MSK

式中nc 和 ns分别为nc(t) 和ns(t)在取样时刻的
样本值。在I支路和Q支路数据等概率的情况
下，个支路的误码率为：
0
Ps f (x)dx

1
2
0 1
exp
(x 2

a)
2
dx

1 2
erf c(
r)
式中，r

a2
2
2
为信噪比。
经过交替门输出和差分译码后，系统的总比特
由于MSK信号调制指数较小，采用一般 鉴频器方式进行解调误码率性能不太好，因 此在对误码率有较高要求时大多采用相干解 调方式。
BP F 输入
鉴频
LPF
抽样 判决 输出
MSK鉴频器解调原理图
BP F 输入
cos ct sin ct
载波 恢复
判决
LPF
电路
并 /串 变换
判决
LPF
电路
差分 译码 输出
最小移频键控(MSK)
数字频率调制和数字相位调制，由于已调信号包 络恒定， 因此有利于在非线性特性的信道中传 输。由于一般移频键控信号相位不连续、频偏较 大等原因，使其频谱利用率较低。本节将讨论的 MSK(Minimum Frequency Shift Keying) 是二 进制连续相位FSK的一种特殊形式。MSK称为最 小移频键控，有时也称为快速移频键控(FFSK)。
对第k个码元的相位常数φk的选择应保证MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要
求，可以得到相位约束条件为
fK

