两条平行线间的距离公式
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d= C1 - C2 A 2 + B2
课堂小结
练习
1.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的
16 距离是______; 13
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的
2 13 距离是____. 13
作业： 必做题：教材 P110 9、10
选做题： 教材P110 B组 9
布置作业
应用新知
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0
22 32 （2）3x+4y=10 d | 2 4 7 0 18 |
2x+3y+18=0
26 13 2 13 13
3x+4y=0
2
d
| 3 2Hale Waihona Puke Baidu 4 1 | 3 4
2
10 2 5
应用新知
两条平行直线间的距离：
应用新知
例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试 判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距 离。 y l2:6x-21y-1=0 分析： 1、判断两线平行应 d 分别求出它们的斜率。 x o 2、在一条直线上选 A 择恰当的点，最好选 l1: 2x-7y-8=0 择坐标为整数的点。 3、利用点到直线的距离公式求解。
7 5 d 2) 2 4 3 5 |3 (2 2 3 | 9 2. 求点B(-5，7) 到直线 12x+5y+3=0 的距离 . 1
| 2 2 (1) 10 |
2 2
4 3、求点P0(2，-1)到直线3 2x+y-10=0 的距离.5
d
知识复习
两条平行直线间的距离：
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
|| 3 0 2 ( 10 4 )1 | | 10 10 d 2 2 2 2 5 5 3 3 4
公式应用
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
d= Ax0 + By0 + C A 2 + B2
平行直线间的距离转化为点到直线的距离 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离公式是：
P 定义：在一条直线 l2 上任取一点作另一 M Q 条平行线的垂线， 这点与垂足之间的 N 线段长叫做平行线 间的距离。 结论1：两条平行直线间的距离是指夹在 两条平行直线间的公垂线段的长。 结论2：平行线间的距离处处相等。
l1
知识复习
两条平行直线间的距离：
提问：l1与l2平行吗？ 为什么？ 2 l1的斜率为 k1 7
应用新知
y
l1:Ax+By+C1=0 d
l2:Ax+By+C2=0 x
注意： 两条直 两条平行直线间的距离： 线中的 A、 B要 | C2 C1 | 统一。 d
o
A B
2
2
归结公式
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0
| 18 2 4( 7 8) |0 26 18 | 1326 13 d 2 13 2 13 22 13 22 23 32 13
M
平行直线间的距离转化为点到直线的距离
探究新知
两条平行直线间的距离： l1:2x-7y+8=0
y 解：取l2与x轴的交 点M，则M(2,0) 点M到直线l1的距 离为：
d | 2 2 70 8 | 2 2 (7) 2 12 53 53
o
x l2: 2x-7y-4=0
M
12 53 所以平行线l1与l2的距离为 53
普通高中课程标准实验教科书
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d
| Ax0 By 0 C | A B
2 2
练习
22 d 2 2 13 12 5 1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.
| 12 (5) 5 7 3 |
2 l2的斜率为 k 2 7
y
l1:2x-7y+8=0
M
o
P
N Q
x l2: 2x-7y-4=0
两平行线间的 距离处处相等
探究新知
两条平行直线间的距离：
1、在l2上任取一 点，例如M(2,0) 2、M到l1的距离 等于l1与l2的距离 y l1:2x-7y+8=0
o
x l2: 2x-7y-4=0
例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
解：取l1与y轴的交
C1 点P，则P(0, ) B
C1 - C2
A2 B 2 y P l1
o Q x
l2
点P到直线l2的距离为：
C1 | A 0 B ( ) C2 | | C2 C1 | B d A2 B 2 A2 B 2
课堂小结
练习
1.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的
16 距离是______; 13
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的
2 13 距离是____. 13
作业： 必做题：教材 P110 9、10
选做题： 教材P110 B组 9
布置作业
应用新知
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0
22 32 （2）3x+4y=10 d | 2 4 7 0 18 |
2x+3y+18=0
26 13 2 13 13
3x+4y=0
2
d
| 3 2Hale Waihona Puke Baidu 4 1 | 3 4
2
10 2 5
应用新知
两条平行直线间的距离：
应用新知
例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试 判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距 离。 y l2:6x-21y-1=0 分析： 1、判断两线平行应 d 分别求出它们的斜率。 x o 2、在一条直线上选 A 择恰当的点，最好选 l1: 2x-7y-8=0 择坐标为整数的点。 3、利用点到直线的距离公式求解。
7 5 d 2) 2 4 3 5 |3 (2 2 3 | 9 2. 求点B(-5，7) 到直线 12x+5y+3=0 的距离 . 1
| 2 2 (1) 10 |
2 2
4 3、求点P0(2，-1)到直线3 2x+y-10=0 的距离.5
d
知识复习
两条平行直线间的距离：
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
|| 3 0 2 ( 10 4 )1 | | 10 10 d 2 2 2 2 5 5 3 3 4
公式应用
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
d= Ax0 + By0 + C A 2 + B2
平行直线间的距离转化为点到直线的距离 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离公式是：
P 定义：在一条直线 l2 上任取一点作另一 M Q 条平行线的垂线， 这点与垂足之间的 N 线段长叫做平行线 间的距离。 结论1：两条平行直线间的距离是指夹在 两条平行直线间的公垂线段的长。 结论2：平行线间的距离处处相等。
l1
知识复习
两条平行直线间的距离：
提问：l1与l2平行吗？ 为什么？ 2 l1的斜率为 k1 7
应用新知
y
l1:Ax+By+C1=0 d
l2:Ax+By+C2=0 x
注意： 两条直 两条平行直线间的距离： 线中的 A、 B要 | C2 C1 | 统一。 d
o
A B
2
2
归结公式
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0
| 18 2 4( 7 8) |0 26 18 | 1326 13 d 2 13 2 13 22 13 22 23 32 13
M
平行直线间的距离转化为点到直线的距离
探究新知
两条平行直线间的距离： l1:2x-7y+8=0
y 解：取l2与x轴的交 点M，则M(2,0) 点M到直线l1的距 离为：
d | 2 2 70 8 | 2 2 (7) 2 12 53 53
o
x l2: 2x-7y-4=0
M
12 53 所以平行线l1与l2的距离为 53
普通高中课程标准实验教科书
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d
| Ax0 By 0 C | A B
2 2
练习
22 d 2 2 13 12 5 1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.
| 12 (5) 5 7 3 |
2 l2的斜率为 k 2 7
y
l1:2x-7y+8=0
M
o
P
N Q
x l2: 2x-7y-4=0
两平行线间的 距离处处相等
探究新知
两条平行直线间的距离：
1、在l2上任取一 点，例如M(2,0) 2、M到l1的距离 等于l1与l2的距离 y l1:2x-7y+8=0
o
x l2: 2x-7y-4=0
例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
解：取l1与y轴的交
C1 点P，则P(0, ) B
C1 - C2
A2 B 2 y P l1
o Q x
l2
点P到直线l2的距离为：
C1 | A 0 B ( ) C2 | | C2 C1 | B d A2 B 2 A2 B 2