九年级数学 圆的基本性质导学案

第1课时 圆的基本性质
【知识梳理】
1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦：
2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心： （3）三角形的内心：
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
【例题精讲】
例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米 例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
例题1图 例题2图 例题3图 例题4图
例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对
圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
例题5． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．
3cm 2
B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm 例题6.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，
AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，
垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，
③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）
（2）A ∠=30°，CD =
233，求O ⊙的半径r ． 例题6图
【当堂检测】
1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6
D ．9
2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ）
A ．28°
B ．56°
C ．60°
D ．62° 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm
4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）
A ． 2cm
B ． 6cm
C ． 8cm
D ． 10cm
5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8， 则tan ∠COE ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
6．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_______．
9.如图，AB 是⊙0的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝______.
10．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．
（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．
P B C E
A 第10题图
第2课时 直线与圆、圆与圆的位置关系
【知识梳理】
1. 直线与圆的位置关系：
2. 切线的定义和性质：
3.三角形与圆的特殊位置关系：
4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）
相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；
内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<
【注意点】
与圆的切线长有关的计算．
【例题精讲】 例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直
线a 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 则EDF ∠等于（ ）
A ．40°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．无数个
D ．0个或1个或无数个
例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm 例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；• 当d•满足___ ___时，两圆不外离．
例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____
例8．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．
例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，
，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是
例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=
43
，求DB 的长．
D O A F C B
E x y M B A O C l B A 例题3图 例题
2图 例题8图 例题9图 •A B P C E
F •O 例题10图
O O2O1【当堂检测】 1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）
A ．相离
B ．外切
C ．内切
D ．相交
2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）
A ．10cm
B ．6cm
C ．10cm 或6cm
D ．以上答案均不对
3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D.
60
4. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么的长等于 （ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214
5.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.
6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） A. 45 B. 54 C. 43 D. 6
5 7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°
，，A ⊙与BC 点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π．
9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．
10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 剩下的纸板面积是___．
11. 形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．
12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB 连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．
13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ∠P=60°．求弦AB 的长．
O
D C B A
B P A O C
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图 第13题图
40%
5 R （图1） （图2） 60%
第3课时 圆的有关计算
【知识梳理】
1. 圆周长公式：
2. n°的圆心角所对的弧长公式：
3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．
4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为：
；圆锥的表面积的计算方法是：
5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是：
【注意点】
【例题精讲】
【例1】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB 1C 1． （1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．
【例2】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ．
（1）请写出三条与BC 有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1
【例3】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪
下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A.3cm
B.4cm
C.21cm
D.62cm
【例4】（庆阳）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6㎝，AB=36㎝．
求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．
C
B A O F D E O A
C B D
C B A C ' A ' 【当堂检测】
1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．6π2cm
B ．9π2cm
C ．12 π2cm
D ．27π2cm
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A ．25π
B ．65π C.90π D ．130π
3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半
径为（ ） A ．38 cm B ．316 cm C ．3cm D ．3
4 cm 4.圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（ ）
A.64cm
B.8cm
C.22㎝
D.
4
2㎝ 5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．23
6．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一 圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A ．24 cm
B ．35 cm
C ．62 cm
D ．32 cm
7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.
8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为
9．如图，Rt ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
10．王小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，则这个圆锥的侧面积 是 cm .
11．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心
角为 度．
13.如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条 直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．
14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长为9米，那么半径OA=______米.
15.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂
足为E ，若BC=36，DE=3．
求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．
A O
B 120o 第6题图 第8题图 第9题图 第13题图 第14题图
第15题图
A B C D 第11题图
O P M y x N 第4课时 圆的综合
【例题精讲】
1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）
A ．156
B ．78
C ．39
D ．12
2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）
A ．是正方形
B ． 是长方形
C ． 是菱形
D ．以上答案都不对
3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．6π2cm
B ．9π2cm
C ．12 π2cm
D ．27π2cm
4．⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 短距离为 cm ．
5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )
A. 10cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 30cm
6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，的半径为（ ）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm
7．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA 点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．
8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 上，则∠AED 的正切值等于 ． 10.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ， AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm 11．半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10）， 函数(0)k y x x =
<的图像过点P ，则k ＝ ． 12．如图，已知圆O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与圆O 相切于点Q ．A B ，两点同时从 点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以
4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？
120°
O
A B
第1题图 B A O P 2 3
E O D C B A A B Q O P N M
第2题图
第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
【当堂检测】
1．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5
3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A B C ．D ．3．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）
A ．OD
B ．OA
C ．C
D D ．AB
4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =
，则弦AB 的长为（ B
C ．4
D 5.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）
A ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()
31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5
7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ A ．5 B ．7 C ．375 D ．377
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π
9．如图，AB 为圆O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交圆O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．
10.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，
交圆O 于点D ，点E 在圆0上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；
（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 第3题图 B 第10题图
第7题图 第9题图 第4题图。