fK

1

(aK

1

aK
)
p 2
(K
1)
式中，若取φk的初始参考值φ0=0，则 φk=0 或 ±π(模2π)k=0, 1, 2, … 上式即反映了MSK信号前后码元区间
因为
qk (t) =
p ak 2TS
t+
f
k
代入式可得
pt
pt
sMSK (t) = cos f k cos( 2TS ) cos wct - ak cos J k sin( 2TS ) sin wct
=
I
k
(t
)
cos(
pt 2TS
)
cos
wct
-
Qk
(t)
cos
J
k
sin(
pt 2TS
)
sin
wct
－Qk sin(π t/2Tb)sinωct
pt
调制Q和支正路交信载号波先si延nω迟ctT相s，乘经输s出in正(2交TS )分加量权 xQ(t)。xI(t)和xQ(t)相减就可得到已调MSK 信号。
MSK信号属于数字频率调制信号，因此 可以采用一般鉴频器方式进行解调。鉴频器 解调方式结构简单，容易实现。
ＭＳＫ调制解调
实验课件
❖ 前言
❖1、最小移频键控(MSK) ❖2、MSK 的基本原理 ❖3、MSK调制解调原理
(练习)
❖4、Msk性能分析 ❖5、Msk调制解调系统仿真
5-1 Msk系统的System View仿真简介
5-1-1 仿真系统设计
5-2 仿真结果与结论
❖6、总结
前言
当今社会已经步入信息时代，在各
3π
加
p
2
2
5π
2
0 － 2 － 3 － 3 － 3 4 － 4
xk
附加相位函数θk(t)的波形图
从以上分析总结得出，MSK信号具有以下特点：
（1）MSK信号是恒定包络信号；
（2）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，
以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线 性地变化 p ；
（3） 在一2 个码元期间内， 信号应包括四分之一
2TS
2TS
加权函数。
Hale Waihona Puke Baiduk
Ik cos(π t/2Tb)
Ik cos(π t/2Tb)cosωct
输入 数据 差分 编码
ak
串/ 并变换 ck
振荡 f＝1 /2Tb
cos(π t/2Tb)
振荡 f＝fc
sin(π t/2Tb)
移相 90 °
Σ
带通 MSK 滤波器 信号
延迟Tb Qk
Qk sin(π t/2Tb)
从图中可以看出调制恢复后的二元码序列与原始二元 码序列是相同的，只是在时间上有所延迟。
4-1 仿真结果与结论
在System View仿真 环境下，取系统采样频率 为30khz，仿真运行时间 为0.1秒。运行后取750ms 的波形，得到下面所示的 一系列图形。
图（b）PN码
返回
图（c）PN码经过差分变换
4-1-1 仿真系统设计 使用System View仿真软件，并根据调制解调
的原理，设计了MSK系统的仿真结构，如图（a） 所示。
图（a） MSK系统的system view仿真图
图符0用于产生幅值为+-1、码速率为40khz的二元 码序列，波形如图（b）所示。差分编码后的二元码序 列bk如图（c）所示。经串并转换后得到的两路并行的、 相互错开一个的T，双极性二元码序列b1和b2波形如 图（d）和图（e）所示。两路信号分别经过相乘调制 后的波形如图（f）和图（g）所示。其中图符11用于 产生周期是4T，在宽度2T内只有半个周期的正弦波和 余弦波，调制后两路信号相加得到波形如图（h）所示， 信号被接收，经解调得到的二元码序列如图（i）所示，
MSK 调制与其他调制方式相比, 其优势 在于:MSK 调制信号的功率谱密度相当集中, 其主瓣宽度为115 倍码速率, 旁瓣的滚降速 率按f 4 规律下降, 因此频带利用率高; 它的 频带较宽, 信道的有效性高, 在跳频扩频通信 中可以增加跳频点; MSK 信号具有恒包络特 性, 而且它经过限幅后旁瓣电平仍然迅速滚 降,所以适用于功率受限而进行非线性放大的 场合;MSK 调制的可靠性即误码率和数字调 制系统中最优的相干PSK 调制的误码率相近 (在所有系统中, 相干PSK 误码率最小)。
表一 相位常数 (t) 与 d'(t)之间的关系
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d'(t) -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
图（d）
返回
图（e）经过串并转换以后两路波形的比较。图d 是经过延时以后的波形 图e是未经过延时的波形
图（f）
返回
图（g）
图（h）合成后的信号波形
返回
图（i）解调器中并串转换出来的波形
取图中（e）差分编码的前10个码元进行举例分析由约 束条件：k k 1 (ak 1 ak)[ (k 1)] 可得到相位常数 k(t)与 差分编码后的码元序列 d'2(t)的关系如表1所示。同时， 结合附加相位函数，可画出前10个数据序列的附加轨 迹如图（j）所示。
率为
Pe 2Ps(1 Ps)
MSK系统误比特率曲线如图（h）所示。
。
由以上分析可以看出，MSK信号比2PSK有更高的频谱 利用率，并且有更强的抗噪声性能，从而得到更广泛 的应用。
4、Msk调制解调系统仿真
4-1 Msk系统的SystemView仿真简介
通过SystemV iew 不但可以十分快速、直观地获得设 计方案的仿真结果, 而且在系统的设计和实现过程中, 利用SystemV iew 对系统某个功能环节进行仿真,然后 通过修改参数和增加各种外界干扰等, 得到运行结果, 达到分析系统性能的目的。
功 率 谱密 度 / dB
MSK
0
－ 10
2P SK
－ 20
－ 30
－ 40
0.75 1
2
3
Ts Ts
Ts
Ts
( f－fc ) / Hz
MSK调制解调原理 思考 调制框图选择题1 解调框图选择题2
由MSK信号的一般表示式可得
sMSK (t) cos[ct k (t)] cosk (t) cosct sink (t) sin ct
元，取值为±1；φk为第k个码元的相位常
数 ， 在 时 间 kTs≤t≤(k+1)Ts 中 保 持 不 变 ， 其
作用是保证在t=kTs时刻信号相位连续。 令
则
k (t)

