第27讲几何综合二培优班讲义

几何综合（二）（讲义）
一、知识点睛
1. __________________是解决几何综合题的关键．
2. 常见几何结构举例
中点结构：__________、___________________、__________、______________、__________，是遇到中点的通常思路．
旋转结构：当条件过于集中或分散，且外围图形比较规则（共同的顶点引出相等的边），往往通过构造旋转解决问题．
坐标系背景：坐标系下研究几何问题，需要遵循坐标系下处理问题的原则（__________________），函数特征和几何特征都是考虑的方向，但充分利用几何特征往往能事半功倍．
二、精讲精练
1. 如图，点B 为线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 同侧作等边三角
形ABD 和等边三角形BCE ，点P ，M ，N 分别为AC ，AD ，CE 的中点，则∠MPN =________．
N
M E
D C A
N
M D C B A 第1题图 第2题图
2. 如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 上异于D 的一点，N 是CD 的中点，且
∠AMB =∠NMB ，则AM :AB =（ ）
A ．13
B ．2
5
C
．6 D
．8
3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上的一点，且
AD 2
3
AB ，DF ∥BC ，交AC 于点F ，E 为BD 的中点．若
EF ⊥AC ，BC =6，则四边形DBCF 的面积为_________．
F E D C
B
A
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD
于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为__________．
C B
G
F
E
D
A
第4题图 第5题图
5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段EF 的两端放在正方形的
相邻两边上同时滑动．如果点E 从点A 出发，按A →B →C →D →A 的方向滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，按B →C →D →A →B 的方向滑动到点B 为止，则在这个过程中，线段EF 的中点M 所经过的路径所围成的图形的面积为（ ） A ．2
B ．4-π
C ．π
D ．π-1
6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =5，BC =9．以A 为中
心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积为（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
E
D
B
C A
第6题图 第7题图
7. 如图，在四边形A B C D 中，已知△A B C 是等边三角形，
∠ADC =30°，AD =3，BD =5，则边CD 的长为____________．
A
B C
D
8. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边，在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设
正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO
=那么AC 的长为（ ）
A ．12
B ．8 C
．
D
．
9. 如图，△AOB 为等边三角形，点B
的坐标为(2，0)，过点C (-2，0)作直线l
交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，则直线l 的解析式为_____________．
第9题图 第10题图
10. 如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(0)，(0，2)，P 是△AOB 外接圆
上第一象限内的一点，且∠AOP =45°，则点P 的坐标为_______________．
三、回顾与思考
A O C
B F
【参考答案】 知识点睛
1．分析结构、整合信息
2．倍长中线、斜边中线等于斜边一半、三线合一、 类倍长中线、中位线． 作横平竖直的线
精讲精练
1．120° 2．A 3．15 4．20 5．B
6．A
7．4
8．B
9
．77
y x =
+
10．
1
1)
几何综合（二）（随堂测试）
1. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ．若AB =5，
AC =2，则DF 的长为___________．
F
E
D
C
B
A
E
第1题图 第2题图
2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，
点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E ，F ，点Q 关于直线BC ，CD 的对称点分别是点G ，H ．若以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形恰好为菱形，则线段PQ 的长为___________
．
【参考答案】
1
2．2.8
几何综合（二）（作业）
1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，BD 平分∠ABC ，E 为AB
边的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A
B ．2 C
D ．
32
D E
B C
A
E
F
C B A
第1题图 第2题图
2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为BC 边上一点，E 为AC
的中点，AD ，BE 交于点F ．若CF ⊥AD ，则DC
BC
的值为（ ）
A ．
23
B
C ．5
8
D
3. 如图，AB 是半圆的直径，若点C 是AB ︵的中点，点D 是AC ︵
的中点，AC ，BD
交于点E ，则DE
BE
=（ ）
A ．15
B ．
316
C
．12
-
D
．
12
E
D
C
B
A
第3题图 第4题图
4. 如图，将Rt △ABC （其中∠ACB =90°）绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，
M ，N 分别为AB ，DE 的中点，若MN =4，则AB 的长为（ ） A
．
B ．4
C
．
D ．8
N
M
E
D
C B A
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，△ABE和△CDF都是等
腰直角三角形，∠BAE=∠CDF=90°，则四边形AEDF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5
E
B
F
D
A
第5题图第6题图
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴
上，点B的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为__________________．
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO
O为坐标原点，
点M，E在坐标轴上．把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M'N'E'O，N'E'交y轴于点F，且点F恰为N'E'的中点，则点M'的坐标为____________．
【参考答案】
1．A 2．B 3．D 4．A
5．B 6．(
3
5
-，
6
5
) 7．(-2，1)。