25 定积分的应用、旋转体体积的计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参考资料及教学材料
1.参考资料
《高等数学》及网上资料
2.教学材料
电脑、电动演示屏幕、黑板、粉笔、激光笔
单元教学进度
步骤
（时间）
教学内容
教师活动
学生活动
新课讲授
53分钟
由连续曲线 与直线 ， 及 轴围成的曲边梯形，绕 轴旋转一周而成的旋转体，如图5-9所示．现在讨论它的体积 的计算方法．
取 为积分变量，积分区间为 ．在 上任取一小区间 ，相应的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的薄片的体积近似于以 为底半径， 为高的扁圆柱体的体积，从而得到体积微元为
单元标题：第二节 定积分应用（2）
课程名称
高等数学（1）
单元位置
第25单元
教学时数
2
任课
教师
平仙
审核教师
审核日期
授课
班级
发电1901
发电1902
发电1903
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
能利用元素法求解旋转体的体积。
掌握旋转体体积的求法
培养学生的认真细致的科学态度。
能力训练任务及案例
案例：晾水塔体积的计算
，
于是，旋转体的体积为
．
例1设平面图形由曲线 与直线 及 围成，试求：
（1）绕 轴旋转而成的旋转体体积；
（2）绕 轴旋转而成的旋转体体积．
注本题所给平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积的计算可用上述两种方法．方法一即所谓的切片法，比较直观，将外圆柱体的体积减去曲线 ，直线 和 轴所围平面图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积而得．方法二是所谓的剥壳法，计算简便，体积微元是一个“薄壳”，一层层“包上”即得所求旋转体的体积．
一般地，由平面图形 ， 绕 轴旋转而成的旋转体体积为
．
教师讲解
学生思考
案例解答
20分钟
晾水塔体积的计算
教师指导
学生分组完成
练习
10分钟
习题5-4 4
教师指导
学生
练习
归纳
总结
5分钟
能利用元素法求解旋转体的体积
教师讲授或提问
作业
2分钟
习题5-4 5
课后
体会
1.参考资料
《高等数学》及网上资料
2.教学材料
电脑、电动演示屏幕、黑板、粉笔、激光笔
单元教学进度
步骤
（时间）
教学内容
教师活动
学生活动
新课讲授
53分钟
由连续曲线 与直线 ， 及 轴围成的曲边梯形，绕 轴旋转一周而成的旋转体，如图5-9所示．现在讨论它的体积 的计算方法．
取 为积分变量，积分区间为 ．在 上任取一小区间 ，相应的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的薄片的体积近似于以 为底半径， 为高的扁圆柱体的体积，从而得到体积微元为
单元标题：第二节 定积分应用（2）
课程名称
高等数学（1）
单元位置
第25单元
教学时数
2
任课
教师
平仙
审核教师
审核日期
授课
班级
发电1901
发电1902
发电1903
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
能利用元素法求解旋转体的体积。
掌握旋转体体积的求法
培养学生的认真细致的科学态度。
能力训练任务及案例
案例：晾水塔体积的计算
，
于是，旋转体的体积为
．
例1设平面图形由曲线 与直线 及 围成，试求：
（1）绕 轴旋转而成的旋转体体积；
（2）绕 轴旋转而成的旋转体体积．
注本题所给平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积的计算可用上述两种方法．方法一即所谓的切片法，比较直观，将外圆柱体的体积减去曲线 ，直线 和 轴所围平面图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积而得．方法二是所谓的剥壳法，计算简便，体积微元是一个“薄壳”，一层层“包上”即得所求旋转体的体积．
一般地，由平面图形 ， 绕 轴旋转而成的旋转体体积为
．
教师讲解
学生思考
案例解答
20分钟
晾水塔体积的计算
教师指导
学生分组完成
练习
10分钟
习题5-4 4
教师指导
学生
练习
归纳
总结
5分钟
能利用元素法求解旋转体的体积
教师讲授或提问
作业
2分钟
习题5-4 5
课后
体会