割集电压方程矩阵形式

①
1 3
4 2
③
5
④
6
8.树（T）是一个连通子
图，满足两个条件： (1)包含所有结点;
①
②
③
④
(2)不包含回路.
设有n个结点,b条支路
②
树支(Branch)： （n－1）条
连支(Link)： 不属于树支的 支路 有 (b-n+1)条连支。
①
③ ④
9. 单连支回路（基本回路):只有一个连 支的回路。有(b-n+1)个单连支回路.
第14章 网络方程的矩阵形式
• §14-1 割集概念
• §14-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 • §14-3 回路电流方程的矩阵形式 • §14-4 节点电压方程的矩阵形式
• §14-5
割集电压方程的矩阵形式
拓扑的由来
图论趣话
1 欧拉与哥尼斯堡桥： 有条名叫 Pregel 的河流经哥尼斯堡，河中有两个 岛与陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，走遍七桥而每桥只走一 次，回到原地？
R
L
du du LC RC u u dt dt
2 C C 2 C
il
S
+
us
C -
uC
如果以
C
u
C
和
i
L
作为变量列上述方程
R
du C i dt
L S
L
L
di L u Ri u dt
L
il us
+
C
C -
uC
得：
di 1 R 1 u i u dt L L L
L C L
C L
1 0 C u 1 u R i L L
c L
S

A
状态 向量
B
输入 量v
X
结论：
1、
AX BV X
若某电路具有n个状态变量 ， m个独立电源，上述 和X 为n阶列向量，A为 方阵， X V为m阶列向量, B为
10. 独立结点: 能列独立的KCL方程的结点（ n-1）
选择一个结点参考结点，其它结点即独立结点。
11. 独立回路: 能够列出独立
的KVL方程的回路。
②
12. 独立回路组：一组独立回路。
①
1 3
2
4
③ 5 ④
6
13. 确定独立回路的原则： 独立回路组的每一回路至少有一条其它回路
未包含的独特支路。
2 、割集的方向？
移取一个割集的所有支 路时，连通图分为两部 分，从其中一部分指向 另一部分的方向
3 、独立割集：能够列出一组独立的kcL方程的割集
n个节点b条支路的连通图,独立节点数n-1=独立割集数 4 、基本割集：以树的概念确定的单树支割集 往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？ 树：是一个连通子图，它包含 所有节点，但没有回路 选定树(Tree) 连支(Link) 三个基本割集: cbf eab daf 为一个基本割集组,可以作 为一组独立割集
du 1 0 i 0 dt C
C L
S
如果用矩阵形式列写方程，则
di L 1 R 1 du 1 uC i L uS 0 i 0 dt C dt L L L
C L
du 0 dt d i 1 L dt பைடு நூலகம் X AX BV X
c
nm
nn
d u 2、 要列出包括 项的方程，最好对只接有 dt
一个电容的接点或割集写出KCL方程，
di 项的方程，最好对只包含 3、要列出包括 dt
L
一个电感的回路列写KVL方程。
特有树：树支包含了电路中所有电压 源支路和电容支路，连支包含了电路 中所有电流源支路和电感支路
例题 ②+ L7
-
①
R6
⑤
7 ③
1 3
6
iS
C4 L8
C2
C3
G5
④
2
4
5
9
O
8
du C i dt
2 2
①
L7 C2
②+
-
R6 ⑤
③
7
iS
C4
L8 7
C C
3
4
L
7
L
8
du i dt du i dt di u dt di u dt
3 4
7 8
6
i
C3
O 消去非状态 变量 u5、i6
8在计算机科学领域的应用。(计算机网络)
电路的图
一、概念(Concepts)
1. 图（G）：结点和支路的集合 (Complete Set)。
i1 R1 i3 R4
R2 + uS – ② i2 R3 iS
③
2. 电路的图，支路画成抽象 (Abstract)的线段 可将电压源与电阻串联，和电流源 与电阻并联视作一条支路
瑞士数学家欧拉
图论的主要应用
1 电网络的分析与综合。 2印刷电路与集成电路的布线和测试。 3 通讯网络。 4 在理论物理和统计力学的应用。(杨振宁、李政道) 5 在化学领域的应用。(同分异构体) 6在心理学领域的应用。(1936年,K.Lewin:拓扑心理学)
7在经济学领域的应用。(税率涨落、商品流通、供求关 系)
§14-1 割集概念 (Definition of Cut Set)
1 、什么是割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些 支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是 连通的。图中, adf 、bcf 、abe等7种割集, adef abcde不是割 集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个 割集。
5. 连通图(Connected Graph)：任意两个结点之间至 少存在一条路径(Route)。
注意： 移去支路不意味着移去结点，因此可以存在孤立结点。
移去结点必须移去与之相连的所有支路， 支路必须终止在结点上。
②
6. 回路(Loop)：由支路所 构成的一条闭合路径。 7. 网孔(Mesh)：平面图 中的自然孔，孔内区域 中不再含有任何支路和 结点。
a e
b
d
c
f
树(tree)： 属于树的支路称为 树支，其余支路称为连支。
a
b
e
d c f
b
支路数
=
bt
树支数
+
bl
连支数
bt n 1
bl b (n 1)
状态方程
State Function
状态变量：是电路的一组独立的动态变量：
u
C
和 i L 就是电路的状态变量。
对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程
3. 有向图(Directed Graph)： ②
①
R5 i5 i6
②
i4
④
R6
标出了电流参考方向 和结点号的图。
（方向和结点号必须 与原图一一对应 (Identical)
i1
①
i3
i2 iS
i4
③ i5 ④
1
①
3
2
4
③ 5 ④
i6
6
4. 平面图(Planar Graph)：其各条支路除结点外不再相交 (Intercross)。