第三章 线性系统的时域分析法-3-1

制 原
的10%上升到90%的时间。
理
响应终值 c()= limc(t)
t
(2) 峰值时间 t p 系统响应达到第一个峰值 c(tp ) 的时
南
间
京
航 (3) 超调量
% c(tp ) c() 100%
空
c()
航 天
(4) 调节时间 ts 系统单位阶跃响应到达并保持在响
大 应终值 c() 的误差带之内的最短时间
京 指标应能反映和比较系统的控制性能
航
空
航
为满足系统分析和设计的需要，应选择典型的输
天 大
入信号，并建立相应的时域性能指标
学
Automatic Control Principle
Page: 4
自
动 1. 典型输入信号
控
制
原
名称
理
单位脉冲函数
南
单位阶跃函数
京
航
单位斜坡函数
空
航 天
单位加速度函数
大 学
态误差变化程度的信息。
南 稳态误差 是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量
京
航 等于系统误差信号 e(t) 的稳态分量 es (t) ，当e(t)
空 在 t 时的极限为确定值时，稳态误差为
航
天 大
ess
=
lim
t
es
(t
)
lim
t
e(t
)
学 稳定系统的单位阶跃响应一定收敛。不稳定系统的单
位阶跃响应一定发散或等幅振荡，不需要研究其性能
大
学
重点分析控制输入信号下输出响应的动态指
标和稳态指标、扰动信号作用下的稳态指标
Automatic Control Principle
Page: 7
自 动
动态过程 又称瞬态过程、过渡过程。在典型输入
控 信号的作用下，系统输出量从初始状态变化到最终
制 原
状态的过程。
理 实际系统总是存在惯性、摩擦等因素 必定存在
自
动
控
第三章 线性系统的时域分析法
制
原
理
3.1 线性系统的时域性能指标
南
3.2 线性系统的动态性能分析
京
航
3.3 线性系统的稳定性分析
空
航
3.4 线性系统的稳态性能分析
天
大
3.5 线性系统的时域法校正
学
Automatic Control Principle
Page: 1
自
动
控 学习要求 掌握系统时域特性和动态性能分析
天
输入信号为手段，以一阶、二阶系统分析为基
大 学
础，重点分析研究系统的稳定性和稳态误差。
Automatic Control Principle
Page: 3
自
动
3.1 线性系统的时域性能指标
控
制
控制系统的性能指标应体现系统输出对输入的响
原
理 应能力，即复现控制信号和抑制扰动信号的能力
南
控制系统的实际输入具有随意性和随机性，性能
c(t)
响应峰值
南
c(tp )
京
超调量 % 误差带
2
航
响应终值
空 航
调节时间ts c()
天
峰值时间t p
大 学
上升时间 tr
t
Automatic Control Principle
Page: 9
自 动
(1) 上升时间 tr 振荡系统为响应从零第一次上升到
控 响应终值 c() 的时间；非振荡系统为从响应终值 c()
动态过程
南 实际可运行的系统 动态过程必须是收敛的
京 航
误差收敛至零或者常数
稳定系统
空
航
天
稳态过程 在典型输入信号的作用下，当时间趋于
大 无穷时，系统输出量的表现方式。
学
Automatic Control Principle
Page: 8
自 3. 动态性能和稳态性能
动 控 动态性能 表征系统动态过程特性的信息。 制 原 动态性能指标 基于单位阶跃响应，共有四项指标 理
学
误差带 = c()5% 或 = c() 2%
Automatic Control Principle
Page: 10
自 动 控
单位阶跃输入信号选择 在 t 0 处的阶跃对系统是 一个充分激励，在t 0 时的恒定值，能反映系统的
制 稳态情况。
原
理 稳态性能 表征系统输出量复现控制输入量，即稳
制 原
的基本方法，能够进行一阶和二阶系统系统的
理 分析与设计；建立系统稳定性和稳态误差概念
，掌握劳斯稳定判据和稳态误差分析方法。
南
京
航 重点难点 二阶系统动态性能分析、系统稳定
空 航
性和稳态误差分析，典型二阶系统参数对系统
天 性能的影响、稳定性判据及特殊情况的处理、
大 学
稳态误差分析及减小稳态误差的方法
理
压、负载跃变等
南 (2)可反映特殊性，能表示一些特定现象和产生一
京
些特殊作用。例如：简谐运动、目标跟踪、工频
航wenku.baidu.com
空
干扰等
航
天 (3）数学描述简单，便于进行比较、分析与处理，
大
学
亦可通过信号组合作用，反映较为复杂的响应过
程
Automatic Control Principle
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自 动
2. 动态过程和稳态过程
正弦函数
r (t )
(t)
1(t ) t 1(t)
(1/ 2)t2 1(t) Asint 1(t)
Automatic Control Principle
R(s)
1
1 s
1 s2
1 s3 A s2 2
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自 动 典型输入信号的特点
控 制 (1)有一定代表性，能反映控制输入信号或扰动输
原
入信号的共性和特点。例如：转速调整、升温升
Automatic Control Principle
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Automatic Control Principle
Page: 2
自
动 控
控制系统数学模型的建立，为控制系统性能
制 分析和参数设计奠定了基础
原
理
时域分析法基于系统输出对系统输入信号的
时间响应的表达式或响应曲线分析研究系统的
南 京
性能，具有直观、准确的特点。
航
空 航
时域分析法以时域性能指标为依据，以典型
控
系统受到两方面的作用：系统输入作用和系统初
制 原
始状态（包括输入和输出信号的初始状态）作用
理
性能分析时，不考虑初始状态的影响，只考
虑输入作用
南
系统受到两输入的作用： 控制输入信号和扰动输
京
入信号
航 空
系统输出量分为瞬态分量和稳态分量。随时
航
间推移，瞬态分量渐近趋向于零；稳态分量
天
则可能发散、振荡或为常数