物理光学 夫朗和费衍射

y1
Σ
z
y
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
则由于透镜 f 的作用，与光轴夹角为 的入射平行 光线将会聚在后焦平面上的 P 点。
x’
x1
L

y1
Σ
P(x,y) z
y
z=f
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
利用透镜时所得到的衍射图样就是不用透镜时的远场 衍射图样，只是空间范围缩小，光能集中罢了。
x’
x1
L

y1 Σ z’=f y’
P’(x’,y’)
z’
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
单色点光源 S 、透镜 L1 、开孔Σ、透镜 L2 的后焦 平面上可以观察到夫朗和费衍射图样。
a/2 a / 2
1. 夫朗和费矩形孔衍射 则在 P (x, y) 点的光强度为
sin sin I (x, y)= I 0
2 2
(27)
2
式中，I0 是 P0 点的光强度，且有 I 0 Cab
sin sin E ( x, y)=E0 (24)
(25) (26)

b
a
exdx ex
b a
-ikxx1 ／f a/2 1 e ikxx1 ／f -ikxx1 ／f e d x e d(-ikxx1 / f ) 1 a / 2 a / 2 ikx / f ikx / f kax kax kax kax [cos( ) isin( )] [cos( ) isin( )] 2f 2f 2f 2f ikx / f kax kax kax kax [cos( ) isin( )] [cos( ) isin( )] 2f 2f 2f 2f ikx / f kax kax kax 2isin( ) sin( ) sin( ) 2f 2f 2f a ikx / f kx / 2 f kxa / 2 f a/2
sin x (sin x) limsin cx lim lim lim cos x 1 x0 x0 x0 x0 x x
sin x x
sin x x
波波源发出的球面次波在 P 点产生光场的叠加。
x1
x
P(x,y)
z

y1 Σ z y
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
从波面上各点到 P 点的光线近似平行，所以 P 点的
光场也就是由Σ 面上各点沿 方向发射光场的叠加。
x
x1
P(x,y) z
夫朗和费衍射 (Fraunhofer diffraction ) 对于夫朗和费衍射，观察屏必须放置在远离衍射屏 的地方。
M
K1
K2
K3
K4
夫朗和费 衍射区

几何投影区
菲涅耳衍射区
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
P 的光场，可以看作是开孔处入射波面Σ上各点次
L1 x1 L2
x
P
S
Q C Σ

P0 z
f
4.2.1 夫朗和费衍射装置 (Fraunhofer diffraction
instrument)
可令Ē (x1, y1)＝A＝常数。又因为透镜紧贴孔径，z1 f。所以，后焦平面上的光场复振幅可写为
E （x, y ） C e－ik ( xx1＋yy1）/f dx1dy1 (22)
b/2
－b / 2 a / 2

a/2
e
－ik ( xx1 yy1 )/f
dx1dy1 (24)
sin sin E0


E0 E0 (0, 0) Cab 是观察屏中心点 P0 处的光场复
振幅；a、b 分别是矩形孔沿 xl、y1 轴方向的宽度；
、 分别为
kax 2f kby 2f

式中
iA C e f
x2 y 2 ik f 2f

(23)
E （x, y ） C e－ik ( xx1＋yy1）/f dx1dy1 (22)

式中
iA C e f
x2 y 2 ik ( f ) 2f
(23)
E ( x, y )
ie
ikz1
z1
e
x2 y 2 ik 2 z1
E ( x , y )e
1 1
ik
xx1 yy1 z1
dx1dy1 (21)
E ,( x1 y1 ) A
z1 f
4.2.2 夫朗和费矩形孔和圆孔衍射 (Fraunhofer diffractions by rectangle a aperture aperture and a circular aperture)
E ( x, y ) = C
b/2
－b / 2 a / 2

a/2
e－ik ( xx1 yy1 )/f dx1dy1
sin sin EБайду номын сангаас


(24)
E ( x, y ) C e－ik (xx1＋yy1 )/f dx1dy1 (22)

1. 夫朗和费矩形孔衍射
E ( x, y ) = C
1. 夫朗和费矩形孔衍射
2. 夫朗和费圆孔衍射 3. 光学成像系统的分辨本领(分辨率)
1. 夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔是矩形孔，则在透镜焦平面上观察到的衍射 图样如图所示。
a b
b
a
1. 夫朗和费矩形孔衍射 下图是夫朗和费矩形行射装置的光路图。
y1
Q C
y x1 L
y x
P
x
b
O
P0
a
1. 夫朗和费矩形孔衍射 根据(22)式,透镜焦平面上P (x, y) 点的光场复振幅为
。


E0 E0 (0, 0) Cab
(1) 衍射光强分布 对于沿 x 轴的光强度分布，因 y＝0，有
sin I I0
2
(28)
当＝0（对应于 P0 点）时，有主极大，IM / I0＝1; 在＝m (m =±1, ±2,…) 处，有极小值， IM＝0， 与这些 值相应的点是暗点。