正确？
答：此种说法是错误的。

根据热力学第一定律
Q=△U+W，气体吸热可能使热力学能增加，也可能对外作功；或者二者同时进行。

如果加入的热量和对外所做的膨胀功相等，理想气体的热力学能将不发生变化。

理想气体的热力学能只是温度的函数，初终态温度相同，则热力学能相等。

思考题
5、试比较下图所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大小：
⑴W12与W1a2；(2)△U12与△U1a2；(3)Q12与Q1a2
答：（1）W
大。

1a2
（2）一样。

（3）Q1a2大。

思考题
6、热力系经过不可逆循环后，其熵变必然大于
零。

是否正确？
答：不正确。

熵是状态参数，变化量只与其起点
和终点有关，与路径无关。

7、“任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”
的说法是否正确？
答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑容积功的话，那
么没有容积变化的过程就一定不对外作功。

思考题
8.下列说法是否正确？
⑴气体膨胀时一定对外作功。

答：错，一般情况下，气体膨胀要对外作功，但当
气体向真空中的绝热自由膨胀时，对外不作功。

⑵气体被压缩时一定消耗外功。

答：对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。

⑶气体膨胀时必须对其加热。

答：错，比如气体向真空中绝热自由膨胀，不用对其加热。

1、某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图所示，设大气压力为97kPa (1)压力表B，表C的读数分别为75kPa，0.11MPa，试确定压力表A上的读数，及容器两部分内气体的绝对压力。

(2)若表C为真空计，读数为24kPa，压力表B的读数为36kPa，试问表A是什么表？读数是多少？计算题计算题
解：1,=g C b
p p p +,11
=g B p p +,,=g B g A b
p p p ++,,,=g C g B g A
p p p +得压力表A上的读数,,,0.11MPa 75kPa 35kPa g A g C g B p p p =-=-=容器Ⅰ中的绝对压力
1,=0.11MPa 97kPa 207kPa g C b p p p +=+=(1)容器Ⅱ中的绝对压力
11,=35kPa 97kPa 132kPa
g A b p p p +=+=
计算题
1,=b v C
p p p -,11
=g B p p +()
,,=g B b v A p p p +-压力表A上的读数
,,,=36kPa 24kPa 60kPa
v A g B v C p p p +=+=由表B为压力表，知p Ⅰ>p Ⅱ
(2)由表C为真空计，知p b >p Ⅰ
p b >p Ⅰ>p Ⅱ
表A为真空计。

,,,=v A g B v C
p p p +得2、一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量D=180×103kg/h，输出功率P=55000kW，全厂耗煤G=19.5t/h，煤的发热量为
QH=30×103kJ/kg，蒸汽在锅炉中的吸热量q=2680kJ/kg。

求：
(1)该动力厂的热效率ηt ；
(2)锅炉的效率ηB （蒸汽总吸热量／煤的总发热量）。

计算题
解:(1)煤的总发热量为
则t .155000kW 33.85%162500kW
P Q η===(2)蒸汽总吸热量
.31(18010/3600)kg /s 2680k J/kg =134000kW
Q D q =⋅=⨯⨯.B .113400kW
82.46%
162500kW Q
Q η==
=kW 162500kJ/kg 1030kg/s )3600/105.19(33
.=⨯⨯⨯==H GQ Q
3、一活塞汽缸设备内装有5kg的水蒸气，由初态的比热力学能u 1=2709.0kJ/kg，膨胀到u 2=2659.6kJ/kg，过程中加给水蒸气的热量为80kJ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ的轴功。

若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功。

计算题
解:这是一闭口系，所以能量方程为:
Q U W
=∆+方程中的总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为
p a d d le p isto n
Q U W W =∆++计算题
(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =----psiton paddle 21()
W Q W m u u =---350kJ
=+讨论:
（１）求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

（２）我们提出膨胀功⎰=2
1d V p W ，此题中因不知道
过程中的变化情况，因此无法用此式计算。

计算题
（3）此题的能量收支平衡列于表中。

输入/kJ 输出/kJ
18.5(搅拌器的轴功)80.0（传热）
350(活塞功)
总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少相平衡，kJ
5.2513505.98-=-=∆U 计算题
4、定量工质，经历了一个由四个过程组成的循环，试填充下表中所缺的数据。

