应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题PPT学习课件

A
17
8 10
B
C
5
折叠问题
例：如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
6
变 式 一 : 三 角 形 ABC 是 等 腰 三 角 形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为
CE，求三角形ACE的面积
A
A
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
B D C D5 C D5 C
7
变式二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D
落在BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2)
EC. (3) AE
10
D
A
8-X
8 10
2020/2/23
2
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
3
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
4
例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边 上的高线AD=8,求BC.
A
5
A
3
1
5
C
B
∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
12 B 20
小 结： 把几何体适当展开成平面图
形，再利用“两点之间线段最 短”，或点到直线“垂线段最短” 等性质来解决问题。
21
E
8-X X
B
6
F4 C
8
变式三:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使 顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=3,BC=9.点D对应点是G
G
(1)求BE
(2)求△AEF面积
A
F
D
(3）求EF长
(4)连接DG,求△DFG面积
B
C
E
9
利用勾股定理 求解几何体的最短路线长
2
10
类型一:在长30cm、宽50 cm、高40 cm 的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
勾股定理的应用 利用勾股定理求折叠问题
2
1
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长
A
分别为a、b，斜边长为c,那么
股b c 弦
a2+ b2= c2（也称作勾股定理） 勾2＋股2＝弦2
C
a 勾
B
注意变式: (1) a2= c2– b2 a= c2– b2等.
(2)使用前提是直角三角形
(3)分清直角边、斜边
40 30
13
D'
●C'
A'
B'
路径③
C'
40
30
D
C
●
50
A 30 B
40
502 702 7400
50 A
14
Cwenku.baidu.com
. 40
D
B
B
.C
A 30
50
A 30 D 50
20
C
802 202 6800
图④
15
类型二：有一圆柱油罐底面圆的周长为 24m，高为5m，一只老鼠从A处爬行到 对角B处吃食物，它爬行的最短路线长 为多少？
它要在箱壁上爬行到C'处，至少要爬多远？
D'
.C'
A'
B'
40
.D
C
A
50
30 B
11
D' A'
D
.
A 30
.C'
B'
40
A'
C
50
B
路径
D'
C'
40
A 30 D 50
C
802 402 8000
12
路径
D' A'
●C' B'
40
D
C
●
A 30
50
B
302 902 9000
50
B
C
B
A
A
16
变式一有一圆柱油罐底面圆的周长为 24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行一 圈到B处吃食物，它爬行的最短路线长为 多少？
B
C
B
A
A
17
变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m， 高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到 对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
解：AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
A
18
变式三有一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到 油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬 行的最短路线长为多少？
B
A
A
B C
19
类型三：台阶中的最值问题
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？