第六章平均指标和标志变异指标

用公式表示为
n
X X1 X 2 X n
Xi
i 1
X
n
n
n
式中： X —算术平均数； X1，X2，…，Xn—总体各单位标志值； n—总体单位数；∑—总和符号。
【实例6.1】 一个公司有5个部门，每个部 门员工数分别为：24，13，19，26和11，求 平均每部门的人数。
解：
平均人数= 24 13 19 26 11
算术平均数的分子和分母是同一个总体的两 个总量指标，分子是标志总量，分母是单位 总量，而且分子、分母位置不能互换
强度相对指标分子和分母分属两个不同 总体的总量指标，且分子分母位置颠倒 有意义，它有正、逆指标之分
2.简单算术平均数
将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量， 再除以总体单位数n，就得到简单算术平均数。
X X11 X22 Xnn Xii
加权算术平均数的特征
加权算术平均数受两个因素的影响： ①变量值的大小； ②权数的结构。
权数有绝对数权数和相对数权数两种。绝 对数权数就是变量值个数以绝对数形式 表示，即次数或频数；相对数权数则是 变量值个数以相对数形式表示，即频率。
在计算加权算术平均数时，还会遇到权 数的选择问题。选择权数的原则是，务 必使各组的标志值与其乘积等于各组的 标志总量，并且具有实际经济意义。
第5章 平均指标和标志变异指标
平均指标的意义和作用 数值平均数 位置平均数 标志变异指标
6.1 平均指标的意义和作用
6.1.1平均指标的意义
平均指标（Average indicator）又称
平均数，反映现象总体各单位某一数量标 志值的典型水平、一般水平和代表性水平。
平均指标是社会经济现象中最常用的一种 综合指标
在分配数列条件下，一般来说，次数就 是权数。但也有例外，特别是用相对数 或平均数计算加权算术平均数时，要特 别注意。
6.2.2 调和平均数
问题1：每千克蔬菜价格为1.8元，1元钱能买多少千克蔬菜？
总重量=总金额/单价= 1/1.8元 问题2：十元钱买3千克蔬菜，平均每千克多少钱？
单价=总金额/总重量=10/3≈3.33
反映同一时间范围 内总体各单位某一 数量标志一般水平 的平均指标
反映不同时间而同 一空间范围内总体 某一数量标志一般 水平的平均指标
本章主要讨论静态平均数，动态平均数 将在时间数列一章专门讨论。
静态平均数按其计算方法的不同分为两种： 数值平均数和位置平均数
凡根据总体各单位标志值计算的平 均数，称为数值平均数。常见的主 要有：算术平均数、调和平均数和 几何平均数等
平均指标的显著特点是：
●它不是某一单位的具体数值，而 是代表总体某种数量标志的一般水 平，是总体各单位的代表值
●把总体各单位标志值的差异给抽象 化了，它是一个抽象化的数值
正是由于平均指标的“抽象化”特征，当我们计 算出某地平均每户人口规模3.86人时，不必对数 值进行四舍五入，尽管“3.86人不存在”。
购买地点 甲超市 乙超市 丙超市 合计
表5.5蔬菜价格资料及其计算表
6.1.2 平均指标的作用
1.可以反映总体各单位分布的集中趋势 2.可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析 3.可以分析现象之间的依存关系 4.可以作为评价事物的参考依据 5.可以进行数量上的估算
6.1.3 平均指标的种类
平均指 标按其 所属总 体的时 间范围 不同分 为两种
静态平均数 动态平均数
200
20
4000
190
50
9500
180
30
5400
合计
100
18900
x=
xf f
=
18900 =189（元）
100
【说明】
10 当权数相等时，加权算术平均数 = 简单算术平均数
x = xf = 200*20 190*50 180*30
f
100
=
200 * 20 100
+
190*50 180*30
100 + 100
20权数不但可以用次数、频数（即总体各组单位数） 这种绝对数表示，还可以用比重、频率这种相对数 表示。此时，加权算术平均数公式可以演化为：
x x f f
公式的变形
X
X ifi fi
X
i
fi fi
X1
f1 f
X2
f2 f
Xn
fn f
令
fi f
i
则有
【例6.5】3个蔬菜超市销售同一种蔬Βιβλιοθήκη Baidu，但价格不同，每千克 价格分别为1.8元，2元，2.3元。若在3个超市各买1元钱的这种蔬菜， 则蔬菜的平均为多少价格
x
111 1 1 1
2.01
1.8 2 2.3
是各个标志值倒数的算术平均数的倒数， 故又称为倒数平均数
1.简单调和平均数
各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。 其计算公式为
5
= 93
5
=18.6（人）
3.加权算术平均数
如果调查所得的原始 资料已经经过分组整 理，形成了变量数列， 则计算算术平均数要 采用加权算术平均数 的方法。
计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘， 计算出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体 标志总量，然后除以各组单位数之和即总体单位总 量，得到平均数
凡根据总体标志值在分配数列中 的位置确定的平均数，称为位置 平均数。常见的主要有众数和中 位数等
6.2 数值平均数 6.2.1 算术平均数 1.算术平均数（arithmetic mean）的意义
是总体标志总量与总体单位总量对比的结果
基本计算公式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总量
算术平均数与强度相对指标都是比值，都有 “平均”含义，但两者明显区别在于
xh
11
n 1 1
n 1
x1 x2 x3
xn
x
2.加权调和平均数
加权调和平均数是各个标志值倒数的 加权算术平均数的倒数
其计算公式为
xh
m1 m2 m3 mn m1 m2 m3 mn
m m
x1 x2 x3
xn
x
【例6.6】学校食堂购进某种蔬菜，相关资料如表5.5 所示，求蔬菜的平均价格。
计算公式为
x
x1 f1
x2 f2 f1 f2
x3 f3 xn fn f3 fn
xf f
【实例6.2】 服装商店要销售100件毛衣，其中20件 大号毛衣，每件200元，50件中号毛衣，每件190元， 30件小号毛衣，每件180元。计算每件毛衣平均价格。
解：根据题意，可列出计算表如下
销售价格（元）x 件数 f 销售总价值（元） x f