第10章 热力学第一定律2014

Q
M M mol
C(T2
T1)
③ Q也是过程量,其值可正可负.
Q>0,系统吸热;
Q<0,系统放热.
(3)系统内能
E M i RT dE M i RdT
E
M mol 2 E2 E1
M M mol
i 2
M mol 2 R(T2 T1)
Notes: E是状态量.
⒉热力学第一定律
⑴无限小过程：dQ=dE+dA dQ——系统吸收的热量 dE——系统内能的增量 dA——系统对外做的功
第10章 热力学第一定律
p A
0
点——平衡态
线——平衡过程 (过程中的 B 每一时刻, 系统都几乎处于
V 平衡态), 即准静态过程
主要内容：
热力学第一定律 等值过程 绝热过程 循环过程
§10.1 热力学第一定律 ⒈功、热量和内能
⑴系统对外做的功
准静态过程中, VV+dV :
p
S
dA=pSdl=pdV
1 2
O
V
§10.6 循环过程
——系统经历一系列变化后又回到初态的整 个过程.
p
正循环(A>0) ——热机
A 逆循环(A<0) ——致冷机
O
V
特点： E=0 Q=A
⒈热机的效率
高温热库H1 Q1
系统 A
Q2 低温热库H2
p
p=const.
1
2
因
dQ
M M mol
C p dT
O
V
摩尔定压热容
又
dE
M M mol
CV dT
dA pdV M RdT M mol
C p CV R
i2 R 2
迈耶公式
1→2, 等压膨胀, 温度升高, 对外作功, 吸热.
2→1, 等压压缩, 温度降低, 外界作功, 放热 .
于是对有限过程有：
M
此外
AEQ2pEM(V1 m2ol MCVM1pm)(oTl 2CMVM(TmT1o2)l
T1) R(T2
T1 )
因此
Q : (E2
E1) :
A Cp
: CV
:R
i2: 2
i :1 2
[例10-2]1mol的理想气体在等压过程中温度 上升1K，内能增加20.78J，则气体
对外做功为
，气体吸收热
⑵有限过程：Q =(E2-E1)+A
Notes: 热Ⅰ律本质：能量守恒. 普遍适用于 任何系统(固、液、气)的任何过程(准 静态或非准静态).
p
§10.2 等体过程
2
V=const .
O 因
1 M
dA=0
V
dQ=dE
dQ dE
M mol CV dT 摩尔定体热容
M i RdT
CV
iR 2
M mol 2
(A) 22/5 (B) 21/5 (C) 22/7 (D) 21/7
解：v 8kT
m
p2 1 T2
p1 1 T1
v2 T2
v1 T1
T2
(
p2
1
)
7 / 51
2 7/5
22/7
T1 p1
v2 21/7 (D) v1
⑵绝热过程中功的计算
A V2 pdV V1
V2 C V V1
2V1时，气体对外做功A=.
解：A
2V1 pdV
V1
B 2V1
V V1
2
dV
B
2V1
⑵系统吸收的热量
准静态过程中, TT+dT:
某过程摩尔热容：1mol物质升高(或降 低)1k，所吸收(或放出)的热量
dQ M CdT M mol
Notes: ① C是过程量.
②若有限过程中C=const .，则有
Note: 摩尔定体热容、摩尔定压热容、比
热容比
5R 2 单原子（i=3）
Cp
CV
R
i2R 2
7R
2
双原子（i=5）
4R
多原子（i=6）
1.67
Cp CV
i2 i
1.40
1.33
5
() 3
单原子（i=3）
(7 ) 双原子（i=5）
5
(8) 多原子（i=6）
6
[例10-3] 某理想气体的比热容比＝7/5，处于
dl
V1V2 :
A V2 pdV V1
适用于任何准静态过程
p
p
1
2
O
A V1 V2
V
O
A V
Note: 功是过程量, 其值依赖于过程, 其值
可正可负.
A>0,系统作功; A<0,外界作功.
正循环(顺时针)， A>0
逆循环(逆时针) ，A<0
[例10-1]理想气体的状态变化遵从pV2=B的规 律(B为常量)，则当体积由V1膨胀至
M mol
M mol
dE dA 0
M M mol
CV dT
pdV
0
②
①②→
dp dV
p
V
③
其中 对③积分，得
Cp ——比热容比
CV
pV C1 ④ ——泊松(Poisson)公式 利用状态方程，又可得
或 TV 1 C2 ⑤
p 1T C3 ⑥ (C1 , C2 , C3 是常量) ④⑤⑥——绝热过程方程
量为
.
解：⑴
A
p(V2
V1)
M M mol
R(T2
T1 )
8.31
J
⑵ Q (E2 E1) A 29.09 J
[思考] ①其它解法？
②等体过程？
③绝热过程？
§10.4 等温过程
p1
T=const.
dE=0
2
O
V
dQ=dA
于是 Q A V2 pdV V2 M RT dV
V1
M V1
mol
V
M RT ln V2
M mol
V1
1→2, 等温膨胀, 对外作功, 吸热过程.
2→1, 等温压缩, 外界作功, 放热过程 .
§10.5 绝热过程
p 1 等温 绝热线比等温线陡
绝热
dQ=0
O
2V
dE+dA=0
⑴状态方程＋过程约束(dQ=0) 绝热过程方程
pV M RT pdV Vdp M RdT ①
dV C V 1 V2
1
V1
C
1 [V1
1
百度文库 V2
1 ]
p1V1 p2V2
1
此外
E2
E1
M M mol
CV
(T2
T1)
A E
(3) 绝热自由膨胀
p1, V1 T1
p2, V2, T2
不是准静态过程, 但仍服从热Ⅰ律.
绝热 → Q=0 自由膨胀→ A=0
于是 E2E1=0
T2=T1
p 等温
1→2, 等体升压, 温度升高, 吸热过程.
2→1, 等体降压, 温度降低, 放热过程.
于是对有限等体过程有：
Q
M M mol
CV
(T2
T1)
另外有：任何过程内能的增量
Mi E2 E1 M mol 2 R (T2 T1)
M M mol
CV
(T2 T1) ——适用于任何过程
§10.3 等压过程
温度为T的平衡态，则该气体的摩尔
定体热容为 ；一个分子的平均
转动动能为 。
解：⑴ Cp i 2 7 i 5
CV i 5 i
CV 2 R 20.8 J / mol K
⑵∵分子的转动自由度为5-3=2
r
2
1 2
kT
kT
[例10-4]一定量的氮气经绝热压缩, 压强变为 原来的2倍, 问气体分子平均速率变为 原来的几倍？[ ]