U形渠道的水力特性及水力计算

(13)
以上公式中 A k、B k 为临界流水深对应的过水断面面积和水面宽度; Q oc、Q kc分别为均匀流和临界流界限
流量; g 为重力加速度, 其余符号意义同前。
3. 2 正常水深的迭代公式
由公式 (12) 给出的界限流量可判断均匀流的水深范围, 即当通过渠道的实际流量Q ≥Q oc时, h≥T , h=
Η 2
(8)
Pm = 2rm m +
Η 2
(9)
明渠均匀流基本公式
Q=
i
53
A
n- 1
- 23
P
(10)
式中: Q 为流量; i 为渠道底坡; n 为糙率, 其余符号意义同前。将 (8) , (9) 式代入 (10) 可导出U 形渠道水力最
佳断面底弧半径 rm 的计算公式:
rm =
5
2
8
(nQ
过程为振荡收敛, 可取相邻二次迭代结果的算术平均值代入迭代公式, 则可减少迭代计算次数。迭代计算时,
可取初值 Β= Π 2。
3. 3 临界水深的迭代公式
当通过渠道的实际流量 Q ≥Q kc时, hk ≥T , hk =
∃hk+
r
1-
co s
Η 2
。 将式 (1) 代入临界流方程可导出求
∃hk 的迭代公式。 迭代计算时, 可取初值 ∃hk= 0。
面积:
A = ∃h
2r + 1+ m2
m ∃h
+
r2
Η-
m 1+ m2
h ≥ T
(1)
A = (Β - sinΒ) r2 2 h < T
(2)
湿百度文库:
P = 2 ( rΗ+ 1 + m 2 ∃h h ≥ T
(3)
P = rΒ h < T
从水力特性分析,U 形渠道水力最佳断面在同等条件下优于其它断面形状[2], 因而在工程中得到大量推 广应用。实际工程中采用的U 形渠道是非标准U 形断面, 渠道断面二侧的直线段呈 0～ 70°外倾角, 其外倾角 度随底弧半径增大而增加[1], 以提高渠道的稳定性。
1 过水断面的水力要素公式
U 形渠道过水断面由底部弓形和上部梯形组成, 如图 1 所示, 过水断面面积、湿周视水深由如下公式确 定:
(4)
式中: h 为水深; ∃h 为底弧玄线处水深; r 为底弧半径; T 为底弧弓形高; m 为侧墙边坡 (平垂比) ; Η为底弧中
心角; Β 为水深 h< T 时圆心角 (以上公式中 Η、Β 均以弧度计) ; P 为湿周; B 为水面宽。
图 1 U 形渠道过水断面
Ξ 收稿日期: 2003 04 27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (59979023) ; 国家“十五”重大科技专项 (2002AA 2Z4131) 作者简介: 吕宏兴 (1955 ) , 男, 陕西陇县人, 教授, 博士生导师, 主要从事水力学方面研究.
A
与湿周 P
可表示成 Γ和 r 的函
数。 公式 (1, 3) 可写成:
A = r2 Γ
2+ 1+ m2
Γm
+
Η-
m 1+ m2
(5)
P = 2r (Η+ 1 + m 2 Γ
(6)
边坡系数m 由渠道边坡稳定条件确定, 则 A 、P 仅为 Γ 和 r (Γ) 的函数。 对式 (5)、(6) 关于 Γ 求导后解
U 形渠道渠道正常水深与临界水深的迭代计算过程可参考文献[ 3 ]。
参考文献:
[ 1 ] 陕西省水利水保厅. U 形渠道[M ]. 北京: 水利电力出版社, 1986. [ 2 ] 吕宏兴. 明渠水力最佳断面的比较[J ]. 人民长江, 1994, (11) : 43 45. [ 3 ] 吕宏兴, 裴国霞, 杨玲霞. 水力学[M ]. 北京: 中国农业出版社, 2002.
∃h+
r
1-
co s
Η 2
, 迭代计算出 ∃h 后, 可求得正常水深。将式 (1)、(3) 代入均匀流公式 (10) 可导出求 ∃h 的迭
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100～ 150
150～ 200 确定底弧半径。工程中U 形渠道底弧圆心角取值
m
0. 087～ 0. 141 0. 141～ 0. 213 0. 213～ 0. 268 0. 268～ 0. 364
为 140°<
Η<
180°, 对应的 (2m +
38
Η) =
1.
