《常用逻辑用语》复习课

就 为 真 . ( p 、 q 同 时 为 假 才 为 假 . )
章 末
综
⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
合 检
测
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
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第1章 常用逻辑用语
2.全称命题 p: x M , p(x) .
知 识 体
系
网
它的否定p: x M ,p(x) .
系 网
①若A B，则p是q的 充分条件 ．
络
②若B A，则p是q的必要条件 ．
专 题
③若A=B，则p是q的 充要条件 ．
探 究
④若A B且B A，则p是q的 充分不必要条件．
精 讲
⑤若B A且A B，则p是q的 必要不充分条件．
⑥若A B且B A，则p是q的既不充分也不必要条件 .
章 末
综
合
检
测
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检 测
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第1章 常用逻辑用语
知
(2)从命题的角度去理解．
识 体
设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 ．
系 网 络
②若逆命题为真，则p是q的 必要条件 ．
专
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件.
题 探
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件.
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
知 识 体 系 网 络
专 题 探 究 精 讲
章 末 综 合 检 测
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第1章 常用逻辑用语
二、充要条件、必要条件的判定
知
识
体
系
网
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
络
专
题
(1)从概念的角度去理解．
探 究
①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
精 讲
②若pq，则p是q的充要条件．
⑧若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件．
章 末
④若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件．
综 合
⑤若pq，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件
络
专
题
探
究
精
即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也一样. 讲
章
末
另外,判断全称命题为假,只要找一个反例即可;
综 合
检
测
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第1章 常用逻辑用语
特别注意对一些词语的否定
词语
否定
词语
否定
知 识
体
等于
不等于
任意的
某个
系 网
络
大于
不大于
所有的
某些
专
小于
不小于
且
或
题 探
究
是
不是
都是
不都是
由于|x－4|的最小值等于 0，所以当 a≤0 时，
不等式|x－4|<a 的解集是空集，如果不等式
|x－4|<a 的解集非空，必有 a>0，故③正确；
函数 y＝sin x＋sin |x|＝20， sinxx<，0 x≥0 ，所 以该函数值域为[－2,2]，故④正确．
【答案】 ①②③④
【名师点评】 命题真假的判断等问题往往 会将所学习过的知识综合起来，既考查对命 题等概念的理解，又考查相应的数学知识， 是高考的热点题型．解决这类问题时，一定 要熟悉相关的数学知识．
当 cos αcos β＝1 时，有 cos α＝cos β＝－1 或 cos α＝cos β＝1，即 α＝2k1π＋π(k1∈Z)， β＝2k2π＋π(k2∈Z)或 α＝2k3π(k3∈Z)，β＝ 2k4π(k4∈Z)，这时 α＋β＝2(k1＋k2)π＋2π(k1， k2∈Z)或 α＋β＝2(k3＋k4)π(k3，k4∈Z)，必 有 sin(α＋β)＝0，故②正确；
《常用逻辑用语》复习课
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第1章 常用逻辑用语
知道命题的特征.
本章知识结构:
重要考点 常用逻辑用语
能准确写出命题
的否定.
知 识
体
系
网
络
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 词:且、或、非
全称量词 专
存在量词
题 探
究
精
讲
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
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第1章 常用逻辑用语
1பைடு நூலகம்逻辑联结词
知
❖ “或” A B x x A 或 x B
识 体 系 网
❖ “且”A B x A 且 x B
络
❖ “非” A xx U 且 x A
专 题 探
究
注 : ⑴ “ p 或 q ” ─ 只 要 p 、 q 中 有 一 个 为 真 精讲
精 讲
章
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
末 综
合
检
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个 测
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
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专题探究精讲
专题一 命题及命题真假的判断
命题真假的判断是高考考查的重要内容之 一，是高考的热点题型．这类题型一般涉及 到一些一般命题真假的判断、含有逻辑联结 词的命题真假的判断、含有一个量词的命题 真假的判断、命题的四种形式中真假的判断 等．并且这类题型一般不会单独命题，往往 与其他相关的数学知识结合起来进行考查， 且主要以填空题的形式出现．
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
1.
pq
说
p
是
q
的 充 分章 末
条件,
q
是
p
的必要条件.
综 合
2. p q 说 p 与 q 互为充检测
要条件.充要条件的探求
是学好数学的基本功.
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第1章 常用逻辑用语
一、四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
究 精
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ． 讲
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.
章 末
综
合
检
测
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第1章 常用逻辑用语
(3)从集合的角度去理解．
知
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
识 体
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
1．判断一般命题的真假
例1 下列命题： ①G＝ ab(G≠0)是 a，G，b 成等比数列 的充分而不必要条件； ②若角 α，β 满足 cosαcosβ＝1，则 sin(α ＋β)＝0； ③若不等式|x－4|<a 的解集非空，则必 有 a>0； ④函数 y＝sin x＋sin|x|的值域是[－2,2]．
其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 ________( 把 你
认为正确的命题序号都填上)．
【解析】 当 G＝ ab(G≠0)时，有 G2 ＝ab，所以 a，G，b 成等比数列，但当 a，G，b 成等比数列时，还可以有 G＝ － ab，所以 G＝ ab(G≠0)是 a，G，b 成等比数列的充分而不必要条件，故① 正确；