过程Q /kJ W /kJ ΔU/kJ
1-201390
2-30395
3-40－1000
4-10
解：求解依据：
对于过程：W
U Q +∆=对于循环：⎰⎰⎰==W
Q U δδ0d
计算题
过程Q/kJ W/kJΔU/kJ
1-2139001390
2-30395-395
3-4-10000-1000
4-10-55
计算题
5、设在下图所示的容器左侧装有m=3kg的氮气，压力为p1=0.2MPa，温度为T1=400K，右侧为真空。

左右两侧容积相同。

抽掉隔板后气体进行自由膨胀。

(1)由于向外界放热，温度降至T2=300K；
(2)过程在与外界绝热的条件下进行。

若气体的热力学能与温度的关系为
u=0.741T(kJ/kg)，求：以上两种过程的终态压力、热量和热力学能的变化量。

计算题
解:(1)氮气可视为理想气体，理想气体状态方程式111g p V mR T =222
g p V mR T =222
12
221111
0.075MPa
22/2g g g g mR T mR T mR T p T p V V mR T p T =====氮气向真空中自由膨胀过程是一个不做膨胀功的过程，由热力学第一定律
Q U W =∆+0
W =Q U =∆210.741()m u m T T =∆=∙-222.6kJ
=-计算题
(2)氮气向真空绝热自由膨胀0
Q =过程前后热力学能不变0
U ∆=热力学能不变，温度不变21400T T K ==121210.1MPa
22
p T p p T ===终态压力
计算题
充分导热，取走100kg负载，待平衡后，求：6、如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁(1)活塞上升的高度△L ；
(2)气缸内空气在该过程中放热还是吸热？过程热量为多少？已知{}{}kJ/kg K
0.72u T =计算题
解:(1)首先计算初态1及终态2的参数
51141959.81771133.32 2.94110Pa
10010b F p p A -⨯=+=⨯+=⨯⨯5224959.81771133.32 1.96010Pa
10010b F p p A -⨯=+=⨯+=⨯⨯633
11001010=10m
V A L --=⨯=⨯⨯()()()643
210010=10m V A L L L L L L --=⨯+∆=+∆⨯⨯+∆⨯
计算题过程中气缸内空气质量不变
11
221212
g g p V p V m m R T R T ===
缸壁充分导热，过程前后温度相等12T T =()343
1212 2.941
1010m 1.960
p
V V L L p --==⨯=+∆⨯5cm
L ∆=计算题
分析：取缸内气体为热力系，闭口
系。

突然取走100kg负载，气体失去
平衡，震荡后最终建立新的平衡。

虽不计摩擦，但由于非准静态，故
过程不可逆，但仍可应用第一定律
解析式。

(2)Q U W
=∆+()21U m u u ∆=-{}{}kJ/kg K 0.72u T =()210.720
m T T =-=12T T =21V W pd =⎰？不可逆2
1V W pd ≠⎰?
W =
计算题
外力2e F p A
=向上移动了5cm，因此体系对外力作功25421.960101001051098J
e W F L p A L
--=⨯∆=⨯⨯∆=⨯⨯⨯⨯⨯=?
p W E ≠∆09898J>0
Q U W =∆+=+=气缸内空气吸热，吸热量为98J。

说明：(1) 活塞及其上重物位能增加
2959.8151046.6J p E mg L -∆=∆=⨯⨯⨯=(2)不可逆过程或p、v的函数关系不大好确定，无法使用时，系统作功可通过外部效果计算。

21
V W pd =⎰计算题
7、某燃气轮机装置，如图所示。

已知压气机进口空气的比焓h 1=290kJ/kg 。

经压缩后，空气升温使比焓增为h 2=580kJ/kg。

在截面２处空气和燃料的混合物以c f2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q =670kJ/kg。

燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3′，h 3′=800kJ/kg，流速增加到c f3′，此燃气进入动叶片，推动转轮回转做功。

如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度c f4=100m/s。

求：
(1)若空气流量为q m =100kg/s，压气机消耗的功率为多少？
(2)若燃气的发热值q B =43960kJ/kg，燃料的消耗量为多少？
(3)燃气在喷管出口处的流速c f3′是多少？
(4)燃气轮机的功率为多大？
(5)燃气轮机装置的总功率为多少？
计算题
解：(１)压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。

假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。

由稳定流动能量方程
得：kJ/kg 290kJ/kg 580kJ/kg 29021-=-=-=∆-=h h h w i 可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。

