(完整word版)余式定理专题

（1） 设多项式p （x ）=x 3+3x 2+ax +b 与q （x ）=x 4+x 3+ax 2+2x +b 有公因式x +3，则p （x ）与

q （x ）的最大公因式为 。

（2）若多项式()p x 满足(1)1,(2)3p p = = ，则()p x 被232x x -+除所得的余式为

_______________．

（3设多项式p (x )＝ x 5＋x 4＋ax 2＋x ＋b 除以x 2＋x ＋1所得的余式为x ＋2

则 a ＝____________ b ＝_________________

（4）若多项式p (x )被x －2除后的余式为6，而被x ＋2除后的余式是2，则p (x )被x 2－4除后的余式是 。

（5） 若2x ＋1是多项式f (x ) ＝ 8x 5－4x 3＋x 2＋3x ＋a 的因式，则f (x )除以x －2的余式是 。

（6） 整数124被25整除后的余数是 。

（7） 用x ²＋x ＋1除多项式5x ＋1234++-x x x ，余式为 。

（8） 若以2x ²－3x －2除多项式)(x f 与)(x g ，分别得余式2x ＋3与4x －1，则以2x ＋1除

)(x f －)(x g 所得的余式为 。

（9） 若以2x －5x ＋6除多项式f (x )得余式2x －5，则)3(f ＝ 。

（10）用(x ＋2)（x －1）除多项式p (x )＝ 6x ＋5x ＋23x －2x ＋3，所得的余式为 。

（11）多项式32²4234+--+x x x x 与6²43-++x x x 的最大公因式为______________

（12） ()f x 之次数为4，以3(1)x -除之余数为3，以(2)x -除之余数为6，

以(2)x +除之余式为138，则

()_____f x = （13）试问以96803014375451x

x x x x -++-+为被除式 ○

1除式31x -之余式为______ ○

2除式51x +之余式为______ ○

3除式21x x ++之余式为______ ○4除式4321x x x x -+-+之余式为______

（14） 设()f x 为一多项式，(1)()x f x -除以2(1)x +的余式为(3)x --，

则()f x 除以2(1)x +的余式为___________

（15）设三次多项式()f x 满足(0)(1)(2)0f f f === 且(3)1f =，则(1)

f -

=_______

（16）设三次多项式()f x 满足(1)(1)(2)2f f f =-== 且(2)6f -=-，则(3)

f =_______

（17）设三次多项式

()f x 满足(0)(2)0f f =-=且(1)3f =，(2)40f =，则()f x =_____