中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形
中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。

理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点；
（2）图形绕中心旋转180°；
（3）旋转后两图形重合．
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。

中心对称图形
性质
①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。

②成中心对称的两个图形全等。

③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

常见图形
常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。

正偶边形是中心对称图形
正奇数边形不是中心对称图形
※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形（正三角形），至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。

反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形
什么是轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线. 轴对称图形2 示例
蝴蝶也是一种轴对称图形。

性质
1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
6.图形对称。

定理及其逆定理
定理1: 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(全等形不一定关于某条直线对称)
定理2:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3:两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称，生活作用
1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;
2、保持平衡，比如飞机的两翼;
3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。

画轴对称图形的方法
方法：
1、找出所给图形的关键点。

2、找出图形关键点到对称轴的距离。

3、找关键点的对称点。

4、按照所给图形的顺序连接各点。

画法：
1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。

轴对称图形、中心对称图形的区别区分这两个概念要注意:轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点:一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点:一是绕某一点旋转，二是与原图形重合.实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形;中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形.现将小学课本中常见的图形归类如下: 既是轴对称图形又是中心对称图形的有:长方形，正方形，圆，菱形等.
只是轴对称图形的有:角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等.
只是中心对称图形的有:平行四边形.
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:不等边三角形，非等腰梯形等.。