表上作业法+最短路线法

2．多个起、止点的路径规划
当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要找 到供货地、目的地之间的最佳路径。 例6.3 某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个 客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用最 少的运输方案。
销地 运价 产地 仓库A 仓库B 仓库C 需求量 3 3 1 7 11 9 4 6 3 2 10 5 6 10 8 5 7 4 9 20 客户1 客户2 客户3 客户4 供应量
表上做业法，该方法适合于对相对简单的问题进行求解，求解过程方便直观， 而且由于计算量不大，可以用手工直接完成。利用表上作业法有两个基本步骤：
确定调运方案
最小元素法是按运价表依次挑选运费小的供-需点组合，尽量优先安排运 费最低组合的方法。
表6.4 初始调运方案 销地
3 11 3 10
运价 产地 仓库A 仓库B 仓库C 需求量
步骤 1
相关总成本 4 11 11 4+7=11 4+2=6 11 4+7=11 6+3=9 6+8=14 11 9+1=10 9+4=13 6+8=14 10+2=12 9+4=13 6+8=14
最新连接 1-2
2
5
6
2-5
3
4
9
5-4
4
3
10
4-3
5
6
12
3-6
通过上表的计算可知，最短路径为1-2-5-4-3-6，最短距离为12。 最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都 存入数据库中，选好起点和终点后，计算机可以很快就算出最短路径。
例6.2 某运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该公 司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。 图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代 表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。
2
A市ห้องสมุดไป่ตู้
2
5
8
B市
4
7
3
1
11
6
4
2
3
客户1
1 7
客户2
9 4
客户3
2 10
客户4
8 5
供应量
4 3 6 3 6 5 1
3
7 4
3 6
9
1
4
图6-3 A、B两地之间运输路线示意图
可以看出，从A市出发到达B市，可以有很多条路线可以选择。但是如何 选择运输路线，才能使总路程的长度最短？这就是运输规划中的最短路问题。
表6.3 最短路径法的计算步骤表
直接连接到未解 节点的已解节点 1 1 1 2 2 1 2 5 5 1 4 4 5 3 4 5 与其直接连接的 未解结点 2 3 3 4 5 3 4 4 6 3 3 6 6 6 6 6 第n个最近 解点 2 最小 成本 4