三维空间拓扑关系分类与表达
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临沂大学 2014 届本科毕业论文
1 绪论
目前，2D 的空间拓扑关系的研究比较成熟，且比较好的应用到了 GIS 的软 件中。 随着科技进步和社会发展，对空间拓扑关系的研究已经从二维空间发展到 三维空间了。 三维空间对象之间的拓扑关系反映了拓扑变换 （缩放、 平移、 旋转） 下的拓扑不变量， 这是最基本的空间关系，所以我们可以知道拓扑分析是三维空 间分析的基础，同时拓扑关系分析也是空间数据模型研究的重点和热点。
关键词：空间分析；拓扑关系；3D 拓扑模型
I
临沂大学 2014 届本科毕业论文
ABSTRACT
GIS spatial topological relations are different from one other important feature of the management information system, spatial object topology reflects topological transformation (translation, scaling, rotation) under the basic spatial relationships. In this paper, a simple model of topological relations between objects: 4 delivery model, and its improved 9 intersection model extended 9 intersection model, four cross models were analyzed, and the existing three-dimensional topological data model classifies comparison. Finally, we discuss the future research trends and highlight the development of this field.
Key words: Spatial analysis; topology; 3D topology mode
II
临沂大学 2014 届本科毕业论文
目 录
摘 要 ........................................................................................................ I ABSTRACT ..............................................................................................II 1 绪论 ........................................................................................................ 1 2 拓扑关系表达 ........................................................................................ 1 2.1 描述简单对象间拓扑关系的模型 ..................................................1 2.1.1 四交模型 ......................................................................................1 2.1.2 九交模型 ......................................................................................1 2.1.3 四交差模型 ..................................................................................2 2.1.4 改进扩展的 9 交模型 ..................................................................2 3 三维空间拓扑关系的基本定义 ............................................................ 3 4 三维拓扑空间关系的简单分类 ............................................................ 4 5 三维拓扑模型 ........................................................................................ 5 5.1 基于面元的 3D 拓扑模型 ...............................................................5 5.1.1 3D FDS .........................................................................................5 5.1.2 SSM .............................................................................................6 5.2 基于体元的 3D 拓扑模型 ...............................................................7 5.2.1 TEN ............................................................................................7 5.2.2 UDM ............................................................................................7 5.3 面向对象的模型—OO3D.................................................................8 5.4 改进的 3D 拓扑模型—基于 3D-REALMS 的 3 维空间模型 .........8 6 结论 ......................................................................................................10 参考文献 .................................................................................................. 11 致 谢 ......................................................................................................14