ct

ak
2TS
t
k
p
由式可df以dkt(看t) =出w，c +Mp2STaskK=信号wwcc的-+ 两22pTTSS个频率aa ==分-+别11为
种信息技术中信息的传输及通信起着支 撑作用。而对于信息的传输，数字通信 已成为重要手段。因此信号的调制方式 也由模拟方式持续，广泛地向数字方式 转化。本课件根据当今现代通信技术的 发展，对信号的数字调制方式的一种— —最小移频键控（MSK）进行了研究。 本课件主要研究了最小移频键（MSK） 工作原理、调制解调的方法以及仿真分 析。
所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制 指数(0.5)获得正交信号； 而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能 比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱 分量要比2PSK衰减的快。(链接到频谱图)
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式中，θk(t)称为附加相位函数；ωc为载波
角频率；Ts为码元宽度；ak为第k个输入码
2Ta
式中n(t) nc(t) cosct ns(t)sin ct 是均值为0，方
差为 2 的窄带高斯噪声。
经过相乘、低通滤波器和抽样湖，在t 2kTs 时
刻I支路的样值为
Q(2kTs) a cosk (1)knc
在t 2(k 1)Ts 时刻Q支路的样值为：
Q(2k 1) aak cosk (1)knc
π/2
θ(0) 0
t
0 －π/2
2Tb
4Tb
6Tb
8Tb
－π
－3π/2
－2π
例:Msk序列产生过程Flash演示
k(t)
斜率
p ak t 2TS
3π － 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1
ak
2
0
Ts
2Ts 3Ts 4Ts 5Ts
6Ts 7Ts 8Ts 9Ts
t
线性增
MSK信号相干解调器原理图
练习
• 设发送的码元序列为+1-1-1-1-1-1+1。试 画出MSK信号的相位路径图。若码元速率 为1000B，载频为3000Hz。试画出MSK信 号波形。 习题答案
3、Msk性能分析
设信道特性为恒参信道，噪声为加斯白噪声， MSK解调器输入、信号与噪声的合波为：
r(t) cos[ct a t k n(t)]
上式即为MSK信号的正交表示形式。其
同相分量为
pt
xI (t) =
cos f
k
cos J k
cos( 2TS
) cos wct
也称为I支路。 其正交分量为
pt xQ (t) = ak cos f k sin( 2TS ) cos wct
也称为Q支路。cos ( pt ) 和sin ( pt ) 称为
f1 =
fc -
1 = (N + m - 1) 1
4TS
4T
1
m+ 1 1
f2 = fc + 4TS = (N +
) 4T
由此可得频率间隔为
1 f f2 f1 2TS
sMSK (t) 1001110
。 MSK信号的调制指数为
h f / Rb 1 TS 0.5
O
t
2Ts
当取N=1, m=0 时，MSK信号的时间波形如图 所示。
载波周期的整数倍，信号的频率偏移等于 1 ，相
应的调制指数h=0.5。
4TS
下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。
PMSK ( f ) =
p 2[1-
8TS 16( f -
fc )2TS2 ]2 cos[2p ( f -
fc )TS ]
与2PSK相比，MSK信号的功率谱更加紧凑，其第一 个零点出现在0.75/Ts处，而2PSK的第一个零点出现在 1/Ts处。这表明，MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽 度比2PSK信号的窄；当(f-fc)→∞时，MSK的功率谱以(ffc)-4的速率衰减，它要比2PSK的衰减速率快得多，因此 对邻道的干扰也较小。(回最小移频键控(MSK)介绍)
直线段所连成的折线。在任一个码元期间Ts，若
ak=+1，则θk(t) θk(t)线性减小
p
p 2
；若ak=-1，
则
。对于给定的输入信号序列
2
{ak}，相应的附加相位函数θk(t)的波形如图 所
示。
对于各种可能的输入信号序列，θk(t)的所有
可能路径是一个从-2π到+2π的网格图。
2π
3π /2
θ(t) π
的相位约束关系,表明MSK信号在第k个 码元的相位常数不仅与当前码元的取值ak 有关，而且还与前一码元的取值ak-1及相 位常数φk-1有关。
由附加相位函数θk(t)的表示式可以看出，θk(t)是 一于a直k线的方取程值，为其±斜1，率故为是分p2TaSk段t 线性，的截相距位为函φk数。。由因
此，MSK的整个相位路径是由间隔为Ts的一系列
f1 fc
中心频率fc应选为
1 4TS
f1

fc

1 4TS
n
fc =
, n = 1, 2,... 4TS
式表明，MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之
一载波周期的整数倍。fc还可以表示为
m1
fc =
(N +
) 4 TS
(N为正整数； m=0, 1, 2, 3)
相应地MSK信号的两个频率可表示为