536～
Η ( rad) 2. 968～ 2. 862 2. 862～ 2. 722 2. 722～ 2. 618 2. 618～ 2. 44
得[2 ]:
Γ=
m
=
1+ m2
co s 2Η; 或 ∃h =
r
co s
Η 2
(7)
由图 1, 水深 h=
∃h+
r
1-
co s
Η 2
, 代入 ∃h=
r·co s
Η得 2
h
=
r, 即 U
形渠道水力最佳断面水面过底弧
圆心, 相应的水力要素为 (加下标m 以表示水力最佳断面) :
A m = rm 2 m +
当通过渠道的实际流量Q < Q kc时, hk< T , hk= r
1-
co
s
Βk 2
, 水深是 Βk 的函数, 可先迭代计算 Βk, 进而求
得临界水深。将式 (2) 代入临界流方程可导出求 Βk 的迭代公式。迭代公式中也含有正弦函数, 亦应取相邻 2
次迭代结果的算术平均值代入迭代公式, 以减少迭代计算次数。 迭代计算时, 可取初值 Βk= Π 2。
代公式。 迭代计算时, 可取初值 ∃hk= 0。
当通过渠道的实际流量Q < Q oc时, h< T , 此时 h= r
1-
co s
Β 2
, 水深是 Β 的函数, 可先迭代计算 Β, 进而
求得正常水深。 将式 (2)、(4) 代入均匀流公式 (10) 可导出求 Β 的迭代公式。 迭代公式中含有正弦函数, 迭代
力要素代入均匀流公式 (10) 和临界流方程Q 2
g=
A
3 k
B k, 可给出界限流量的计算公式如下:
均匀流界限流量
Q 0c =
83
ir
(2Η- m (1 + m 2) ) 5 3
n- 1 2
Η- 2 3
(12)
临界流界限流量 Q kc = (0. 5g r5 (1 + m 2) 0. 5 (2Η- m (1 + m 2) - 0. 5) 3) 0. 5
1.
541≈
5
2
8
=
1.
542, 故初算时可按式 r=
38
(nQ )
·
-
i
3 16估算底弧半径, 然后由表 1 确定边坡系数m
及相应的底弧圆心角 Η。
3 正常水深与临界水深的迭代公式
正常水深与临界水深是工程计算中常用的水力要素, 一般情况下很难获得根式解。对于U 形渠道, 有关
正常水深和临界水深的计算方法尚不多见。这里将从其过水断面几何形状与水深的关系分析入手, 给出确定
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Abtract: T he hydraulic and structure p roperties of U 2shaped channel’ s section are attractive. T h is section is one of the section s used usually in the w ater conveyance system by channel. T he calculating of its no rm al dep th and critical w ater dep th have no exp licit function. T he design m ethod of U 2shaped channel op tim al hydraulic cro ss section and the calculation equation used to determ ine the bo ttom circle’ s radius of U 2shaped channel is p ropo sed in th is paper. T he iteration equation of U 2shaped channel no rm al dep th and criticalw ater dep th in hy2 draulic calculation is deduced. T he equation of boundary discharge to criterion w ater dep th range is given. Key words: U 2shaped channel; op tim al hydraulic cro ss section; critical w ater dep th; no rm al dep th
摘 要: U 形渠道断面水力和结构性能优越, 是渠道输水工程中较常采用的断面形式之一, 水力计算中的正常水 深、临界水深求解无显函数形式的表达公式。 提出了 U 形渠道水力最佳断面的设计方法, 并给出了确定 U 形渠道 水力最佳断面底弧半径的计算公式。导出了U 形渠道正常水深、临界水深水力计算的迭代公式, 并给出了判别水深 范围的界限流量计算公式。 关 键 词: U 形渠道; 水力最佳断面; 临界水深; 正常水深 中图分类号: TV 131. 4 文献标识码: A
)
3
8
- 3 16
i
- 38
(2m + Η)
(11)
上式中U 形渠道边坡系数m 和底弧圆心角 Η与底弧半径 r 有关, 有关参数见表 1[1]。
表 1 U 形渠道底弧半径 r 与边坡m 及底弧圆心角 Η关系表[1] 设计 U 形渠道水力最佳断面时, 可参考表 1
r cm
< 60
60～ 100
2004 年 8 月
灌溉排水学报 Journal of Irrigation and D rainage
文章编号: 1000 646X (2004) 04 0050 03
第 23 卷第 4 期
U 形渠道的水力特性及水力计算Ξ
吕宏兴1, 周维博2, 刘海军1
(1. 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100; 2. 长安大学, 陕西 西安 710054)
Hydraul ic Character istics and Hydraul ic Ca lcula tion of U- shaped Channel
LU Hong2x ing1, ZHOU W ei2bo2, L IU H ai2jun1
(1. Co llege of W ater Con servancy and A rch itecture Engineering of N o rthw est Scienceand T echno logy U n iversity of A griculture & Fo restry, Yangling 712100, Ch ina; 2. Chang’an U n iversity, X ian 710054, Ch ina)
水深范围的界限流量及水深的迭代计算公式。
3. 1 界限流量
如图 1 所示, U 渠道过水断面由底部弓形和上部梯形二部分组成, 渠道运行中水深存在大于弓形高 T
和小于弓形高 T 二种情况, 因此, 正常水深与临界水深的计算均需首先判定实际水深大于 T 还是小于 T 。若
以通过U 形渠道过水断面中弓形面积的流量为判别水深的界限流量, 将水深等于弓形高对应的过水断面水
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2 水力最佳断面
水力最佳断面就是具有最小湿周的过水断面。 设 Γ=
∃h
r
,
则过水断面