2 拓扑关系表达
描述简单对象间拓扑关系的模型主要有 4 交模型、9 交模型及其改进扩展 9 交模型，4 交差模型等。
2.1 描述简单对象间拓扑关系的模型
2.1.1 四交模型 1988 年，Egenhofer 和 Franzosa 基于点集拓扑学理论，提出了 4 交模型用来 研究一维对象之间的拓扑关系， 随后， 采用相同方法分类二维区域之间拓扑关系， 可以描述一切可能的空间物体间的拓扑关系[1]。任何一个集合都是由边界和内域 构成的。因此任意两个集合 A 和 B 之间的关系可由四元组描述，即： A B A B 0 0 0 0 A B A B 这个四元组中每个元素取值为空或非空，以表明它们是相交或相离。4 交模 型中一切可能的拓扑关系为 16 种[2]。但是这些关系中有些是没有实际意义的， 而有些存在的关系又未能充分表达，所以四交模型未能满足拓扑分析的要求。 2.1.2 九交模型 针对四交模型存在的缺陷， 孙玉国[3]和 Egenhofer[4]等人用相同的思路对其进 行拓展，引入了集合的余，用 9 元组来描述两个集合间的关系。即： A0 B 0 A0 B A0 B 0 A B A B A B A B 0 A B A B 这就是现在应用比较广泛 9 交模型。 理论上能表达的空间拓扑关系共有 512 种， 但只有其中一小部分拓扑关系是实际存在于空间对象间的。九交模型能够区 分面面拓扑关系 8 种，线面拓扑关系 19 种，线线拓扑关系 33 种，在简单的面面 间拓扑关系分类方面，九交模型具有和四交模型一样的区分能力，都能区分出 8 种拓扑关系：相接、覆盖、相交、相离、相等、覆盖于、包含和包含于。
临沂大学 2014 届本科毕业论文
2014 届
分 类 号： 单位代码：10452
毕业论文（设计）
三维空间拓扑关系分类与表达
姓 学 年 专 系
名 号 级 业 （院）
201007170106 2010 级 测绘工程 资源环境学院
指导教师
2014 年 4 月 25 日
临沂大学 2014 届本科毕业论文
摘
－ 1 －
临沂大学 2014 届本科毕业论文
因为有些关系是不存在的， 所以在利用 9 交模型时，需要对拓扑关系进行必 要的提炼，一般是提出约束条件或否定规则[5]。各学者所讨论的空间对象以及提 出的约束条件与否定规则各不相同， 因此最后所得的空间对象间实际存在的拓扑 关系也有所不同。 Egenhofer 等针对二维空间对象间的拓扑关系提出了 12 条约束 条件，最终得到了 8 种区域对象之间的拓扑关系[6]。 Van der Meji[7]在原始 9 交模型基础上新增了 15 条约束条件，将该模型扩展 到三维空间；Bric[8]提出了 40 条约束条件，其中 30 条用于推导得出三维空间 中的几何对象，10 条用于构建对象。他通过利用 van der Meij 空间约束条件的基 本集合，给出了空间对象目标间拓扑关系的最大组合[9]。朱铁稳等也研究出了空 间对象目标间拓扑关系的具体 9 交矩阵[10]。 2.1.3 四交差模型 邓敏等在研究四交模型和九交模型的基础上，提出了四交差模型[11]，即： A0 B 0 A B B A A B 四交差模型也能完备的对简单面与面的 8 个拓扑关系进行分类， 相较于四交 模型和九交模型， 四交差模型可以在拓扑距离和拓扑复杂性的基础上，找出每类 拓扑关系的概念邻域， 发现拓扑关系的变化规律，因此四交差模型的优势在空间 分析和空间推理方面。 2.1.4 改进扩展的 9 交模型 基于 9 交模型， Clementini 等提出了基于维数扩展（ dimention extended method，DEM）的 9 交模型[12]，其核心是利用 DIM 函数对点集相交结果进一步 细分。如果相交结果为空则取-1，为点则取 0，为线则取 1，为面则取 2，这样 就能更精确地对各种空间拓扑关系进行分类，即：
要
空间拓扑关系是GIS区别于其他管理信息系统的一个重要特征，空间对象拓扑关系反 映了拓扑变换（平移、缩放、旋转）下的拓扑不变量，是最基本的空间关系。本文对简单 对象间的拓扑关系模型：4交模型、9交模型及其改进扩展9交模型，4交差模型等进行了分 析，并对现有的三维拓扑数据模型进行了分类比较。最后，讨论了未来的研究趋势以及这 一领域的突出发展。
临沂大学 2014 届本科毕业论文
1 绪论
目前，2D 的空间拓扑关系的研究比较成熟，且比较好的应用到了 GIS 的软 件中。 随着科技进步和社会发展，对空间拓扑关系的研究已经从二维空间发展到 三维空间了。 三维空间对象之间的拓扑关系反映了拓扑变换 （缩放、 平移、 旋转） 下的拓扑不变量， 这是最基本的空间关系，所以我们可以知道拓扑分析是三维空 间分析的基础，同时拓扑关系分析也是空间数据模型研究的重点和热点。
关键词：空间分析；拓扑关系；3D 拓扑模型
I
临沂大学 2014 届本科毕业论文
ABSTRACT
GIS spatial topological relations are different from one other important feature of the management information system, spatial object topology reflects topological transformation (translation, scaling, rotation) under the basic spatial relationships. In this paper, a simple model of topological relations between objects: 4 delivery model, and its improved 9 intersection model extended 9 intersection model, four cross models were analyzed, and the existing three-dimensional topological data model classifies comparison. Finally, we discuss the future research trends and highlight the development of this field.
