岩体力学岩石的波动特性

面波速度小于体波，但传播距离大。
• 波面上介质的质点具有相同的速度、加速 度、位移、应力和变形。
• 最前方的波面称为波前、波头和波阵面。
3振 动
物体在一定位置附近作来回往复的周期 性运动，称机械振动。
广义振动：任一物理量在某一数值附近作周 期性变化时，称该物理量在作振动。（如交 流电的电流、电压等）
3.1.3 描述简谐振动的特征量
简谐振动通常用周期、振幅、相位三个特征
量来描述.
周期T ：物体完成一次全振动所需的时间。
频率 ：物体在单位时间内完成振动的次数。
x 1
A
T
0
A
Tt
角频率（又称圆频率）
振动物体在t 与t T 时刻运动状态相同，则位移相同。
设t 时 刻 ：x1 Acos(t )
岩体受到 振动、冲 击或爆破
应 力 波
塑性波和冲击波 面波 瑞利波(R波) 勒夫波(Q波)
弹性波 体波 纵波(P波)
压缩波
横波(S波) 剪切波
一、固体中应力波的种类
1. 分类：(4类） • 弹性波: 在应力应变关系服从虎克定律的介
质中传播的波。
• 粘弹性波: 在非线性弹性体中传播的波，这种 波，除弹性变形产生的弹性应力外，还产生又 摩擦应力或粘滞应力。
3.1 简谐振动 (谐振动)
物体振动时，如果离开平衡位置的位移x
(或角位移 ) 随时间t 的变化可表示为余弦或
者正弦函数，则该振动称简谐振动，简称简 谐振动。
3.1.1 弹簧振子的振动
弹簧振子：弹簧—物体系统。 平衡位置：振动物体所受合
外力为零的位置。
物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力 及惯性两个因素互相制约下，不断做往复运 动。
波速--某一定的振动状态(或振动相位)在单位时间内所传
播的距离,称为波的相速，简称波速,用 表v示。
频率—波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目， 或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。
由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波 的频率等于波源振动频率。
二、一维波动方程 (wave equation)
3.1.2. 弹簧振子的振动方程 由胡克定律及牛顿第二定律:
f kx
f ma
2
a f k x a d 2 x dt 2
mm
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2
x
0
谐振动微分方程
其通解为： x Acos(t )
谐振动运动方程
运动学特征
动力学特征
a 2 x
x A cos(t )
t T 时 刻：x2 Acos ( t T ) Acos(t T )
由 于x1
x2 ,则T
2 ,
2
T
2
称 为 角 频 率 或 圆 频 率 。
对于弹簧振子： 2 k
m
T 2 m
k
1 k 2 m
(2) 振幅 A 谐振动物体离开平衡位置
x
的最大位移的绝对值。 A
(3) 相位 t +
一个运动物体，它 的加速度a 与它离开平 衡位置的距离x 恒成正 比, 而方向相反，那么 此物体一定作简谐振 动。
f kx ----线性恢复力
物体离开平衡位置后， 总是受到一个方向恒指向 平衡位置，大小与物体离 开平衡位置的距离x 成正 比的力的作用，则此物体 一定作简谐振动。
简谐振动特点：(1)等幅振动； (2)周期振动。
波动
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4 ························t = T/2 ··························t = 3T/4 ·························t = T
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图中b点比a点的 波形曲线(波形图)
a
相位落后。
b
x
y
x
o
v
t
x
• 不同时刻对应有不同的波形曲线 • 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况
波长、周期、波速和频率
波长—波射线上，相位差2的两点间的距离称为波长。 是波源完成一次全振动，波前进的距离,用 表示。
波的周期T -- 波传过一个波长所需要的时间，或一个完 整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。
惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴， 低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变 率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此， 区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小， 静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低应 变率状态，确切地讲是处于准静态。
第一节 岩石的波动特性
定义：所谓波，就是某种扰动或某种运动参数或状态 参数（例如应力、变形、震动、温度、电磁场强度等） 的 变化在介质中的传播。应力波就是应力在固体介 质中的传播。
• 塑性波: 应力超过弹性极限的波。
• 冲击波 如果固体介质的变形性质能使大 扰动的传播速度远比小扰动的传播速度大， 在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波 传播的冲击波。
岩石在受到扰动时在岩体中主要传播 的是弹性波，塑性波和冲击波只有在振 源才可以看到。
2.在固体中可传播的弹性波可分为两类 （1）体波：由岩体内部传播的波(2类）
（a）纵波（又称：压力波、初至波、Primary波） 质点振动的方向和传播方向一致的波它产
生压缩或拉伸变形。 （b）横波（又称拉力波、次到波、Second波)
质点振动方向和传播方向垂直的波产生剪 切变形。 （2）面波：仅在岩石表面传播。
质点运动的轨迹为一椭圆，其长轴垂直于表 面，这样的面波又称为瑞利波。
0
A
决定振动物体的运动状态 。
当t + =0
x A v0
a 2 A
当t + = /2
x0
v A
a0
x A cos(t )
Tt
a v0
0 Ax
v
a0
0A
x
①(t + )是t 时刻的相位。 ② 是t=0 时刻的相位，称初相。 ③(或 、T )、A和三个特征量确定，则谐振动方 程就被唯一确定。其中(或、T )由系统本身的性质 决定，A和由初始条件决定。
(1) 质元并未“随波逐流” ,波的传播不是介质质元的传播。
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。
(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某 处出现---波是振动状态的传播。
(4) 同相点----质元的振动状态相同。
3.波是相位的传播。沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。