三角函数的概念

1.三角函数的概念

【复习目标】理解任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；理解任意角三

角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题。

【活动过程】

活动一：知识梳理与基础训练

（一）知识梳理

1.角的有关概念：（1）从旋转角度看，角可分为

（2）从终边位置看，角可分为

（3）与α角终边相同的角的集合为

2.象限角的集合表示：

3.角度与弧度的换算公式：

4.弧长、扇形面积的公式：

5.任意角的三角函数

（1）定义：

（2）各象限符号：

（二）基础训练

1、下列说法正确的是______________

①第一象限的角是锐角; ②小于90o 的角是锐角

③第二象限的角是钝角; ④第三象限的角必大于第二象限的角

⑤终边相同的角必相等； ⑥相等的角终边相同．

2、 870-的终边在第 象限

3、如果角α是第二象限角，那么角α-是第 象限角；πα-是第 象限角； απ+是第 象限角；

4、 如果角α终边上有一点（2，a ）且cos α=23

,则a =____________; 5、若0tan ,0sin ><αα，则α终边在第 象限

6、 弧长为3π，圆心角为 135的扇形半径为 ，面积

为 。

活动二：如何表示角的集合

1、写出终边在x 正半轴上的角的集合：

变式（1）终边在y 轴上的角

（2）终边在直线x y 3=上的角

2、写出终边在下列阴影部分内的角的集合：

３、若α是第二象限角，试确定

2α的终边所在位置

变式：若

2α改为3

α呢？

活动三：扇形弧长、面积问题的计算

１、已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形中心角的弧度数为

2、一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

最大面积是多少？

活动四：三角函数的定义的应用

１、已知α 终边过点)3,(-m P ，且5

4cos -=α求m 的值．

练习：角α终边上一点P 的坐标为(－3,y )且y 4

2sin =

α， 求cos α与tan α值

活动五：判断三角函数符号的问题

1、函数|

tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=

的值域是__________

2．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内的α的取值范围为

3．已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a a θ-=+，若θ是第二象限角，求实数a 的值