材料力学习题解答(组合变形)

材料力学习题解答(组合变形)

9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车

等）为P =40 kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力

[ ]=120MPa 。试校核梁的强度。

解：(1) 受力分析

当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为

由平衡方程求得

No18×

注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。

9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图

所示。P =1600 kN ，材料的许用应力[σ]=160 MPa 。试校核立柱的强度。

解：(1) 计算截面几何性

()()2

12

2212 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==⨯===--⨯-⨯==-=

截面形心坐标

1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099c c

c A y A y y A

m +=--⎛⎫⨯+⨯+ ⎪⎝⎭==

截面对形心轴的惯性矩

I 截面I-I

()()()234324

4

10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612

1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc I II zc zc zc I m I m I I I m =

⨯⨯+-⨯==⨯-⨯⨯----⎛⎫++-⨯= ⎪⎝⎭

=-=-= (2) 内力分析

截开立柱横截面I-I ，取上半部分

由静力平衡方程可得

()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===⨯+= 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧

[]33max 2256100.511600100.0290.099

39.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa MPa σσ⨯⨯⨯=+=+=+==p

力柱满足强度要求。

9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P =15 kN ，许

用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需I N P 900 M y

要的直径d 。

解：(1) 内力分析

如图作截面取上半部分，由静力平衡方程P 400 d P N M P 400

可得

15 0.46N P kN M P kNm ====

所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算

先考虑弯曲应力

[][]max 33336323232610 120.4 3510t t t M M W d M d mm σσππσπ=

=≤⨯⨯≥==⨯⨯ 取立柱的直径d = 122 mm ，校核其强度

33max 2323

43241510326100.1220.1221.2833.6634.94[]t t N M N M A W d d MPa σππππσ⨯⨯⨯⨯=+=+=+⨯⨯=+=p

立柱满足强度要求。

注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。

9.7. 在力P 和H 联合作用下的短柱如图所示。试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力。

100 150

600 25 75 50 P =25k H =5kN

z y A B

C D P M

H

z y A B D M y M z N Q

解：(1) 将力P 和H 向截面形心简化

3

25100.025625 .M N m =⨯⨯= (2) 截面ABCD 上的内力

25 625 .0.6 3 .y z N P kN

M M N m

M H kN m =-=-===⨯=

(3) 截面几何性质

2

243

243

0.150.10.015 10.10.15 3.7510 6

10.150.1 2.510 6z y A m W m W m --=⨯==⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯ (4) A 点的正应力

()344666251062530000.015 2.510 3.75101.6710 2.5108108.83 y z A y z M M N A W W MPa

σ---⨯=++=++⨯⨯=-⨯+⨯+⨯= B 点的正应力

()61.67 2.5810 3.83 y z B y z M M N MPa A W W σ=-+=--+⨯= C 点的正应力

()61.67 2.581012.17 y z C y z M M N MPa A W W σ=--=---⨯=-

D 点的正应力

()61.67 2.58107.17 y z D y z M M N MPa A W W σ=+-=-+-⨯=-

9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy 平面内的

P 1=800 N ，xz 平面内的P 2=1650 N 。若木

材的许用应力[σ]=10 MPa ，矩形截面边长

之比为h/b =2，试确定截面的尺寸。

解：(1) 求内力

固定端弯矩最大

max 1max 221600 11650 z y M P Nm M P Nm =⨯==⨯=

(2) 求应力 木梁在xy 平面弯曲而引起的固定端截面

上的最大应力为

max max max max 233/6z z z z M M M W hb b σ'===

木梁在xz 平面弯曲而引起的固定端截面1m 1m x y z O P P h b a b