第27讲几何综合二培优班讲义

几何综合（二）（讲义）

一、知识点睛

1. __________________是解决几何综合题的关键．

2. 常见几何结构举例

中点结构：__________、___________________、__________、______________、__________，是遇到中点的通常思路．

旋转结构：当条件过于集中或分散，且外围图形比较规则（共同的顶点引出相等的边），往往通过构造旋转解决问题．

坐标系背景：坐标系下研究几何问题，需要遵循坐标系下处理问题的原则（__________________），函数特征和几何特征都是考虑的方向，但充分利用几何特征往往能事半功倍．

二、精讲精练

1. 如图，点B 为线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 同侧作等边三角

形ABD 和等边三角形BCE ，点P ，M ，N 分别为AC ，AD ，CE 的中点，则∠MPN =________．

N

M E

D C A

N

M D C B A 第1题图 第2题图

2. 如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 上异于D 的一点，N 是CD 的中点，且

∠AMB =∠NMB ，则AM :AB =（ ）

A ．13

B ．2

5

C

．6 D

．8

3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上的一点，且

AD 2

3

AB ，DF ∥BC ，交AC 于点F ，E 为BD 的中点．若

EF ⊥AC ，BC =6，则四边形DBCF 的面积为_________．

F E D C

B

A

4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD

于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为__________．

C B

G

F

E

D

A

第4题图 第5题图

5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段EF 的两端放在正方形的

相邻两边上同时滑动．如果点E 从点A 出发，按A →B →C →D →A 的方向滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，按B →C →D →A →B 的方向滑动到点B 为止，则在这个过程中，线段EF 的中点M 所经过的路径所围成的图形的面积为（ ） A ．2

B ．4-π

C ．π

D ．π-1

6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =5，BC =9．以A 为中

心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积为（ ） A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

E

D

B

C A

第6题图 第7题图

7. 如图，在四边形A B C D 中，已知△A B C 是等边三角形，

∠ADC =30°，AD =3，BD =5，则边CD 的长为____________．

A

B C

D

8. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边，在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设

正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO

=那么AC 的长为（ ）

A ．12

B ．8 C

．

D

．

9. 如图，△AOB 为等边三角形，点B

的坐标为(2，0)，过点C (-2，0)作直线l

交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，则直线l 的解析式为_____________．

第9题图 第10题图

10. 如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(0)，(0，2)，P 是△AOB 外接圆

上第一象限内的一点，且∠AOP =45°，则点P 的坐标为_______________．

三、回顾与思考

A O C

B F

【参考答案】 知识点睛

1．分析结构、整合信息

2．倍长中线、斜边中线等于斜边一半、三线合一、 类倍长中线、中位线． 作横平竖直的线

精讲精练

1．120° 2．A 3．15 4．20 5．B

6．A

7．4

8．B

9

．77

y x =

+

10．

1

1)

几何综合（二）（随堂测试）

1. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ．若AB =5，

AC =2，则DF 的长为___________．

F

E

D

C

B

A

E

第1题图 第2题图

2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，

点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E ，F ，点Q 关于直线BC ，CD 的对称点分别是点G ，H ．若以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形恰好为菱形，则线段PQ 的长为___________

．

【参考答案】

1

2．2.8