整式的乘除竞赛题教学内容

整式的乘除复习题

1、阅读解答题：

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a .

∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0∴x＜y

看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！

问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452

解：设1.345=x，那么：原式=x（x-1）•2x-x3-x（x-1）2，

=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，

=-1.345．

4、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，

n!=n•（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．

按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；

（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？

12. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有

些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，

小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，

小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”

小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”

小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”

小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”

…

亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？

（1）能否用字母表示你所发现的规律？

（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？

2、一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的

单项式．

3、化简：

（1）；

（2）多项式x2-xy与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这一个整式解：

（1）原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab；

（2）（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）

=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．

∴这个整式是x2+2xy+3y2．点评：（1）关键是去括号．①按

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5、设，求整式

的值．6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求代数式7（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．

解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）

=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×1+4×1=7．

8。在盒子里放有四张分别写有整式3x2-3，x2-x，x2+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母．

（1）求能组成分式的概率；

（2）在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个式．

解：（1）四张分别写有整式3x2-3，x2-x，x2+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母共有4×3=12种结果，其中以“2”

作分母的3个，不能组成分式，故可以组成9个分式，能组成分式的概率为=；

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（2）答案不唯一．

如，

=

，

9. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中

a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：

设第二个多项中的x的系数为Z，

∴（2x+a）（Zx+b）=2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x+10，

∴Z=1，

∴第二个多项中的x的系数是1，

∴（2x+a）（x+b）=2x2-9x+10，

∴2b+a=-9，ab=10，

∴b=-2，a=-5，

∴（2x+a）（3x+b）=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10；

13. 由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-4a2+2b2+3c2误以为是加上

-4a2+2b2+3c2，结果得出的答案是a2-4b2-2c2，求原题的正确答案．

解：设原来的整式为A

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则A+（-4a2+2b2+3c2）=a2-4b2-2c2

∴A=5a2-6b2-5c2

∴A-（-4a2+2b2+3c2）=5a2-6b2-5c2-（-4a2+2b2+3c2）

=9a2-8b2-8c2．

∴原题的正确答案为9a2-8b2-8c2．

10. 根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．

（1）友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？

（2）一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？

（3）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？

解：（1）根据题意得，

售价为：75%x，是整式，是单项式；

（2）根据题意，t=，，

∴不是整式；

（3）根据题意得，现在人数为：（1-25%）m+3，是整式，是多项式．

11. 某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积

是小麦种植面积的3倍．

（1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m，试用含口的整式表示m；

（2）当a=102亩时，求m的值．

解：（1）m=3a-（a+5），

=3a-a-5，

=2a-5；

（2）当a=102时，

m=2×102-5，

=199（亩）

14. 红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，

若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元．

（1）若每月销售x块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．（注：利润=销售总额-成本-其他费用）

（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？

（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑

板时，应选择哪一种销售方式较好？

解：（1）厂家直销的利润为（30-20）x-1200；

委托商场销售的利润为（24-20）x；

（2）当x=300时，厂家直销的利润为10×300-1200=1800（元）；

委托商场销售的利润为（24-20）×300=1200（元）；

∴采取厂家直销的利润大；

（3）当x=200时，厂家直销的利润为10×200-1200=800（元）；

委托商场销售的利润为4×200=800（元）；

∴两种销售方式一样．

16、探究应用：

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