大学理论力学十达朗贝尔原理答案

第十六章达朗伯原理

16.1已知物块与水平臂之间的摩擦系数/s = 0.2,水平臂下降加速度

为。; 求l）a为多大，物块不滑? 2）务为多大,物块在滑动之前先倾倒？解1）物块受力如图（“, 图中惯性力耳=77W，由达朗伯原理，当

物块不滑时，有主X = 0, F —Fg：5irt3O = 0

SV = 0> Fv " mg + F M COS30 = 0 F

解岀不滑的条件是2血l

二2-91 m/H

（1

）

2）物块不滑，但即将翻倒时，受

力如图（b）,由

EM A（F」）=0* ¥（F耳cos30 一

mg）+ 豊片 sin30 = 0

结合式（1），可解岀滑动之前先

倾倒的条件是

h、1 孑鼻

泾

E6.2已知曲柄OC = rM匀角速度如转动;连杆召C = I端连有质量为櫛的物A ;

求杆AB所受的力。

解设杆长AB =趴则物

A 的运动方程为

j ： = b + r cos 爷 + I cos®

cos® 1 — -y ^2 sin 2 卩

j- = 6 + r cos 护 + I

1 r

2 . 2

-2 7 s,n

由达朗伯原理 SX = 0, mg - F - F* = 0

得 AH 杆的力 F = 7ti[g + nw 2( cc^

16.3已知 半径为『的圆轮对轴O 的转动惯量为丿*轮上 作用有恒力偶矩M 、轮缘上的销子C 推动质量为丹的滑槽ABD 沿水平滑道运动，滑道处摩擦系数为/ ■其余各处光滑；

求 圆轮的转动微分方程。

解如图冷），圜盘角加速度为盘=花滑槽的运动方程和加 速度为

J" = r COS 护， X = _ F （护2 8S 卩 + 0 审口爭）

圆轮受力如图（b ）,图中惯性力偶距皿0 =北=宛•由达朗伯原

式中 cosB 二 J 1 -尹 sin*

物块受力如图（b ）,图中惯性力

F 厂

w

(b)

题16.3图

乞Mo(F) = 0, A4 —- F.\r sin^j = 0

得出J

至X ~ 0* —P\ Fg l (F[ + F?) —0

SY = 0, Fyp + F\i2 ~wg = 0 也及Fl =

fFy；i, F2= JV池、Fy 二F、r 可得

Fyj = Fv — ~ r>^ + fmg

将式(2)代入式(1),得轮子的运动微分方程

(J + mr~ sin2c：)G： + mr^ cos誓対口炉•炉'+ 6nijr sine? = M

16.4已知物E质量m\ - 2 000 kg,物B质量酬2 =

kg,物B下绳子拉力F r - 3 kN，不计滑轮的质量；求物E的加速度◎和绳FD的张力F HJC 解设物E*物B加速度如图*则a fl= 2a ;

轮0和物E系统

的受力.图中F曲=叱购=2叫;设轮O半径为厂2 .由达朗怕原理得SM Q( F) = 0, F( r；+ F测2「^1^2 什焜前2 =() ⑴

轮C和物E系统的受力图中件=^2g, F；= Fi°设轮C半径

为n，由达朗伯原理

EM C(F)二0,

_ *

Fi厂I - F H Z I = 0

SY = 0,

F\ + F FD - mig - Eg = 0 (2) 由式(1)、(2)和其它各式，懈出

一2丹七2如厂瞬“④讹/

ni] +

FfD^lg +-Wj-- = 10+21 kN

16.5

已知车重心为G,加速度

为血’以及尺寸6f e t h ;

求前后轮的压力；又，“为多大，方可使前后轮压力相等匸解设车质量为砒、受力如图，图中

Fg = ma, P = mg 由达朗伯原理

EM B(F) —0, (b+ c)F\x - 6P + hF K= 0

SM A(F)= 0, -(b +CF.w + cP + = 0

題込.4图

4/28

16.6已知曲杆线密度为宀圆弧半径为尸，以匀角速度绕轴O 转动，不计璽力，图(&)*

求任意載面B处对AB段的约束反力。

題16.6图

解AB段受力如图(b).微小弧元d$ =用甲上的惯性力为

由达明伯原理

"R—FL

SF r = 0,Fr 〜parr2蛊in护d护=0

」o

MF” = 0,Fv 十J。fKjo1^ cos护d尹=0

5iMo(F) =O.Fyr ■— 0

解出

F T= pr2ti>2(] + oo&d)

F“ = pr2tu2sinOj M Q—卩异/(1 + co&0)

16. 7已知均质矩形块质量m 1 = 100 kg,平台车质量m2 =50 kg，矩形块在车上不打滑，不计滑轮质鼠和其余各处摩擦；

求使车加速运动而矩形块不翻倒时，重物质量枷3的垠大值和此时平台车的加瑾度a o

解重物和滑轮子系统受力§甲康％、 =ni^a "由达朗伯原

趣丁图

理獰

- 0, - F^r - F T r -0 (1)物块和平台车子系统受力图中

F削=m}a. F弹=T)i2a , F r= F T

由达朗伯原理得

TX =O T- F r + f；, + F K2 = 0 (2)由式(1),(2).得

(wi + zn； + w^)a = r»3g(3/ 物块在力F T■拉动下，即将翻個时受力如图(bh由

= 0, lF r-O^F^L -0.25?«ig = 0(4) 和式(i)联立得出

(m3 + 0.5^1 二(w3- 0.25J«I )g(5) 由式(5).(3),便可解出的最大值和加速度©

= 50 kg, a = = 2.45 m/s2

1氐8已知淆块质显皆为m-0.3kR t它们与从动环2内缘间的摩擦系数为矗=0.2*从动环内缘半径R =0.1 m,当滑块压在内缘上时，弹费拉力F T= 200 若主动环1带蕃滑块转动的速度为n = 1 500 r/n g!/