(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2简单线性回归模型参数的估计

、判断题

1. 使用普通最小二乘法估计模型时， 所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。 （F ）

2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。（F ）

3. 在任何情况下 OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。 （F ）

4. 满足基本假设条件下，随机误差项

i 服从正态分布，但被解释变量

Y 不一定服从正态分

布。

5. 如果观测值X i 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。

二、单项选择题

D )。

丫? 一 Y

5.以Y 表示实际观测值，丫？表示OLS 估计回归值，则用 OLS 得到的样本回归直线 丫?一 ?）

满足（A ）。

A.

（Y i — 丫i ） 一 0 B .

（Y i — Y ）2 - 0

C.

（Y i — 丫）2-0 D .

（丫— Y ） - 0

6. 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（

1. 设样本回归模型为

Y i =^0

X i

+e

i ，

则普通最小二乘法确定的 的公式中,

错误的是

A.

= 1— X i X Y i -Y

X i X c. 一

X i Y i -nXY X i 2-nX 2

_ 1

一

n X i Y i -

X i Y i

i

n X i 2-

X i 2

n X i Y i - X i

Y i

i

2 •以Y 表示实际观测值,

Y?表示回归估计值， 则普通最小二乘法估计参数的准则是使 (D )。

A.

(Y i — Y i )=o c.

(Y — £)=最小

3.

Y 表示实际观测值,

丫？表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D A.

4. 用OLS 估计经典线性模型 Y i 一 0 i

X i + u i ，则样本回归直线通过点（

D )。

A . (X, 丫)

.(X , Y?)

2 x

一

A.与随机扰动项不相关 B .与残差项不相关

C.与被解释变量不相关 D .与回归值不相关

7. 参数的估计量具备有效性是指（B ）

A. Var ? 0 B . Var ?为最小

C. 0 D . ? 为最小

三、多项选择题

1. 以Y表示实际观测值，Y?表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足（ABE ）。

A.通过样本均值点（X, Y） B . 丫尸Y?i

C（Y i- Yj）=o D. （Y?i-Y i）2=o

E. cov（X i ,e i）=0

2. 用OLS法估计模型丫尸0 1X i+ u i的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求（ABCE ）。

2

A. E（U i ）=0 B . Var（uJ二 C . Cov（U i,U j）=0

D. U i服从正态分布 E . X为非随机变量，与随机扰动项

U i不相关。

3. 假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备（CDE ）。

A.可靠性

B.合理性

C.线性性

D.无偏性E .有效性

4. 普通最小二乘估计的直线具有以下特性（

ABDE ）。

A.通过样本均值点（X,Y）B . Y Y? C . （Y Y?）20

D. e 0

E. cov（X i,e） 0

5. 线性回归模型的变通最小二乘估计的残差e i满足（ACDE ）。

A. e= 0 B . e i Y i=0 C . e i Y?i=0

D. e i X i= 0 E . cov（X i,e i）=0

四、简答题

1.古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定X t的条件下，随机扰动项的数学期望（均值）为0,即E（U t）=0。

②同方差假定。误差项U t的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差

项相互独立。④解释变量与随机扰动项不相关假定。⑤正态性假定，即假定随机扰动项u t 服从均值为0，方差为2的正态分布。

2 •用普通最小二乘法拟合的样本回归线具有哪些性质？这些性质分别由哪个正规方程求

得？

答：①样本回归线通过样本均值。②估计值Y?的均值等于实际值Y的均值Y。③剩余项e i的均值为零。④被解释变量估计值Y与剩余项e i不相关。⑤解释变量X i与剩余项e不相关。前三条由第一个正规方程 e 0求得，后两条由e 0和第二个正规方程eX j 0

求得。

3•在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？这

些统计性质与哪些基本假定有关？

答：①线性，是指参数估计量b?和b分别为观测值y t和随机扰动项山的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量b0和b的均值(期望值)分别等于总体参数m和a。③有效

性(最小方差性或最优性)，指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量b0和?的方差

最小。其中，无偏性与零均值假定、解释变量与随机扰动项无关假定有关；有效性与除正态

性假定外的假定均有关。

五、计算分析题

1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对

受教育年数的简单回归模型为

kids 0^duc

(1)随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？

(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。