2019年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

2019年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在0，﹣0.5，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）

A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2

2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）

A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃

5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）

A．B．C．D．

7．不等式2（x﹣1）≥x的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

8．若分式=0，则x的值是（）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．0

9．折叠矩形ABCD，使点D落在BC的边上点E处，并使折痕经过点A交CD于点F，若点E恰好为BC的中点，则CE：CF等于（）

A．：1 B．5：2 C．：1 D．2：1

10．如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C 不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（）

A．变小再变大B．不变C．变大再变小D．无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：a2﹣3a=．

12．小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是度．

13．若圆锥底面的半径为3，母线长为6，则它的侧面展开图的面积为．（结果保留π）

14．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则△ABC的周长是cm．

15．如图，将△ABC 沿点C按逆时针方向旋转至△A′B′C′，使B′C⊥AB，A′B′分别交AC，AB于点D，E，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则DE的长为．

16．如图，点A是反比例函数y=（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（10分）（1）计算：（﹣2017）0+（﹣2）2+．

（2）化简：（a+b）2﹣2b（a﹣b）．

18．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

19．（8分）如图，在所给的6×6网格中每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上，按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积．

（1）在图甲中画出以AB为边的正方形；

（2）在图乙中画出以AB为对角线的正方形．（注：图甲、乙在答题纸上）

20．（8分）如图，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，连结AD，点E是AD 的中点，连结BE并延长交CD于F点．

（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；

（2）连结CE，若CE⊥AD，DE=2CE，CD=，求BF的长．

21．（10分）如图，在△ACB中，AB=AC=5，BC=6，点D在△ACB外接圆的上，AE⊥BC于点E，连结DA，DB．

（1）求tan∠D．

（2）作射线CD，过点A分别作AH⊥BD，AF⊥CD，垂足分别为H，F，求证：DH=DF．

22．（10分）浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A型与B型污水处理设备若干台，下表是A，B型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据．

（1）现共花费了180万元购买A型与B型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么A，B型号需要分别购进多少台？

（2）在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进A型台数不少于B型台数的一半，则如何分配购进A型与B型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？

23．（12分）如图1，抛物线y=a（x﹣3）2（a＞0）与x轴相交于点M，与y 轴相交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，交对称轴于点N，以AB为边向下作等边三角形ABC．

（1）求CN的长度；

（2）当a=3时，求直线BC的解析式；

（3）点D是抛物线BM段上的一任意点，连结CD和BD，延长BD交对称轴于E 点．

①如图2，若点A、C、D三点在一条直线上，当△CBD的面积是△CDE的面积的2倍时，求a的值；

②如图3，若CD∥AB，当=时，请直接写出a的值．

24．（14分）如图，点C是线段AB的中点，过点C作CD⊥AB，且CD=AB=8，点P是线段AB上一动点（不包括端点A，B），点Q是线段CD上的动点，CQ=2PC，过点P作PM⊥AD于M点，点N是点A关于直线PM的对称点，连结NQ，设AP=x．

（1）则AD=，AM=（AM用含x的代数式表示）；（2）当点P在线段AC上时，请说明∠MPQ=90°的理由；（3）若以NQ为直径作⊙O，在点P的整个运动过程中，

①当⊙O与线段CD相切时，求x的值；

②连结PN交⊙O于I，若NI=1时，请直接写出

．．．．所有x的值．