Key words: Spatial analysis; topology; 3D topology mode
II
临沂大学 2014 届本科毕业论文
目 录
摘 要 ........................................................................................................ I ABSTRACT ..............................................................................................II 1 绪论 ........................................................................................................ 1 2 拓扑关系表达 ........................................................................................ 1 2.1 描述简单对象间拓扑关系的模型 ..................................................1 2.1.1 四交模型 ......................................................................................1 2.1.2 九交模型 ......................................................................................1 2.1.3 四交差模型 ..................................................................................2 2.1.4 改进扩展的 9 交模型 ..................................................................2 3 三维空间拓扑关系的基本定义 ............................................................ 3 4 三维拓扑空间关系的简单分类 ............................................................ 4 5 三维拓扑模型 ........................................................................................ 5 5.1 基于面元的 3D 拓扑模型 ...............................................................5 5.1.1 3D FDS .........................................................................................5 5.1.2 SSM .............................................................................................6 5.2 基于体元的 3D 拓扑模型 ...............................................................7 5.2.1 TEN ............................................................................................7 5.2.2 UDM ............................................................................................7 5.3 面向对象的模型—OO3D.................................................................8 5.4 改进的 3D 拓扑模型—基于 3D-REALMS 的 3 维空间模型 .........8 6 结论 ......................................................................................................10 参考文献 .................................................................................................. 11 致 谢 ......................................................................................................14
2 拓扑关系表达
描述简单对象间拓扑关系的模型主要有 4 交模型、9 交模型及其改进扩展 9 交模型，4 交差模型等。
2.1 描述简单对象间拓扑关系的模型
2.1.1 四交模型 1988 年，Egenhofer 和 Franzosa 基于点集拓扑学理论，提出了 4 交模型用来 研究一维对象之间的拓扑关系， 随后， 采用相同方法分类二维区域之间拓扑关系， 可以描述一切可能的空间物体间的拓扑关系[1]。任何一个集合都是由边界和内域 构成的。因此任意两个集合 A 和 B 之间的关系可由四元组描述，即： A B A B 0 0 0 0 A B A B 这个四元组中每个元素取值为空或非空，以表明它们是相交或相离。4 交模 型中一切可能的拓扑关系为 16 种[2]。但是这些关系中有些是没有实际意义的， 而有些存在的关系又未能充分表达，所以四交模型未能满足拓扑分析的要求。 2.1.2 九交模型 针对四交模型存在的缺陷， 孙玉国[3]和 Egenhofer[4]等人用相同的思路对其进 行拓展，引入了集合的余，用 9 元组来描述两个集合间的关系。即： A0 B 0 A0 B A0 B 0 A B A B A B A B 0 A B A B 这就是现在应用比较广泛 9 交模型。 理论上能表达的空间拓扑关系共有 512 种， 但只有其中一小部分拓扑关系是实际存在于空间对象间的。九交模型能够区 分面面拓扑关系 8 种，线面拓扑关系 19 种，线线拓扑关系 33 种，在简单的面面 间拓扑关系分类方面，九交模型具有和四交模型一样的区分能力，都能区分出 8 种拓扑关系：相接、覆盖、相交、相离、相等、覆盖于、包含和包含于。
临沂大学 2014 届本科毕业论文
2014 届
分 类 号： 单位代码：10452
毕业论文（设计）
三维空间拓扑关系分类与表达
姓 学 年 专 系
名 号 级 业 （院）
201007170106 2010 级 测绘工程 资源环境学院
指导教师
2014 年 4 月 25 日
临沂大学 2014 届本科毕业论文
摘
－ 1 －
临沂大学 2014 届本科毕业论文
因为有些关系是不存在的， 所以在利用 9 交模型时，需要对拓扑关系进行必 要的提炼，一般是提出约束条件或否定规则[5]。各学者所讨论的空间对象以及提 出的约束条件与否定规则各不相同， 因此最后所得的空间对象间实际存在的拓扑 关系也有所不同。 Egenhofer 等针对二维空间对象间的拓扑关系提出了 12 条约束 条件，最终得到了 8 种区域对象之间的拓扑关系[6]。 Van der Meji[7]在原始 9 交模型基础上新增了 15 条约束条件，将该模型扩展 到三维空间；Bric[8]提出了 40 条约束条件，其中 30 条用于推导得出三维空间 中的几何对象，10 条用于构建对象。他通过利用 van der Meij 空间约束条件的基 本集合，给出了空间对象目标间拓扑关系的最大组合[9]。朱铁稳等也研究出了空 间对象目标间拓扑关系的具体 9 交矩阵[10]。 2.1.3 四交差模型 邓敏等在研究四交模型和九交模型的基础上，提出了四交差模型[11]，即： A0 B 0 A B B A A B 四交差模型也能完备的对简单面与面的 8 个拓扑关系进行分类， 相较于四交 模型和九交模型， 四交差模型可以在拓扑距离和拓扑复杂性的基础上，找出每类 拓扑关系的概念邻域， 发现拓扑关系的变化规律，因此四交差模型的优势在空间 分析和空间推理方面。 2.1.4 改进扩展的 9 交模型 基于 9 交模型， Clementini 等提出了基于维数扩展（ dimention extended method，DEM）的 9 交模型[12]，其核心是利用 DIM 函数对点集相交结果进一步 细分。如果相交结果为空则取-1，为点则取 0，为线则取 1，为面则取 2，这样 就能更精确地对各种空间拓扑关系进行分类，即：
要
空间拓扑关系是GIS区别于其他管理信息系统的一个重要特征，空间对象拓扑关系反 映了拓扑变换（平移、缩放、旋转）下的拓扑不变量，是最基本的空间关系。本文对简单 对象间的拓扑关系模型：4交模型、9交模型及其改进扩展9交模型，4交差模型等进行了分 析，并对现有的三维拓扑数据模型进行了分类比较。最后，讨论了未来的研究趋势以及这 一领域的突出发展。