压气机消耗的功率
i
w z g c h q +∆+∆+∆=2
f 21w c ＝-w i =290kJ/kg
kW
29000kJ/kg 290kg/s 100=⨯==c m c w q P 计算题
( 2 ) 燃料的耗量
,B B 100kg/s
670kJ/kg 1.52
kg/s
43960kJ/kg m m q q q q ⨯===( 3 ) 燃料在喷管出口处的流速c f3'
取截面２至截面3′的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，因燃料量较小，忽略，则能量方程为：
i
w c c h h q +-+-='')(2
1
)(2
2f 2
3f 23因w i =0，故：
''2
2f 2
f 332()c q h h c ⎡⎤=--+⎣⎦332267010J/kg-(800-580)10J/k
g +(20m /s)=949m /s
⎡⎤=⨯⨯⎣⎦
计算题
( 4 ) 燃气轮机的功率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。

取截面3′至截面4转轴的空间作为热力系，由于截面3′和截面4上工质的热力状态相同，因此h 3′=h 4。

忽略位能差，则能量方程为：
燃气轮机的功率
)(21
i 2
3f 2
4f =+-'w c c kJ/kg
3.445J/kg 103.445]
)m/s 100()m/s 949[(21
)(213222f423f =⨯=-=-='c c w i 44530kW
445.3kJ/kg 100kg/s =⨯==i m T w q P 计算题
(5)燃气轮机装置的总功率
装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
（1）根据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。

例如求喷管出口处燃气流速时，若选截面３至截面3′的空间为热力系，则能量方程为：
讨论：
方程中的未知量有c f3′，c f3，h 3，显然无法求得c f3′。

热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。

(2)要特别注意在能量方程中动、位能差项与其他项的量纲统一。

)(21)(2
3f 2
3f 33=-+-''c c h h kW
15530kW 29000kW 44530=-=-=c T P P P
计算题
8、一燃气轮机装置如图所示。

空气由1进入压气机升压后至2，然后进入回热器，吸收从燃气轮机排出的废气中的一部分热量后，经3进入燃烧室。

在燃烧室中与油泵送来的油混合并燃烧，产生的热量使燃气温度升高，经4进入燃气轮机(透平)作功。

排出的废气由5送入回热器，最后由6排至大气。

其中压气机、油泵、发电机均由燃气轮机带动。

(1)试建立整个系统的能量平衡式；
(2)若空气质量流量q m1=50t/h，进口焓h 1=12kJ/kg，燃油流量q m7=700kg/h，燃油进口焓h 7=42kJ/kg，油发热量q=41800kJ/kg，排出废气焓h 6=418kJ/kg，求发电机发出的功率。

计算题
解：如下图取热力系统：
计算题
此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则有：i
m m m P q h q h q h +--=Φ117766由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：176m m m q q q +=所以整个系统的能量平衡式为：
i
m m P h h q h h q +-+-=Φ)()(767161故发电机的功率为：
kW 10152.442)(4183600700
12)(41836001050418003600700
)()(331
16776⨯=-⨯--⨯⨯-⨯=----Φ=m m i q h h q h h P 从此题中，可体会到热力系正确选取的重要性。

该题若热力系选取的不巧妙，是一步求不出发电机发出功率的。

计算题
9、0.1MPa，20℃的空气在压气机中绝热压缩升压升温后导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa、20℃。

喷管出口截面积A =0.0324m 2，气体流速c f2 =300m/s。

已知压气机耗功率710kW，问换热器中空气散失的热量。

21计算题
g V m pq q R T
=解：对CV 列能量方程
流入：21f1112m q h c gz P ⎛⎫
+++ ⎪⎝⎭
流出：22f 2212m Q
q h c gz q ⎛
⎫
+++ ⎪⎝⎭内增：0
()f 22g p c A R T =62
0.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ⨯⨯⨯==⋅⨯222f 221f111
10
22m Q m q h c gz q q h c gz P ⎛
⎫⎛⎫+++-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算题
12p p =223f 211.56kg/s (300m)10710kJ/s 22m Q q c q P -⨯⨯=-+=-+或据稳定流动能量方程
22f f 222
m m Q m q c q c q H gq z P P ∆=∆++∆+=-222f 221f1111022m Q m q h c gz q q h c gz P ⎛⎫⎛⎫+++-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭据题义，12T T =12h h =忽略位能差
189.8kW
=f10c =。