自考高等数学第三章一元函数的导数与微分练习

第三章 一元函数的导数与微分

一、单项选择题

1.设f （x ）=⎩⎨

⎧<≥0,sin 0,x x x x ，则)0(f '=（ ） A.-1

B.1

C.0

D.不存在

2.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012

x 2

++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ ）

A.6

B.20

C.21

D.22

3．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex Ey

=（ ）

A ．221504x -

B ．221504x x

-

C ．150242-x x

D ．1502422

-x x

4. 设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ）

A.2x ·ln 22

B.2x ·ln4

C.2x ·2

D.2x ·4

5．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ）

A ．211

x -- B ．212x x --

C ．411

x -- D ．412x x --

6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=131

2)(3x x x x x f 在x =1处的导数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.不存在

7．设函数f (x )可导，且1Δ)

()Δ4(lim 000Δ=-+→x x f x x f x ，则=')(0x f (

) A ．0 B ．41

C ．1

D ．4

8.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ）

A.等于0

B.存在

C.不存在

D.不一定存在

9.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y

d d =（ ）

A.4x 3cos(2x 4)

B.4x 3sin(2x 4)

C.2x 3cos(2x 4)

D.2x 3sin(2x 4)

二、填空题

1.曲线y=cos 4x 在x=4

π处的切线方程是___________. 2.设函数f (x )=⎪⎩

⎪⎨⎧=≠+000)1ln(2x x x x ，则f '(0)=___________. 3.设y =x sin x ，则y ''=___________.

4.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.

5.设函数y =ln x ,则它的弹性函数

Ex Ey =_____________. 6．已知函数y =3e x ，则其弹性函数

Ex Ey =________. 7．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________.

8.设函数y =ln sin x ,则y ″=_______________.

9.设函数y =x 2e -x ,则其弹性函数Ex

Ey =_______________. 10．设函数x e y tan =,则='y ．

11．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ．

12．设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对价格P 的弹性

为 ．

13. 已知函数f (x )=x

+11,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 14. 若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 0

00x f h x f h h _________.

三、计算题

1．设y=x ln 12+，求y '.

2．设y=lncos

x x x

1++，求y '. 3.设y =5ln tan x ，求y '. 4.设y =arctan 12-x -x

1ln(x +12-x ),求y '. 5.求函数f(x)=x

x

2sin e +x arctan x 的导数. 6．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数.

7.设y =x sin x +x arctan e x ，求y ′.

8．设x x f =)1(，求)(x f '．

9．已知过曲线)(x f y =上任意一点（x ,y ）处的切线斜率为e 2x ，且曲线经过点（0，

2

3），求该曲线方程．

10. 设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y .

五、应用题

六、证明题